第三章整式的加减全章教案

1、第3章 整式的加减(共27课时)一、教学目标本章在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，使学生的思维跨越由数到式的飞跃。继而介绍了代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念，以及多项式的升（降）幂排列，并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则，最后将这些法则应用于本章的重点整式的加减，使得全章知识体系井然有序，层层深入，结合分明，重点突出。本章的教学目标是：1在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。2了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量

2、关系，掌握代数式的书写注意事项。3通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想。4了解代数式的值的概念，会求代数式的值。5了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别。6掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。7理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。8掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号。9能熟练地进行整式的加减运算。10

3、整式的加减运算建立在数的运算的基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用。通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。二、教材特点本章由数到式，承前启后，是研究一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具。本章，皮球的弹跳高度，传数游戏等。大多是学生身边的例子。由这些特殊的实际例子引入一般的新知，能让学生潜移默化感受到事物从特殊到一般的发展规律，又由一般到特殊的应用规律。用字母代替数，用整式代替具体的算式，是本章的核心，在此过程中，通过与学生生活经

4、验的密切联系，让知识的发生发展过程得以充分暴露，并适当渗透德育教育的材料使学生在轻松学习抽象的知识的同时，又受到较好的思想品德教育。本章教材主要有以下几个特点：1充分体现上特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想。2知识呈现过程尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力。3充分暴露知识的发生发展过程，重视基础知识的学习。4注意发挥例习题的教育功能。（1）注意与其他学科的横向联系和学科间的纵向联系。（2）注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维。（3）注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活。（4）注意利用习

5、题给学生渗透德育教育和美的教育。三、课时安排本章的教学时间为27课时，建议分配如下：3.1 列代数式3课时3.2 代数式的值1课时3.3 整式6课时3.4 整式的加减10课时复习与小结 3课时课题学习 2课时四、教学建议本章是传统知识，但知识呈现有全新的改观。授课时，把握好教学与评价的尺度，是做好实验的重要前提。对本章的导图与导入语，教师不能一带而过或置之不理，要引导学生去读、去想，让学生通过导图的学习，了解到本章将要展开的主要知识，体验到用字母表示数以及整式的加减是贴近生活的，而不是空洞、抽象、枯燥的。合理地利用导图，能激发学生对本章知识强烈的求知欲。第01课时 用字母表示数教学目标1.认知

6、目标： 使学生认识到用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数或某些数量关系。2.数学能力： 经历观察、比较、归纳、动手操作等活动过程，体会从特殊到一般的思维方法。提高探究意识，增强数感和符号感，培养解决问题能力。3.情感态度： 经历观察、比较、归纳、动手操作等活动过程，感受数学活动中充满探索性与创造性。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力，培养积极思考、勇于探索的良好品质。重点和难点重点： 使学生认识到用字母表示数的意义和作用，理解和掌握用字母表示数的方法。难点： 探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用字母表示。教学过程游戏引入：师：儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的

7、儿歌一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水，二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水，请同学们来思考一下，这首儿歌反映了什么样的数量关系呢？青蛙嘴的数目等于青蛙的只数，眼睛的数目等于青蛙只数的2倍，腿的数目等于青蛙只数的4倍，跳下水的次数等于青蛙的数目假设有a只青蛙呢？此时上述关系即可简洁地表示为a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水这就是本节课我们要研究的内容用字母表示数一、 应用例1下面是一列火车行驶的路程与时间对应表：观察此表你能发现什么样的结论？时间（小时）12310路程（千米）901802701800

8、（1）如果火车行驶了t小时，那么它所行驶的路程是多少千米？由此，可以得到公式：路程=速度时间；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则s=vt。【想一想】请同学们回忆一下，我们学过的哪些公式和法则可以用字母来表示：如：有理数的运算律：加法交换律：+=+，在此、表示任意有理数。m表示长方形的长，n表示长方形的宽，那么长方形的面积为。注：每一个字母所代表的含义，及在实际问题中有关字母的取值必须有实际意义【做一做】1若a表示一个有理数，那么它的相反数是 2某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷3如果小王用t小时走

9、完的路程为s千米，那么它的速度为 千米/时4黑板的长为a米、宽为b米，则它的面积为 米2，周长为 米5每本练习本 m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元6张老师年龄是小王的3倍,小王今年9岁,张老师 岁，若小王今年a岁，张老师是 岁7初一年级学生总数是a,其中女生占49%,则女生人数是 ,男生人数是 8华联商厦实行七折优惠销售，则定价为x元的物品，售价为 元，售价为y元的物品定价为 元 体会：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，显得更加简明，更具有普遍意义了aaabbbba二、 探索：1如图由两个长方形和两个正方形拼成一个大正方形（1）若两个正方

10、形的边长分别5cm，2cm，试求大正方形的面积（2）两个正方形的边长分别为a,b呢？2动动手，用牙签棒按下图搭三角形 三角形个数12345牙签棒根数想一想，若三角形的个数为n个，则牙签根数是多少根？教后反思：1、 学了本节课，你对“字母表示数”有什么感受?2、用字母表示数可以反映出一些普遍带有规律性的问题，揭示出由特殊到一般的认知过程；用字母表示数，可以把运算律、图形的面积、周长、体积等数量关系和一些式子或图形的规律简明地表示出来，形式简单，使用方便。作业：P92页习题3.11,2，3题第02课时 代数式知识技能目标1了解代数式的概念；2掌握代数式的书写规则，会列出代数式表示简单的数量关系过程

11、性目标1引导学生进一步体会用字母表示数的优越性；2会列出代数式表示简单的数量关系情感态度目标在探索现实世界的数量关系的过程中，初步体会数学中抽象概括的思维方法，进一步提高用字母表示数的意识重点和难点重点：使学生正确地列出代数式，并能准确地说出一个代数式表示的数量关系；难点：使学生正确地列代数式是本节课的难点教学过程：一创设情境填空 （1）某种瓜子的单价为6元/千克，则买n千克需 元；（2）小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路和为s千米，则他上学需走 小时；（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元提问：你还能举出一些用字母表示数的例子吗？二探索归纳上述问题中出现

12、的如 以及前面出现的等式子，我们称它们为代数式（algebraic expression）单独一个数或一个字母也是代数式三实践应用例1 填空：（1）圆的半径为rcm,它们的面积为 cm2;（2）长方形的长与宽分别为acm、bcm，则该长方形的周长为 cm;（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款 元；（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少的工作人员，则有 人解 （2）长方形的周长为2(ab）cm；（3）小强可以存款（ab）元；（4）m(1-20%)例2 说出下列代数式的意义： （1）3ab;（2）a2b 2;解 （1）3ab表

13、示a的三倍与b的和；（2）a2b 2表示a、b的平方差；（3）(ab)2表示a、b的差的平方；注意(1)代数式中出现的乘号，通常写作“ ”或省略不写，如6b应写作6b;(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；(3)除法运算写成分数形式，如1a通常写作：练习1填空：（1）某同学军训期间打靶为10环、8环、8环、7环、a环，则他的成绩为_环；（2）甲以a千米/时乙以b千米/时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处追乙，则甲要追上乙需_小时；（3）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_2说出下列代数式的意

14、义：(3 )a2b2 ； (4) (ab)2 ； (7 ) x21； (8) x3y3四交流反思代数式的书写要注意什么规则？五检测反馈1用代数式填空：（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人 则初一年级一共有_名同学；（2）每班有共青团员m名，分成两个团小组第一团小组有x名，则第2团小组有_名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_个，脚_只；（4）在一次募捐活动只，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有_名共青团员参加这次募捐活动； (5) 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收08元，以后每天收05元，那

15、么一张光盘在出租后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金_元2说出下列代数式的意义：（1）2 ab ; (2) 2 ( ab )3用直线把文字语言表达的数量关系与对应的代数式连接起来： a,b的差的平方 a2b2 a,b的平方的差 a2b a的平方与b的差 ab2 a与b的平方的差 (ab)2第03课时 列代数式知识技能目标会列代数式表示简单的数量关系过程性目标经历列代数式表示现实生活中的数量关系的过程，初步体会数学中的建模思想情感态度目标通过对适当例题的分析激发学生对数学的热爱和从多个侧面理解问题的能力重点和难点本节课的重点和难点都是列代数式表示简单的数量关系教学过程一创设情境做一做某地区夏

16、季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7。如果山脚温度是28，那么山上300米处的温度为_,一般地，山上x米处的温度为_二探索归纳概括容易知道，300米处的温度为25.9， 在上一节，我们知道可以用字母来表示.在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性三实践应用例1 设某数为x,用代数式表示：(2) 比某数大10%的数；(4) 某数的倒数与5的差解 例2 用代数式表示：(1)a、b两数的平方和减去它们乘积的倍；(2)a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；(3)a、b两数的和与它们的差的乘积；(4)偶数、奇数解 (1)

17、a2b22ab；(2) (ab)2 (ab)2；(3) (ab) (ab)；(4) 2n, 2n+1（n为整数）例3 用代数式表示图中由几个小正方形和长方形拼成的大正方形的面积（试着用多种方法表示）解 方法一：整个大正方形的边长为(abc)，于是它的面积为（abc）2方法二：把图中各个小块的面积写出来，然后相加，也可得到大正方形的面积：a2abacbab2bccacbc2=a2b2c22ab2bc2ac注 只要找到一种分割方法，就可以得到一种表示大正方形面积的方法练习1用代数式表示：（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；（3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和2

18、填空：(1)连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_、_；(2)连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是_、_3某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价18元。则某人乘坐出租车x（x3）千米的付费为_ 元四交流反思你认为列代数式首先要搞清楚什么问题？五检测反馈1 用代数式表示：（1）a的3倍与b的和； （2）x的倒数与y的差2所有偶数都可以表示成2n（n为整数）的形式 请你引入一个恰当的形式表示所有能被5整除的数3 用代数式表示：（1）底面半径为r，高为h的圆锥的体积；（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积；（3）m个人n天的工作量为p，求

19、一个人一天的工作量；（4）某种汽车用a千克可行s千米，则用b千克油可行多少千米？4自强中学体育馆内东、南、西三面有座位. 东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的第04课时 代数式的值知识技能目标1了解代数式的值的概念；2会求代数式的值过程性目标1经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2探索代数式求值的一般方法情感态度目标1通过例题的计算，引导学生分析猜想结论，培养学生探索精神和探索能力；2通过对实际问题的操作和解决，帮助学生学会用数学语言表示数量关系，提高数学说理能力重点和难点重点：求代数式的值；难点：用数值代

20、替代数式里的字母时，注意运算顺序，以及如何解决实际问题教学过程一创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试34个数） 师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x1)21）？ 二探究归纳引导学生得出游戏过程实

21、际是一个计算程序（如图）： 当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x1)21中的字母x，把答案很快地算了出来 掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果2代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化三实践应用例1 当a 2，b 1，c 3时，求下列各代数式的值：（1）b24ac;（2）a2b2c22ab2bc2ac;（3）(abc)2 注

22、：1比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2换 a 3 , b 2 , c 4 再试一试，检验你的猜想是否正确3对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解 由题意可得，今年的年产值为a(110%) 亿元，于是明年的年产值为a(110%)(110%) 121a（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为121a 1212 242（亿元）答：该企业明年的年产值将能达到121a亿元

23、由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是242亿元例3 当x 3时，多项式mx3nx81的值是10，当x 3时，求该代数式的值解 当x 3时，多项式mx3nx8127m3n81, 此时27m3n8110, 所以27m3n91 则当x 3，mx3nx81 ( 27m3n )819181172注：本题采用了一种重要的数学思想“整体思想”即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法练习1按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是_ 2 根据下列各组x、y 的值，分别求出代

24、数式 x22xy+2y2 与 x22xy+y2 的值：（1）x 2, y 3; (2 ) x 2, y 43 若梯形的上底为a, 下底为b, 高为h, 则梯形面积为_;当a2cm,b4cm,h3cm时，梯形的面积为_4 已知, yax3bx3, 当x3时y7，求当x3时y的值四交流反思1 什么叫代数式的值？同一个代数式，当字母取不同的值时，代数式的值相同吗？2 求代数式的值时要注意什么（先代入再求值，不能改变原来的运算顺序）？五检测反馈 1填表：即：当摄氏温度为x时，华氏温度为_F若摄氏温度为20，则华氏温度为_F（1) ( ab )2 ( ab )2 ； （2） a22abb24A、B两地相

25、距s千米，甲、乙两人分别以a千米/时、b千米/时（a b ) 的速度从A到B 如果甲先走2小时，试用代数式表示甲比乙早到的时间 再求：当s 120, a 12，b 10时，这一代数式的值第05课时 整式(1)三维教学目标：1知识与技能理解单项式及单项式系数、次数的概念。会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2过程与方法初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。3情感态度与价值观通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念

26、的建立。教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组

27、推荐人员回答，教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)二、讲授新课：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时

28、利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商；是，它的系数是，次数是2； 是，它的系数是，次数是3

29、。例2：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识

30、，同时培养同学之间的竞争意识。)6课堂练习：课本p56：1，2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、课堂作业： 课本p59：1，2。教学后记：本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处

31、，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。第06课时 整式(2)三维教学目标：1知识与技能通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2过程与方法通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的

32、更新。3情感态度与价值观初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。教学过程：一、复习引入：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)图中阴影部分的面积为_；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单

33、项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3)ab ； (4)2a4b 。(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。)二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数

34、项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)2例题：例1：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项

35、中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。解：略。例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。解：略。例4：已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。解：略。(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培

36、养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：6课堂练习：课本p59：1，2。填空：a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。已知代数式2x2mnx2y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。三、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。(让学生小结，师生进行补充。)四、课堂作业： 课本p60：3教学后记

37、：从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。 第07课时 整式(3

38、)三维教学目标：1知识与技能理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2过程与方法通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。3情感态度与价值观初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发

39、挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)由讨论发现任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个

40、多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单

41、项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)2例题：例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。35x311x7y52y7xy33x2y2例如： 2y7xy33x2y235x311x7y5按x降幂排列：式子：11x7y535x33x2y27xy32y(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)例2：把多项式2r13r32r2按r升幂排列。解：按r的升幂排列为：。说明：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。例3：把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂

42、排列； (2)按a降幂排列。解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)例4： 把多项式12x2xx3y用适当的方式排列。分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。解：按x的升幂排列为：。例5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母

43、升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。教学后记：本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2x1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服

44、困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。第08课时 单项式知识技能目标1理解单项式及其系数、次数的概念；2了解单项式与代数式的关系过程性目标经历由代数式到单项式的学习过程，感受到新旧知识的迁移和更新情感态度目标通过组织学生总结概括概念，提高学生的综合能力和总体把握知识的能力重点和难点重点：理解单项式的概念，系数和次数；难点：单项式的系数是负数时，注意负号教学过程一创设情境 列代数式：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是_；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_；（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是_；（4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱

45、捐给希望工程，一年下来小明共捐款_元二探索归纳师：你所填入的这些代数式有什么共同特点？生：这些代数式表示的运算关系是数与字母的积上面这些代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式（monomidl）单独一个数或一个字母也是单项式2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）3 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree) 三实践应用例1 判断下列各代数式是否是单项式如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： 解 （1）不是因为原代数式中出现了加法运算（2）不是因为原代数式是1与x的商例2 下列说法是否正确：（1）单项式x

46、的系数是0，次数是0；（3）单项式3102a2b3的系数是3，次数是7；（4）单项式7x2y2的系数是7，次数是4解 （1）错 x的系数是1，次数是1； （3）错 3102a2b3的系数是3102，次数是5（4）对练习1 判断下列代数式是否是单项式：2 说出下列单项式的系数与次数：四交流反思1单项式与代数式有什么关系？2单项式的次数、系数分别指什么？五检测反馈1判断下列说法是否正确，正确的打“”，不正确的打“”:(1)单项式m既没有系数,也没有次数 ( )(2)单项式5105t的系数是5 （ ）(3)2001 也是单项式（ ）2 填表：第09课时 多项式知识技能目标1 使学生掌握多项式及多项式

47、的次数、项与项数的概念；2 明确多项式与单项式、代数式的关系，在此基础上得出整式的概念过程性目标使学生经历由代数式到单项式、多项式和由单项式、多项式到代数式的的学习过程，感受数学学习中的分类思想过程性目标通过组织学生总结概括概念，提高学生的综合能力和总体把握知识的能力重点和难点理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数既是重点也是难点教学过程一创设情境列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b则长方形的周长是_;（2）图中阴影部分的面积为_;（3）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有_人二探索与归纳师：你所填入的代数式有什么共同特点？它们与单项式有什么关系？上面这些代数式都是由几

48、个单项式相加而成的像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）例如，多项式3x22x5有三项，它们是3x2, 2x和5，其中5是常数项师：你还能写出几个多项式吗?一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数如，多项式3x22x5是一个二次三项式 师：（1）多项式的每一项是否包括前面的符号？（是） （2）多项式的次数与单项式的次数有什么不同？多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项的次数（这里可让学生分组讨论） 三实践应用

49、例1 指出下列多项式的项和次数：（1）a3a2bab2b3; （2）3n42n21解 （1）多项式a3a2bab2b3的项有a3,a2b, ab2,b3；次数是3；（2）多项式3n42n21的项有3n4，2n2，1，次数是4例2 指出下列多项式是几次几项式:(1) x3x1 ; (2) x32x2y23y2解 （1） x3x1是个三次三项式； （2） x32x2y23y2是个四次三项式单项式与多项式统称整式(integral expressi)练习1指出下列多项式是几次几项式:(1) 2x13x2; (2) 4x32x3y2;(3) 2x23xyy2; (4) 4x41 2判断下列各代数式是否是整式: (1) 1; (2) r；3填表：4你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？四交流反思1什么叫做多项式? 什么叫做多项式的项与次数？2多项式与单项式有什么区别与联系？3整式与代数式有什么关系？五检测反馈1指出下列多项式是几次几项式：（1）4a23a1; (2)3a2ab4b2指出下列多项式的次