相似三角形的判定习题课

1、相似三角形判定习题课,三角形相似的判定方法有哪几种?,预备定理,在ABC中，DEBC, ADEABC,知识回顾,几何 语言,定理1：三边对应成比例两个三角形相似。,ABCDEF,定理2：两边对应成比例且夹角相等两个三角形相似。,定理3：两个角对应相等的两个三角形相似。,想一想：如果在直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似吗？,A,A,B,B,C,C,1. 判断：,等腰三角形都是相似三角形 （ ） 直角三角形都是相似三角形 （ ） 等腰直角三角形都是相似三角形 （ ） 等边三角形都是相似三角形 （ ） 有一个角相等的两个等腰三角形相似（ ） 有一个锐角相等的两个直角三角形相

2、似（ ）,X,X,X,2. 如图，已知AB=AC,且AD=AE,若1=2=3;,(1) 则下列结论一定正确的是 。, ABDDCF； ADFAEF； DCFEAF； ABDAEF。,3. 如图,三角形ABC，P是AB上一点，连接CP，要使ACPABC，需添加的条件是什么？(只要写出一种合适的条件),分析：在ACP与ABC中，有一个公共角A，根据三角形相似的判定定理，要使ACPABC，只要另有一组角相等或A的夹边对应成比例就可以了。,解:需添加的条件:,B= ACP，或ACB=APC,4. 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M、N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，

3、CMN与ADE相似。,1或4,t,2t,12-2t,例题1： 如图，在锐角三角形ABC中AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从C出发到点A止，点D运动的速度为每秒1cm，点E运动的速度为每秒2cm，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与三角形ABC相似时，运动的时间是多少秒？,t =3或4.8秒,练习如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒 (1)求直线

4、AB的解析式； (2)当t为何值时，APQ与ABO相似?,例题2： ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90 M为斜边BC中点 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE, B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA, MAD MEA ,即A

5、M2=MDME,练习1： 如图， ， (1) 求证：BAD= CAE； (2) 若已知 AB=6，BD=3，AC=4，求 CE 的长。,(1) ,ABCADE, BAC=DAE, BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,BAD=CAE,ABDACE,证明：,(2),练习2：已知如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EFAD于点F，AFFD。 求证：DE2BECE,证明：连结AE,D,C,E,B,A,F,EFAD，AF=FD AEDE ADEDAE BADCAD BCAE 又 BEACEA ACEBAE 即AE2BECE DE2BECE,练习3： 如图，ABCD，AO=OB，DF=F

6、B，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.,分析：欲证 ED2=EOEC，即证： ，只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。,证明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC,练习4. 过 ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .,分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成立， 而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.,证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED EA2 = EF EG,例题3：如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或