秒杀三角函数

1、6同角三角函数关系式sin2+cos2=1（平方关系）； =tan（商数关系）； tancot=1（倒数关系）.使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。几个常用关系式：sin+cos，sin-cos，sincos；(三式之间可以互相表示)同理可以由sincos或sincos推出其余两式。7诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数

2、）；（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（3）sin(k+)=(1)ksin；cos(k+)=(1)kcos(kZ)；（4）；。（二）三角函数的图像与性质1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2.三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期3三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是;的递增区间是，4对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。5函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。6由ys

3、inx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。三角函数图

4、象的平移和伸缩函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得图象先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得图象例1将的图象怎样变换得到函数的图象解：（方法一）把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；最后把所得图象沿轴向上

5、平移1个单位长度得到的图象（方法二）把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象说明：无论哪种变换都是针对字母而言的由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是对于复杂的变换，可引进参数求解例2将的图象怎样变换得到函数的图象分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解：，在中以代，根据题意，有，得所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y

6、=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。8求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；9求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。10五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。（三）三角恒等变换1两角和与差的三角函数；。2二倍角公式； ； 。3三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切

7、割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；。（2）辅助角公式，。4三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结

8、合所求角的范围及函数的单调性求得角。5三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。对边邻边斜边ACB（四）解三角形1直角三角形中各元素间的关系：如图，在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三边之间的关系：a2b2c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：AB90；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素间的关系：如图6-

9、29，在ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：ABC。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即：。（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。3三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB； （3）；（4）2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径） （5）；（6）； （7）rs。4

10、解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C = ；（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b；（3）边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）；余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA；它们的变形形式有：a = 2R sinA，。5三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在ABC中，熟记并会证明：A，B，C成等差数列的充分必要条件是B