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文档简介

1、第四章 运输问题,第一节运输问题模型及有关概念,一、问题的提出 一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。,模型系数矩阵特征： 1.共有7（m+n）行，分别表示各产地和销地；12（mn）列，分别表示各变量； 2.每列只有两个 1，其余为 0，分别表示只有一个决策变量只可能在一个产地约束和一个销地约束中出现。,一般运输问题的线性规划模型及求解思路 一般运输问题的提法： 假设 A1, A2,Am - 某物资的m个产地；B1,B2,Bn - 某物资的n个销地； s

2、i- 产地 Ai 的产量； dj - 销地 Bj 的销量； cij - 把物资为从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价（表4-3）。 如果s1 + s2 + + sm = d1 + d2 + + dn ，则称该运输问题为产销平衡问题；否则，称产销不平衡。,表4-3 运输问题数据表,设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立运输变量表（表 4-4）。,第二节 运输问题求解表上作业法,一、初始基本可行解的确定,二、基本可行解的最优性检验,（1）选负检验数中最小者 rk，那么 xrk 为主元，作为进基变量; （2）以 xrk 为起点找一条闭回路，除 xr

3、k 外其余顶点必须为基变量格;,在运输问题的表上作业法中，换基的过程是如下进行：,（3）为闭回路的每一个顶点标号， xrk 为 1，沿一个方向（顺时针或逆时针）依次给各顶点标号； （4）求=minxijxij对应闭回路上的偶数标号格,(5) 按照下面的步骤进行调运量的调整, 闭回路上的偶数次顶点的调运量减去 闭回路上的奇数次顶点（包括起始变量）的调运量加上 非闭回路顶点的其他变量调运量不变 偶数点上被修改为0的变量为出基变量，在新的方案中不再标出其值。但若有两个为零的变量，则只取其一作为出基变量,1.产量大于销量的情况 m n 考虑sidj的运输问题，得到的数学模型为 i=1 j=1,s1,s2,sm,d1,d2,dn,m n Min f = cijxij i=1 j=1 n s.t. xij si i = 1,2,m j=1 m xij =dj j = 1,2,n i=1 xij0(i=1,2,m;j=1,2,n),这里，松弛变量 xin+1 可以视为从产地 Ai 运往销地 Bn+1 的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为 cin+1 = 0 i = 1,2,m。于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。,例4.5:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、

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