信号与系统第五章滤波_第1页
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1、信号与系统,第五章 傅里叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样,钱 慧,明德至诚 博学远志,物理与信息工程学院,目录（滤波）,利用系统函数求响应,01,无失真传输,02,理想低通滤波器,03,系统的物理可实现性,04,希尔伯特变换&系统函数,05,目录（滤波）,利用系统函数求响应,01,无失真传输,02,理想低通滤波器,03,系统的物理可实现性,04,希尔伯特变换&系统函数,05,时域卷积的基本物理意义：,系统的零状态响应为输入信号与冲激响应的卷积,系统函数=冲激响应的傅里叶变换,利用系统函数求响应,由微分方程求解； 由电路直接求解,例,调整方程的积分上下限,对方程两边求傅里叶变换,所以可以得到

2、冲激响应,系统的作用,系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传输，一类是滤波。传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。,5.3 信号的无失真传输,傅里叶变换的模-相表示,线性相位,群时延,对于线性相位的系统来说，相位的斜率就是时移的大小； 定义：系统每个频率上的群时延就等于那个频率上相位特性斜率的负值,例：系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是,(A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t)

3、sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t),理想低通滤波,定义：即改变一个信号各频率分量的相对大小，或者全部消除某些频率分量的系统。改变频谱形状的LTI系统为频率成形滤波器；显著地衰减或消除一些频率的系统为频率选择性滤波器。,具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。c称为截止角频率。 理想低通滤波器的频率响应可写为：,冲激响应,h(t)= -1g 2 c()e-jtd =,可见，它实际上是不可实现的非因果系统。,阶跃响应,g(t)=h(t)*(t)=,经推导，可得,称为正弦积分,特点：有明显失真，只要c，则必有振荡，其过冲比稳态值高约9%。这一由频率截断效应引起的振荡现象称为吉布斯现象。,gmax=0.5+Si()/=1.0895,5.5 系统的物理可实现性,就时域特性而言，一个物理可实现的系统，其冲激响应在t0时必须为0，即 h(t)=0 ,t0 即 响应不应在激励作用之前出现。 就频域特性来说，佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理可实现的幅频特性必须满足,并且,称为佩利-维纳准则。（必要条件） 从该准则可看出，对于物理可实现系统，其幅频特性可在某

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