量子力学复习提纲

1、1.粒子双缝实验的结论是什么？答：粒子具有挥发性2.量子力学中波函数的波动方程是什么？这是稳态薛定谔方程吗？答：量子力学中波函数的波动方程是，它不是一个稳定的薛定谔方程。稳态薛定谔方程假设势能V不包含时间T，它的形式是：3.除了标准化要求，波函数的三个标准条件是什么？回答：单一值，连续且有限。4.写出一维无限深方势阱的能量本征函数和能量本征值。回答：5.写出一维线性谐振子的能量本征函数和能量本征值。回答：6.什么是粒子的共振穿透？请举个例子。答：当粒子进入势阱时，会发生反射和折射。当粒子的能量满足一定条件时，透射系数T=1。这种现象被称为共振穿透。如上图所示，在有限势阱中，我们设置透射系数共振

2、穿透立即发生。7.粒子的隧道效应是什么？请举个例子。答：当能量E小于势垒高度时，粒子仍能穿透势垒的现象称为隧道效应。金属电子的冷发射和衰变现象都是由隧道效应以及基于双字隧道效应的扫描隧道显微镜引起的。8.粒子的共振穿透和粒子的隧道效应有什么区别？答：共振传输的物理意义是入射粒子进入势阱后，当它遇到两边的井壁时会反射和传输。如果粒子能量合适，并且其在阱中的波长满足(A是阱的宽度)，则通过每次反射透射的波的相位是相同的，因此彼此相干地重叠，从而大大增加透射波的振幅，导致共振透射。隧道效应实际上是粒子波动的一种表现。9.什么是自伴算子？它的本质是什么？如果算子是满足的，这个算子就叫做自伴算子。自伴算

3、子有三个性质：第一，在系统的任何状态下，其自伴算子的平均值必须是实数；第二，自伴算子的特征值必须是实数；第三，具有不同特征值的自伴算子的特征函数是相互正交的。10.量子力学中的两个基本力学量是什么？坐标表示中使用什么运算符？答：量子力学中的两个基本力学量是坐标和动量。在坐标表示中，坐标由坐标算符表示，动量由动量算符表示。11.动量算符的本征函数和本征值是什么？它的本征函数是如何归一化的？答：动量算符的本征函数是：它的本征值是p。它只能归结为一个函数，即。12.角动量算符在三维直角坐标系中的表达式是什么？动量(矢量)算符的本征函数和本征值是什么？回答：动量算符的本征函数和本征值如上。13.球坐标

4、系中角动量平方算符的表达式是什么？它的本征函数和本征值是什么？轨道角动量的量子数是多少(角量子数)？值的范围是什么？回答：L代表轨道角动量的大小，称为轨道角动量量子数，L=0，1，2，m叫做轨道角动量的磁量子数，对应一个l值，m可以取(2l 1)个值，m=l，l-1，l-2，1，0，-1，-2，-我14.在球面坐标系中，角动量在极轴上的投影算符是如何表达的？它们的本征函数和本征值是什么？轨道角动量磁量子数是多少？值的范围是什么？答：答案如上15.量子力学中关于波函数和力学量的两个假设告诉你得出什么结论。用你自己的语言总结五个结论。答：量子力学的基本假设描述一个物理系统的全部状态函数形成一个希尔

5、伯特空间。系统的每个动态变量都由作用于这些状态函数的自伴随算子来描述。量子力学的基本假设当系统处于a状态时2.当系统的势能表达式中没有明确包含时间时，状态可以用稳态薛定谔方程来描述。3.系统的波函数应该是连续的、单值的和有限的。4.在量子力学中，代表力学量的算符都是自伴算符，它们的特征值都是实数。5.系统的波函数是二元正交算子本征函数。16.什么是配对运算符？它们的本征函数有什么性质？什么是对错运算符？非互易算子能有一个共同的本征函数吗？回答：如果两个算子的和满足(，=0)，那么这两个算子的和称为一对简单算子。如果两个算子的和是一对简单算子，那么这两个算子有一个共同的完整的特征函数集。在由它们

6、的公共本征函数描述的状态下，通过测量两个算符的相应力学量，可以同时得到相应的本征值。如果两个算子的和不满足(，=0)，则它不是一个对算子，并且没有公共的本征函数。如果两个力学量A和B的换向子不等于零，那么这两个算符就没有一套完整的共同的本征函数，也就是说，就没有共同的本征态，所以所测得的两个力学量同时具有确定的值。也就是说，我们不能同时准确地获得它们相应的特征值。17.总结所学的配对运算符和非配对运算符。回答18.什么是完整的机械量？答：为了完全确定系统的状态(消除退化)，需要有一组相互相反的机械量(即通过它们的特征值完全确定系统的状态)。这组完全决定系统状态的机械量成为一套完整的机械量。在一

7、个完整的集合中，机械量的数量通常等于系统的自由度的数量。19.在某种状态下，如何表达非互易算子的不确定性？答：非互易算子在同一状态下的机械量的不确定性可以用以下方式表示：偏差：方差：均方差：均方根偏差(标准偏差):20.坐标和动量的不确定性原理是什么？答：坐标和动量没有共同的本征函数，所以它们不能同时精确确定。海森堡测不准关系：对于一维坐标和动量算符：量子力学作业11.什么理论支持光的波动？什么实验显示了光的粒子性质？光的粒子性质用光子的能量和动量表达式来表示，请把它们写下来。答：光干涉和衍射理论都支持光的波动。光电效应实验显示了光的粒子性质。光子的能量和动量表达式是：2.什么实验显示了电子的

8、挥发性？什么实验表明微观粒子波是概率振幅波？答：电子双缝干涉实验显示了电子的涨落。氢核外电子的电子云实验表明，微观粒子波是一种概率振幅波。3.什么物理量可以叠加在相干光波上？对于非相干光波，什么物理量不能叠加？什么物理量可以叠加？答：对于相干光波，它们的波函数可以叠加；对于非相干光波，它们的波函数不能叠加，它们的光强可以叠加。4.对于不相关的宏观粒子，概率可以相加吗？对于微观粒子，概率可以相加吗？几率可以增加吗？答：对于不相关的宏观粒子，概率可以叠加。对于不相关的微观粒子，概率可以叠加，概率幅度不能叠加。波函数的强度是多少？回答：波函数振幅绝对值的平方。6.什么是概率密度？这是什么意思？答：在

9、时间t，在(x，y，z)点附近的单位体积内发现粒子的概率用归一化波函数的平方表示，即7.什么叫做波函数归一化？答：在空间点(x，y，z)发现单位体积粒子的概率是概率密度。如果用描述离子状态的波函数来表示，那么，在整个空间中粒子出现的概率是通过在整个空间中积分上述公式来获得的。这个概率等于1。因此，如果有波函数，这两个波函数描述相同的状态。如果是这样，则称之为归一化波函数，上述公式称为归一化条件，改变为的步骤称为归一化，常数称为归一化常数。8.写出自由粒子的波函数。回答：9.希尔伯特空间的基本向量和性质是什么？在希尔伯特空间中，写出任何向量的表达式。答：希尔伯特空间的基向量是正交归一化的。10.什么是平方可积函数？什么是束缚态？它的波函数有什么特征？答：波函