量子力学导论答案完整版(上)

1、第一章量子力学的诞生将1.1质量设置为m的粒子在一维无限深势阱中运动。为了寻找粒子能量的可能值，试验了de Broglie的驻波条件。解决方案：根据驻波条件(1)根据德布罗利关系(2)和能源(3)1.2限制长度、宽度和高度框内的运动，以便测试量化条件以查找粒子能量。解决方案：粒子在长方体内自由移动，与长方体墙碰撞的情况除外。假设粒子和箱壁碰撞不会导致内部引用，则碰撞是弹性碰撞。动量大小不变，只反转方向。长方体的长度、宽度和高度三个方向是轴方向，是将粒子沿轴的三个方向分隔的动作。利用量化条件，在x方向也就是说(:一次周期)而且，同样可以得到。粒子能量质量为1.3的粒子在谐振子电位中运动，利用量子

2、化条件求出粒子能量e的可能值。提示：利用解决方案：谐振子电位中能量为e的粒子的活动范围为(1)其中，使用以下格式确定：0到此，(2)粒子运动的转折点。有量子化条件得(3)高考(2)，完成(4)积分公式：将1.4平面转子的惯性矩设置为I，以获得可能的能量值。提示：使用是平面转子的角动量。转子的能量。解决方案：平面旋转的拐角(角度位移)记录为。它的角动量(广义动量)是运动惯性。基于量化条件而且，所以平面转子的能量而且，第二章波函数和薛定谔方程设置为2.1质量的粒子在势场中运动。(a)粒子的能量平均值，(能量密度)(b)能量保存公式证明(能量流密度)卡：(a)粒子的能量平均值(启用“规格化”)(1)

3、(潜在能量平均值)(2)第一个项目可以使区域分割，在无限距离上规格化波函数必须为。因此(3)通过并集(1)、(2)和(3)，可以知道能量密度(4)能量平均值。(b)格式(4)(:概率密度)(正常波函数，概率密度不随时间变化)所以。2.2考虑单个粒子的Schrdinger方程(1)和是实际的函数。(a)证明粒子的概率(粒子数)没有保留。(b)证明粒子在空间体积内的概率随时间变化卡：(a)表达式(1)复合共轭，获得(2)(1)-(2)，是(3)也就是说，这是不保留概率的微分表达式。(b)类型(3)空间体积积分右上的第一项表示粒子在单位时间内通过曲面进入体积的概率()，第二项表示体积“繁殖”的概率，

4、不保留此特性化概率(或粒子数)。2.3和由Schrdinger方程的两种解法证明，即可从workspace页面中移除物件。卡：(1)(2)复合共轭(1): (3)(3)(2)，是总空间积分：，(无限边界面，)也就是说。2.4)设置一维自由粒子的初始状态。解决方案：2.5设置一维自由粒子的初始状态。提示：使用积分公式或者。解决方案：傅立叶变换：而且，（）(指数配方)命令，下一步，即可从workspace页面中移除物件。2.6一维自由粒子的初始状态经过足够的时间后，样式是傅立叶变换。提示：利用。证据：随着平面波的时间变化，任意时刻的波函数(1)如果时间足够长，则(所谓)自下而上乘积函数的指数函数具

5、有函数的特性，(2)参考这个问题的故障排除提示就行了(3)(4)物理意义：经过足够的时间后，各种k值的分支相互分离，波组的主要成分描述强度，元素描述整个波包的扩散，波包强度。可以(4)的形式看到整个波包中最强的动量分量，当它足够大时，最大值出现在这里。这表明在波包中心，波组的主要成分是。在2.7动量表示中写入时间Schrdinger方程。解法：古典能源方程式。只要在动量表示中变形，所以在动量表示中，Schrdinger是：，即可从workspace页面中移除物件。第三章一维稳态问题3.1)设置粒子位于二维无限深势阱中。寻找粒子的能量特征值和固有波函数。例如，能源水平的简单性如何？解决方案：能量

6、的唯一值和唯一函数如下如果是这样的话此时，在这种情况下，能量水平并不简单；在这种情况下，能量水平通常是2度缩写(存在这样的偶然情况)3.2)设置粒子以限制其在矩形框中的移动，即寻找粒子的能量特征值和固有波函数。例如，讨论能源水平的简化。解决方案：能量特征值和固有波函数如下而且，当时，能源水平不简单的时候；三者中有两者相同，但第三方不相同时，能量水平大体上缩写为三重。如果两者不相等，能量水平通常简单6度。例如3.3)在一维无限方形井内设置粒子，证明一定状态的粒子讨论与经典力学计算结果进行了比较。证据：粒子位于第n个唯一状态，唯一函数中.(1)(2)通常，间隔粒子以恒定速度前后移动，除了与井壁碰撞

7、(即粒子碰撞后仅更改移动方向，但不更改动能、速度)，因此粒子在范围内的可能性如下，(3)而且，(4)当时量子力学的结果与经典力学的结果一致。3.4)在一维无限方形井内设置粒子，在基态下求粒子的动量分布。解法：基态波函数为，(人参P57，(12)动量的概率分布3.5)设置粒子位于半壁高度的电位器(1)查找粒子的能量唯一值。找到至少一个绑定能量水平的体积。解决方案：写入子区域：(2)其中(3)方程式的解为(4)根据波函数的有限要求，在当时，有限的情况下当时所以(5)其中波函数和一阶导数是连续的。(6)与前面两个方程比较(7)也就是说(7 )赵令(8)(7)和(3)得到两个方程。(10)样式是思考半

8、径的圆。对于约束状态：您可以看到连接(3)、(8)和都大于0。(10)确定表达式的圆和曲线在第一象限交点处的耦合状态能量水平。当时，也就是说(11)至少有一个约束状态能量级别。这是对粒子质量、位陷阱深度和宽度的限制。3-6)寻找不对称势阱中粒子的能量本征值。解决方案：仅讨论单个能量级别。当时，所以的连续条件(1)(1a)中提供(2)均为正值，因此(1b)被称为象限2，4的角度。因此(3)(1)，底切函数的周期为(2)式，(4)由(3)，由(5)合并(4)、(5)、范例或(6)通常，具有值和能量级别的解决方案是相同的。(7)当时约束状态，所以计时，只有(8)有组合状态(无论和的值为何，都至少有一

9、个能源楼层)给定时间(7)时，通过食物(如果有)保存能量水平。其波函数为：其中3-7)粒子(能量)从左侧进入，然后到达下一个势阱(图)，在井壁上找到反射系数。解决方案：势阱I区有入射波和反射波，而区只有透射波。高句丽是啊，我知道了。是啊，我知道了。从第二个样式中删除c。反射系数可以代入运算得到3-8)使用Hermite多项式的递归关系(附录A3 .格式(11)证明谐振子波函数满足以下关系这证明了，卡：谐振子波函数(1)其中规范化常量(2)递归关系为(3)3-9)使用Hermite多项式的推导公式。证明(para A3 .样式(12)卡：A3。格式(12):3-10)谐振子处于状态时计算，解决方

10、案：在问题3-6中，问题3-7，在基态的情况下，只是不确定性关系规定的下限。(3-11)受外部电场作用的充电q的谐振子，(1)寻找能量唯一值和唯一函数。解决方法：(2)的固有函数是，唯一值唯一值现在记录如下，症状函数如下：类型(1)的势能项可写如下其中(3)转换，命令(4)因为(5)表格格式(6)(6)在表达式中，与相比，(2)在表达式中，容易知道的是，通过将变量从改为，加上常数来知道(7)(8)也就是说(9)(10)其中(11)3-12)设置粒子在下一个势阱中移动。求粒子能级。解决方案：粒子无法通过进入的区域，因此S.eq的固有函数必须为零。另一方面，在的区域中，这些固有函数与谐振子的固有函数相同(在此区