γ能谱的数据处理

1、能谱数据处理多道脉冲分析仪获得的光谱数据需要用一定的数学方法进行处理，才能得到实验所需的最终结果。能谱的数据处理大致可以分为两步。首先，进行峰分析，即从能谱数据中找到所有有意义的峰，并计算背景扣除后每个峰的净面积。第二步是计算样品中放射性核素的活度或元素的浓度，即通过对应于峰位置的能量来确定样品中含有哪些放射性核素或受激元素，并通过峰的净面积来计算样品中放射性核素的活度或元素的浓度。使用不同的物理实验方法和不同的探测器，能谱数据处理方法也不同。在这一章中，我们首先讨论了各种能谱数据处理中常用的峰值分析方法，包括能谱数据的平滑处理、背景扣除、寻峰、峰值净面积计算和求解能谱的函数拟合方法。然后，以

2、频谱分析为例，讨论了基于计算机的多通道脉搏分析系统中频谱自动分析软件的工作原理。第一节常见峰值分析方法1.平滑光谱数据由于射线和探测器固有的统计波动，以及电子系统的噪声，光谱数据具有很大的统计波动。当每条轨道计数较少时，相对统计波动较大。光谱数据的波动会导致光谱数据处理的误差。主要表现在寻峰过程中弱峰丢失或出现假峰，计算峰的净面积误差增大。平滑光谱数据意味着用某些数学方法处理光谱数据，以减少光谱数据的统计波动。然而，平滑后的光谱曲线在平滑前应尽可能保留光谱曲线中有意义的特征，峰形和净面积不应有很大变化。数字滤波器通常用于平滑光谱数据。从信号分析理论的角度来看，我们可以把原始光谱数据看作是噪声(

3、即光谱数据中的统计波动)和信号(即峰值函数和背景函数)的叠加。通过数字滤波处理可以提高信噪比。如图5-1-1所示，将通道x的原始光谱数据设为y(x)，数字滤波后的光谱数据如下(5.1.1)其中数字滤波器的单位脉冲响应函数为，并且具有(5.1.2)y()Y(x)Y(x)图5-1-1用数字滤波器平滑频谱由于光谱数据是离散量，公式(5.1.1)和(5.1.2)中离散量的表达式如下(5.1.3)(5.1.3)只要选择合适的数字滤波器响应函数，平滑后的频谱不仅能保持原始频谱中峰值和背景的形状和大小，而且能获得最佳的信噪比。从频域的角度来看，频谱的统计涨落，即噪声频谱分布在整个频率范围内，而峰值函数和背景

4、函数的频谱主要集中在低频范围内。因此，使用低通滤波器进行滤波可以使峰值和背景信息通过滤波器到达输出设备，同时噪声中的高频成分被滤波器抑制，从而提高平滑频谱中的信噪比并减少频谱数据的统计波动。图5-1-2分别显示了两种常用数字滤波器在信道域和频域的响应函数。1.最小二乘移动平滑法1964年，萨维奇和叶戈莱1提出了平滑光谱数据的滤波器响应函数。基本思想是，当在谱的第m点找到平滑数据时，首先在原始谱数据的第m点左右取k个数据点，形成一个有2K 1个数据点的窗口。在此窗口中用多项式拟合原始光谱数据，m点拟合多项式的值就是m点平滑光谱的值。当m值沿着光谱数据移动时，可以获得整个平滑的光谱数据。这种方法称

5、为最小二乘移动平滑法，或最小二乘曲线拟合平滑法。原始光谱数据为，平滑后的光谱数据为，在平滑窗口中，使用Q价多项式当接近原始光谱时1.SAVITZKY5点平滑滤波器；2.SAVITZKY11点平滑滤波器同时，S(x)在m点的导数值可以作为m点的平滑谱的导数值。m点上每阶平滑谱的导数。m点处平滑频谱的p阶导数值为(5.1.6)根据上述原理，可以通过使用最小二乘法函数拟合来导出平滑的光谱数据及其导数的具体计算公式(5.1.7)归一化常数NK和权重因子CK、j和j的值列于表5.1。通过找出表中NK、CK、J和J的值，我们可以写出计算光滑谱的公式。例如，当平滑窗口选择为5点(K=2)时，5点平滑公式为(

6、5.1.8)在文献2中，最小二乘移动平滑公式(5.1.7)中Ck、j/NK的一般计算公式可以从数字滤波理论中导出。当平滑窗口为W=2K 1时，(5.1.9)-KjK由该公式计算的值与表5.1中列出的值一致。表5.1最小二乘移动平滑计算公式中的自然k值和CK、j值2K 1j . CK8-21-7-6-78-67-13-11-518420-36岁-4278799-21-334122164414-2-2391472169393-3-1421622484546120431672589597171421622484546122391472169393-3334122164414

7、-24278799-21518420-36岁67-13-117-6-788-21朝鲜32311051434292312135表5.2用最小二乘移动平滑法计算平滑谱一阶导数公式中的自然杀伤值、CK值、J值和J值2K 1j . CK8748-7-9812922-6-643-41211133-5-930-14150-660300-4-1002-18334-1578年-29486-3-902-17842-1796年-532-14222-2-673-13843-1489-503-193-671-1-358-7506-832-296-126-58岁-800000000135875

8、06832296126588267313843148950319367-13902178421796532142-2241002183341578294-86593014150660-30066434121-1133798-129228748朝鲜-23256240245148118825212表5.3用最小二乘移动平滑法计算的平滑谱二阶导数公式中的自然k值和CK、j值2K 1j . CK840-72591-6125222-51191115-4-8-82628-3-15岁-29-5-175-2-20-48岁-10-6-802-1-23-53-13-9-17岁-3-10-

9、24-56-14-10-20-4-21-23-53-13-9-17岁-3-12-20-48岁-10-6-8023-15岁-29-5-1754-8-8262851191115612522272591840朝鲜397661881001429462427根据公式(5.1.7)，也可以计算每阶平滑谱的导数值，但是权重因子CK、j和归一化常数NK的值不同。表5.2列出了当使用不同的平滑窗口并使用公式(5.1.7)计算平滑频谱的一阶导数时，CK、j和NK的值。表5.3列出了当使用不同的平滑窗口计算平滑频谱的二阶导数时，CK、j和NK的值。根据表5.2，当平滑窗口为5点(K=2)时，计算平滑频谱一阶导数的公

10、式为(5.1.10)根据表5.3，当平滑窗口为5点时，M点平滑谱的二阶导数为：(5.1.11)如前所述，平滑的本质是低通滤波频谱曲线，去除高频成分并保留有用的低频信息。滤波效果取决于低通滤波器的频谱特性。当公式(5.1.7)中的权重因子不同时，滤波器的光谱特性不同，滤波效果也不同。在一些实际的平滑程序中，使用了不同于公式(5.1.9)的权重因子。例如，SPECTRAN-F3程序中使用的平滑公式如下：三点平滑公式为(5.1.12)五点平滑公式为(5.1.13)七点平滑公式是(5.1.14)这些平滑公式的优点是权重因子都是正数，平滑后的光谱数据不能有负值，从而提高了平滑后光谱数据的可靠性。在原始光

11、谱数据中，当背景非常小、峰值非常高且峰值宽度非常窄时，这一点非常重要。如果平滑后的光谱数据为负值(这显然是不合理的)，运行时可能会导致后续计算程序出错。2.使用高斯滤波器的平滑方法如果频谱数据中的统计波动被认为是“白噪声”，那么使用匹配滤波器进行滤波可以获得最佳的信噪比。所谓的匹配滤波器意味着滤波器的脉冲响应函数和峰值函数在信道域中是彼此的镜像。通常，光谱中的峰值函数可以近似为高斯函数。由于高斯函数是一个偶数函数，所以匹配滤波器在信道域的响应函数也应该是高斯函数。实践表明，只有当平滑窗口相对较大时，平滑效果才略好于采用高斯滤波器的最小二乘移动平滑方法。因此，最小二乘移动平滑法是目前应用最广泛的

12、方法。3.光谱平滑中的几个具体问题平滑光谱可以减少光谱数据的统计波动，从而降低寻峰过程中出现假峰的概率，也降低了峰净面积的计算误差。然而，当滤波器参数选择不当或平滑次数过多时，会出现一些缺点。例如，在寻峰可能会错过弱峰，而彼此靠近的重峰则无法区分。因此，选择滤波器参数和平滑重复次数非常重要。(1)平滑窗口的选择从公式(5.1.3)可以看出，离散量的卷积运算实际上是加权求和。当计算平滑频谱的第m个数据时，需要在原始频谱的第m个点的两侧取k个点(总共2K1个点)进行运算。我们称2K 1为平滑的窗口。改变平滑窗口的大小对平滑效果有很大影响。图5-1-3是光谱平滑效果与平滑窗口大小之间的关系曲线图5-

13、1-3示出了频谱中统计波动的改善与平滑后的平滑窗口大小之间的关系4。在图中，横坐标是最小二乘移动平滑方法的平滑窗口，纵坐标是标志平滑效果的统计波动改善因子。该改善因子代表平滑后的波动与平滑前的波动之间的比较，即峰内面积与噪底的比值或峰高与噪底的比值的变化。从图5-1-3可以看出，当平滑窗口较小时，平滑效果随着平滑窗口的增大而增大。在一定的平滑窗口内，改善因子达到最大。然而，当平滑窗口继续增大时，改善因子反而减小。这是因为当平滑窗口小时，光谱中的统计波动随着窗口的增大而迅速减小，但是光谱中的峰高和形状几乎没有变化。当平滑窗口超过一定值时，滤波后峰高会急剧下降，平滑效果反而会下降。当改善因子达到最

14、大值时的平滑窗口称为最佳平滑窗口。最佳平滑窗口的大小与光谱曲线中峰的宽度有关。峰值FWHM越大，最佳平滑窗口也越大。因此，为了获得良好的平滑效果，有必要为具有不同宽度的峰选择不同的平滑窗口。选择平滑窗口大小时应考虑的另一个因素是平滑窗口大小对光谱曲线形状的影响。当平滑窗口比峰值的FWHM大得多时，平滑频谱中的峰值将变得明显更宽。这将使光谱中彼此接近的峰重叠更严重，从而使寻峰和峰的净积的计算更困难。结合以上两个因素，平滑窗口的大小应根据光谱中峰值的宽度来选择。一般来说，平滑窗口被选择为大约等于半个峰高的FWHM(以轨迹为单位)。例如，当FWHM7时，取2 k1=5；7 FWHM 9，2 k1=7；9 FWHM 11，2K 1=9等。能谱曲线的峰值宽度随着通道地址的增加而增加。我们可以将整个光谱分成几个部分，每个部分使用不同的平滑窗口。(2)平滑的重复次数当使用较小的平滑窗口时，通过重复平滑光谱数据，可以更有效地减少光谱数据中的统计波动。图5-1-4显示了一系列均值和正态分布的伪随机数，作为平滑效果和平滑次数之间的关系曲线。横坐标MS是平滑重复的次数，纵坐标是平滑后系列分布的标准偏差的相对值。从图中可以看出，随着平滑次数的增加，光谱数据的统计波动逐渐减小。然而，当平滑次数大于3时，曲线非常平缓地下降，并且增加平滑次数不会显著改善统计波动。多次平滑会扭曲光谱的形状。这种