006年考研数四真题及答案解析

1、2006年全国硕士研究生入学考试数学(4)一、填空栏1.12 .假定函数在某一附近可以导航并且是法律的3 .假设函数微小，并且是点(1，2 )处的全微分4 .以二维列向量、矩阵闻名。 行列式的情况=5 .设为矩阵，2次单位矩阵，如果满足矩阵。6 .如果与随机变量相互独立，并且服从区间上的均匀分布二、选择7 .函数具有二次导数，并且分别是自变量点处的增量和微分，则设为()(A)(B )。(C)(D )。8 .设定函数在哪里连续，为的情况()(a )且(b )且存在(c )且(d )且存在9 .将函数设定为向上连续且任意的()(A)(B )。(C)(D )。10 .假设非齐次线性微分方程有两个不同

2、的解，则该方程的通解是()(A)(B )。(C)(D )。11 .以和为微函数，已知是制约条件下的极值点。 下一个选择是正确的()(a )如果是的话(b )如果是的话(c )如是的话(d )如果是的话作为12.3次矩阵，将下面的第2行与第1行相加，将下面的第1列的-1倍与第2列相加，填写()(A)(B )。(C)(D )。13 .被设定为两个随机事件，并且有()(A)(B )。(C)(C )。14 .假设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布。 然后一定要有()(A)(B)(C)(D )。三、解答问题15 .设定求： (1)(2)。16 .计算双重积分。 其中有用曲线、包围的平面区域。17

3、 .证明：当时18 .在坐标平面中，连续的曲线超过点，并且在该点上的任意点处的切线斜率与直线斜率之差等于(常数)(1)求出的方程式(2)以被直线包围的平面图形的面积为时决定的值。19 .试着决定常数的值，其中，当时比高阶无限小。如果是20.4维向量组，为什么值与线性相关？ 在线性相关的情况下，求出其极大线性非依赖组，用该极大线性非依赖组的线性来表示其馀数。设21.3次实对称矩阵a的各行元素之和都是3、向量，则是线性方程式的两个解。(1)求a的特征量和特征向量(2)求正交矩阵和对角矩阵(3)求，其中是三次单位矩阵。22.2将二维随机变量()的概率分布其中有常数，还有数学期待，记求(1)的值(2)

4、的概率分布(3)23 .随机变量的概率密度二维随机变量的分布函数。求出(1)的概率密度(2)(3)解题线代(4)设a 1、a2为两个二维向量，A=(2a1 a2，a1- a2)，B=(a1，a2) .如果是已知|A|=6，则设|B|=()。:可以用行列式的性质解，但是使用新的东洋指导班介绍的“力矩真分解法”，可以更简单地做：A=(2a1 a2，a1- a2)=(a1，a2) 2 1=B 2 11 -1 1 -1两边取行列式6=-3|B|，|B|=-2。(5)假设5)a=21，二次矩阵b满足BA=B 2E，则B=-1 2因为解：从BA=B 2E变化到了B(A-E)=2EB=2(A-E)-1=|A

5、-E|(A-E)-1 (|A-E|=2)=(A-E)*=1 -1。1 1(12 )将a设为三次矩阵，将a的第2列加到第1列中得到b，将b的第1列的-1倍加到第2列中得到c .上述10如果P=0 1 0的话0 0 1(A) C=P-1AP. (B) C=PAP-1(C) C=PTAP. (D) C=PAPT解： (B )从初等矩阵乘法中的作用中得到B=PA1 -1 0C=B 0 1 0=BP-1=PAP-10 0 1(20 )在设a1=(1a，1，1，1 )、a2=(2，2a，2，2 )、a3=(3，3a，3，3 )、a4=(4，4 a )时，在a1、a2、a3、a4的线性相关时求出极大线性不相

6、关组，其馀向量为该极大线性不相关组:a1、a2、a3、a4线性相关，即行列式|a1、a2、a3、a4|=0，而|a1、a2、a3、a4|=a3(a10 )，a=0或-10时，a 1、a2、a3、a4呈线性相关.在a=0的情况下，a1是与a1、a2、a3、a4极为无关的组，a2=2a1、a3=3a1、a4=4a1 .a=-10的时候- 923四- 100十十十十零- 1(a1，a2，a3，a4)=1-8340-1001-112-740-10001-1十二三-六十二三-六十0a1、a2、a3是a1、a2、a3、a4非常无关的组，a4=-a1-a2-a3.(21 )如果将3次实际对称矩阵a的各行元素

7、的和都设为3，则向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，- 1，1 ) t都是全等线性方程式AX=0的解.求a的特征量和特征向量求正交矩阵q和对角矩阵lQ TAQ=L求出a及A-(3/2)E6.在解：中，条件说明a (1，1，1 ) t=(3，3，3 ) t，即A0=(1，1，1 ) t是a的特征向量，特征值是3 .另外，a1，a2是AX=0的解，特征值是0.a1，a2与线性无关，特征值0的权重是1属于3的特征向量：ca0、c0属于0的特征向量：c1a2、c1、c2都不是0如果将A0单位化，则为h0=(，) t。将a1，a2施密特正交化后的h1=(0，-，) t，h2=(-，) t设Q=(

8、h0，h1，h2 )，q为正交矩阵，且3 0 0Q TAQ=Q-1AQ=0 0 0。0 0 01-10三0十一1a1-2-1=30，若解该行列式，则A=1 1 1 .一-一三零一一(A-E)2=A2-3A E=E(A-E)6=E。概率(6)(十三) c(十四) a(22 )解：()的边缘分布是x-101pa 0.2b 0.3c 0.1所以()z轴-2-1012p0.20.10.30.30.1()(23 )随机变量的概率密度是二维随机变量的分布函数。(I )求出的概率密度(ii) ()。解：()灬的双曲馀弦值。所以这种解法从分布函数的最基本的概率定义开始，就y进行适当的讨论即可，在新东的指导班也经常说话，是基本的问题型。()灬所以。()的双