天津大学高数2015-2016学年第一学期期末考试A卷

1、天津大学试卷专用纸重修生请在此填写任课教师姓名：_ 学院_ 专业_班_年级_学号_姓名_ 共 3 页第 1 页 A 卷 2015 2016 学年第一学期期末考试试卷 ( A 卷) 高等数学 2A （共 3 页） （考试时间：2016 年 1 月 15 日 14:00-16:00） 题号 一 二 三 四 五 六 成绩 核分人 得分 得分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）请把正确选项填入括号内分）请把正确选项填入括号内. 1.下列反常积分收敛的是( ) . (A) sinx x 2 d; (B) x x 1 0 1 d; (C) 2 1 d ln x xx ; (

2、D) x x 1 1 d. 2. 线性非齐次微分方程 2 413esin3 x yyyx的特解y的形式是 ( ). (A) 2 ecos3 x Ax; (B) 2 esin3 x Ax; (C) 2 e (cos3sin3 ) x xAxBx; (D) 2 ecos3 x Axx. 3. 已知函数 2 2 1+ x y x ，则下列结论中错误的是( ). (A) y是奇函数且是有界函数; (B) y有两个极值点; (C) y只有一个拐点; (D) y只有一条水平渐近线. 4. 直线 1 3 : 234 xyz L 与直线 2 1, :2, 22 xt Lyt zt 之间的关系是 ( ). (A

3、) 1 L与 2 L 相交但不垂直; (B)1 L与 2 L 为异面直线; (C) 1 L 2 L; (D) 1 L 2 L. 5. 已知(cos )sin ,fxx则(cos )fx ( ). (A)cos xC; (B) 1 (sin cos ) 2 xxxC; (C) cos xC; (D) 1 (sin cos) 2 xxxC. 得分 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）请把正确答案填在横线上分）请把正确答案填在横线上. 1. 若 sine1 ,0 ( ) ln(1) ,0 a x x x f x x ax 在( 1,)内连续，则常数a _. 2. 2 2

4、 1 1 sin(1)cosd 2 x xxxx x _. 3. 设函数( )f x满足(0)0,(0)2,f f 则 2 2 0 lim (e1) tan x x f x _. 4. 已知向量 a b c ，满足2,1,abc 向量a 与b 的夹角为 6 , 且, ca cb ，则()abc _. 5. 函数arctanyx在点0 x 处的5阶导数 (5)(0) y_. 得分 三、 计算题（每小题三、 计算题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 1. 求由参数方程 2 e321, sin0 2 x tt tyy 确定的函数( )yy x在0t 处的导数 天津大学试卷专用纸 学院_ 专业

5、_班_年级_学号_姓名_ 共 3 页第 2 页 A 卷 2. 计算定积分 0 ln2 1 d .exx 3. 计算不定积分 22 cosd 2 x xx . 4. 已知 2 20 0 lim d 4 (0), sin x x t t at a bxx 求常数, a b的值 得分 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 1. 求曲线 sin , 1cos xtt yt 上相应于 0 2 t 的一段的弧长l. 2. 求垂直于平面 1 5xy：,且经过点(1,4,1)A和点(3,5,0)B的平面的方程. 3. 设函数( )f x连续且满足 0 ( )cos +2( )sin d1. x f xxf ss sx 求函数( )f x的解析式. 天津大学试卷专用纸 学院_ 专业_班_年级_学号_姓名_ 共 3 页第 3 页 A 卷 1. 求二阶微分方程31 12yyx 满足条件(0)2,(0)4y y 的特解 2. 设圆 22 2xy与抛物线 2 yx围成的两个平面图形中面积较小的一块为D. (1) 求D的面积S；(2) 求D绕y轴旋转所得的旋转体体积 y V. 得分 五、 解答题（每小题五、 解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 设函数)(t在