尔雅数学的思维方式与创新期末答案

1、14题题号重复 参考时请注意 一、 单选题（题数：50，共 50.0 分） 1 f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？ 1.0 分 A、 0.0 B、 任意b,b为常数 C、 f(x) D、 不存在 正确答案： C 我的答案：C 2 牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？ 1.0 分 A、 1566年 B、 1587年 C、 1660年 D、 1666年 正确答案： D 我的答案：D 3 在Fx中，当k=1时，不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？ 1.0 分 A、 重因式 B、 多重因式 C、 单因式 D、 二因式 正确答案： C 我的答案：C 4 若p/q是f(x)的根，其中（p,

2、q)=1，则f(x)=(px-q)g(x），当x=1时， f(1)/(p-q)是什么？ 1.0 分 A、 复数 B、 无理数 C、 小数 D、 整数 正确答案： D 我的答案：D 5 Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010中a1= 1.0 分 A、 -1.0 B、 0.0 C、 1.0 D、 2.0 正确答案： C 我的答案：C 6 在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征 是什么？ 1.0 分 A、 0.0 B、 f C、 p D、 任意整数 正确答案： A 我的答案：A 7 n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？ 1.0

3、分 A、 cn1 C、 cn1 D、 cn0 正确答案： D 我的答案：D 8 密钥序列1010101可以用十进制表示成 0.0 分 A、 83.0 B、 84.0 C、 85.0 D、 86.0 正确答案： C 我的答案： 9 0与0的关系是 1.0 分 A、 二元关系 B、 等价关系 C、 包含关系 D、 属于关系 正确答案： D 我的答案：D 10 在Fx中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2s，则对于任意u1(x) us(x)F(x),u1(x)f1(x)+us(x)fs(x)可以被谁整除？ 1.0 分 A、 g(ux) B、 g(u(x) C、 u(g(x) D、 g(x) 正确

4、答案： D 我的答案：D 11 如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因 数？ 1.0 分 A、 被除数和余数 B、 余数和1 C、 除数和余数 D、 除数和0 正确答案： C 我的答案：C 12 本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因 式？ 1.0 分 A、 一次因式和二次因式 B、 任何次数因式 C、 一次因式 D、 除了零因式 正确答案： C 我的答案：C 13 不可约多项式f(x)的因式有哪些？ 1.0 分 A、 只有零次多项式 B、 只有零次多项式和f(x)的相伴元 C、 只有f(x)的相伴元 D、 根据f(x)的具体情况而定 正确

5、答案： B 我的答案：B 14 Qx中，x2+x+1可以分解成几个不可约多项式 1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 正确答案： A 我的答案：A 15 Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为 1.0 分 A、 31x+13 B、 3x+1 C、 3x+13 D、 31x-7 正确答案： D 我的答案：D 16 最大的数域是 1.0 分 A、 复数域 B、 实数域 C、 有理数域 D、 不存在 正确答案： A 我的答案：A 17 证明f(x)的可分性的数学方法是什么？ 1.0 分 A、 假设推理法 B、 数学归纳法 C、 演绎法 D、 假设法 正

6、确答案： B 我的答案：B 18 什么决定了公开密钥的保密性？ 1.0 分 A、 素数不可分 B、 大数分解的困难性 C、 通信设备的发展 D、 代数系统的完善 正确答案： B 我的答案：B 19 不属于无零因子环的是 1.0 分 A、 整数环 B、 偶数环 C、 高斯整环 D、 Z6 正确答案： D 我的答案：D 20 Fx中，n次多项式（n0）在F中有几个根？ 1.0 分 A、 至多n个 B、 至少n个 C、 有且只有n个 D、 至多n-1个 正确答案： A 我的答案：A 21 f(x)在Fx中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约 多项式的乘积？ 1.0 分 A、 无限

7、多个 B、 2.0 C、 3.0 D、 有限多个 正确答案： D 我的答案：D 22 域F的特征为p，对于任一aF，pa等于多少？ 1.0 分 A、 1.0 B、 p C、 0.0 D、 a 正确答案： C 我的答案：C 23 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么有什么等式成立？ 1.0 分 A、 g(x)=h(x) B、 g(x)=-h(x) C、 g(x)=ah(x)(a为任意数） D、 g(x)h(x) 正确答案： D 我的答案：D 24 Z的模2剩余类环的可逆元是 1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 4.0 正确答案： B 我的答案：B 25 若

8、A是生成矩阵，则f(A)= 1.0 分 A、 -1.0 B、 0.0 C、 1.0 D、 2.0 正确答案： B 我的答案：B 26 Z2上周期为v的一个序列是拟完美序列，那么的支撑集D是Zv的什么 的（4n-1,2n-1,n-1)-差集？ 1.0 分 A、 加法群 B、 减法群 C、 乘法群 D、 除法群 正确答案： A 我的答案：A 27 Z5的零因子是 1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 正确答案： A 我的答案：A 28 Z2上拟完美序列a=1001011的周期是 1.0 分 A、 2.0 B、 4.0 C、 5.0 D、 7.0 正确答案： D 我的答

9、案：D 29 Z3的可逆元个数是 1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 正确答案： C 我的答案：C 30 给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？ 1.0 分 A、 阿贝尔 B、 伽罗瓦 C、 高斯 D、 拉格朗日 正确答案： B 我的答案：B 31 设域F的特征为2，对任意的a，bF，有（a+b）2= 1.0 分 A、 a+b B、 a C、 b D、 a2+b2 正确答案： D 我的答案：D 32 不属于Z8的可逆元的是 1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 5.0 正确答案： B 我的答案：B 33 对于任意f(x)F

10、x,f(x)都可以整除哪个多项式？ 1.0 分 A、 f(x+c)c为任意常数 B、 0.0 C、 任意g(x)Fx D、 不存在这个多项式 正确答案： B 我的答案：B 34 设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？ 1.0 分 A、 |A|=|B| B、 |A|B| C、 |A|B| D、 |A|B| 正确答案： A 我的答案：A 35 (10)= 1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 正确答案： D 我的答案：D 36 有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？ 1.0 分 A、 Aij B、 Ai-j C、 Ai+j D、 Ai/

11、j 正确答案： C 我的答案：C 37 a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ 1.0 分 A、 a+b是m的整数倍 B、 a*b是m的整数倍 C、 a-b是m的整数倍 D、 a是b的m倍 正确答案： C 我的答案：C 38 f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？ 1.0 分 A、 f(x)=x5+x2 B、 f(x)=x5-x2+2 C、 f(x)=x5-x2+3 D、 f(x)=x5+x2+1 正确答案： D 我的答案：D 39 如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中 元素本身，则这个元素称为什么？ 1.0 分 A、 零环 B、 零数

12、 C、 零集 D、 零元 正确答案： D 我的答案：D 40 设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G 的每个非零元a都有种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？ 1.0 分 A、 （v,k,）-差集 B、 （v,k,）-合集 C、 （v,k,）-子集 D、 （v,k,）-空集 正确答案： D 我的答案：D 41 若p是（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？ 1.0 分 A、 2-p B、 -p C、 1-p D、 1+p 正确答案： C 我的答案：C 42 在复数域上的不可约多项式的次数是 1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.

13、0 D、 3.0 正确答案： B 我的答案：B 43 第一个发表平行公设只是一种假设的人是 1.0 分 A、 高斯 B、 波约 C、 欧几里得 D、 罗巴切夫斯基 正确答案： D 我的答案：D 44 设R是一个环，aR，则a0= 1.0 分 A、 0 B、 a C、 1.0 D、 2.0 正确答案： A 我的答案：A 45 群G中，对于任意aG，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整 数称为a的什么？ 1.0 分 A、 阶 B、 幂 C、 域 D、 根 正确答案： A 我的答案：A 46 Fx中，若f(x)g(x)=2，则f(x2)g(x2)= 1.0 分 A、 0.0 B、 1.0

14、C、 2.0 D、 3.0 正确答案： C 我的答案：C 47 方程x4+1=0在复数域上有几个根 1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 正确答案： D 我的答案：D 48 f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？ 1.0 分 A、 f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式 B、 f(x)和g(x)都是常数 C、 f(x）g(x)=0 D、 f(x)g(x)=1 正确答案： A 我的答案：A 49 映射f：AB，若f(A)=B则f是 1.0 分 A、 单射 B、 满射 C、 双射 D、 反射 正确答案： B 我的答案：B 50 域F上的一元多项式的格式是anxn+

15、ax+a,其中x是什么？ 1.0 分 A、 整数集合 B、 实数集合 C、 属于F的符号 D、 不属于F的符号 正确答案： D 我的答案：D 二、 判断题（题数：50，共 50.0 分） 1 p是素数，则Zp一定是域。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 2 Kpol是一个有单位元的交换环。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 3 如果G是n阶的非交换群，那么对于任意aG，那么an=任意值。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 4 a=1001011是Z2上周期为7的拟完美序列。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 5 (z)在复平面C上解析。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 6 互素多项

16、式的性质，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)，h(x)）=1,则有 （f(x)g(x),h(x)=1成立。 0.0 分 正确答案： 我的答案： 7 所有的二元关系都是等价关系。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 8 若f(x)|xd-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 9 实数域上的不可约多项式只有一次多项式。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 10 空集是任何集合的子集。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 11 1是x2-x+1在数域F中的根。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 12 若存在cZm,有c2=a，那么称c是a的平方元。

17、1.0 分 正确答案： 我的答案： 13 设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 14 Z91中等价类34是零因子。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 15 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 16 环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 17 0是0与0的最大公因式。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 18 设p是素数，则对于任意的整数a，有apa（modp）。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 19 最小的数域有有限个元素。

18、1.0 分 正确答案： 我的答案： 20 n阶递推关系产生的任一序列都有周期。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 21 牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 22 非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 23 设G是n阶群，任意的aG，有an=e。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 24 公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密p q,对于用户a公开， b保密。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 25 （7,37,67,79,97）是素数等差数列。 1.0 分 正确答案： 我的答

19、案： 26 设域F的单位元e，对任意的nN有ne不等于0。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 27 0与0的最大公因数只有一个是0。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 28 长度为23的素数等差数列至今都没有找到。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 29 两个本原多项式的相加还是本原多项式。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 30 既是单射又是满射的映射称为双射。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 31 罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180的。 0.0 分 正确答案： 我的答案： 32 星期二和星期三集合的交集是空集。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 33 一个函数不可能既是单射又是满射。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 34 Kpol是一个没有单位元的交换环。 1.0 分 正确答案： 我的答案： 35 映射是满足乘法运算，即(xy)=(x)(y)。 1.0 分 正确答案：