旋转轴唇形密封圈的有限元分析与仿真

1、液压与气动2013 年第 5 期 櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄 50 4 崔勇， 崔松彪 踝足矫形器对 40 例脑卒中后偏瘫患者下 肢运动功能的影响J 延边大学医学学报， 2008， ( 1) : 37 38 5Daniel P Ferris， Keith E Gordon， Gregory S Sawicki An Improved Powered Ankle- foot Orthosis Using Proportional My- oelectric Control J Gait Posture， 2006， ( 23)

2、 : 425 428 6S Q Xie， P K Jamwal An iterative Fuzzy Controller for Pneumatic Muscle Driven Rehabilitation RobotJ Expert Systems with Applications， 2011， ( 38) : 8128 8137 7 余伟正 步行康复用踝关节系统的研究D 上海: 上海 大学， 2009 8 张今瑜， 董玉红， 王岚， 等 国家自然科学基金- 下肢康复 训练机器人关键技术研究EB/OL 2006 8 30 ht- tp: / /gongxuecn/jidianxueyua

3、n/ShowArticleasp? Arti- cleID =18583 9 郭忠武， 王广志， 丁辉， 等 正常青年人步态运动学参数的 研究 J 中国康复理论与实践， 2002， 8( 9) : 532 533， 544 10 肖亮子， 韩建海， 赵书尚， 等 基于气动人工肌肉并联驱 动手腕康复训练器 J 液压与气动， 2007， ( 6) : 64 66 11李继磊， 韩建海， 赵书尚， 等 气动人工肌肉驱动关节 PID 位置控制J 河南科技大学学报( 自然科学版) ， 2008， ( 3) : 63 66 12 隋立明， 赵铁， 张立勋 气动肌肉驱动关节的位置控制策 略研究 J 液压与气

4、动， 2008， ( 6) : 11 13 13 GB 10000- 88， 中国成年人人体尺寸 S 14 SMC( 中国) 有限公司 现代实用气动技术 M 北京: 机 械工业出版社， 2004 1 15 张贵兰， 耿德旭， 刘晓敏， 等 伸长型气动人工肌肉轴向 力学特性分析 J 机械工程师， 2010， ( 12) : 7 8 DOI: 10 11832/j issn 10004858 2013 05 032 旋转轴唇形密封圈的有限元分析与仿真 桑建兵，邢素芳，刘宝会，周婧，卢宸华 Finite Element Analysis and Simulation on Rotary Shaft

5、Lip Seal SANG Jian- bing，XIN Su- fang，LIU Bao- hui，ZHOU Jing，LU Chen- hua ( 河北工业大学 机械工程学院，天津300130) 摘要: 利用橡胶类材料单轴拉伸所得到的应力应变曲线， 通过数据拟合确定了 Mooney- Rivilin 模型的 材料参数。建立了旋转轴唇形密封圈的有限元计算模型， 模拟了弹簧圈预紧、 过盈配合以及在不同的介质压 力对旋转轴唇形密封圈密封性能的影响， 得到了橡胶密封圈的范米塞斯应力的分布规律以及唇口处接触 应力的分布曲线。研究结果表明: 随着介质压力的增加， 唇口处范米塞斯应力随之增加。唇口处接触

6、应力 的分布近似为二次抛物线， 接触应力的最大值出现唇口尖端处。随着介质压力的增加， 唇口处接触应力的应 力峰值和接触宽度明显增加， 且峰值均大于介质压力， 满足旋转轴唇形密封圈的密封条件。 关键词: 旋转轴唇形密封圈; Mooney- Rivilin 模型; 非线性有限元分析; 仿真 中图分类号: TH137; TB42文献标志码: B文章编号: 1000- 4858( 2013) 05- 0114- 04 引言 橡胶类材料在航天航空、 机械以及汽车等各领域 有着非常广泛的应用 1 。由于在变形过程中具有材料 非线性、 几何非线性以及接触非线性的典型特征， 使得 橡胶类材料的有限元分析成为一

7、个高度非线性问题。 旋转轴唇形密封圈， 又称油封， 因其成本低廉、 结 构简单以及安装方便等优点， 在工业中得到了广泛应 用，其工作的主要机理是通过油封与轴的接触来防止 润滑油或其他介质的泄漏。接触宽度和密封界面上接 收稿日期: 2012- 11- 01 基金项目: 河北省自然科学基金项目( E2011202115) ; 天津市 自然科学基金项目( 12JCYBJC19600) 作者简介: 桑建兵( 1974) ， 男， 河北邢台人， 副教授， 博士， 主要从事橡胶类材料的有限变形理论及数值模拟的研究工作。 411 2013 年第 5 期液压与气动 触压应力的分布是影响油封密封性能的重要参数，

8、 但 要得到其精确的理论解析解是十分困难的。随着数值 计算方法、 材料学以及大型有限元分析软件的发展， 使 得利用非线性有限元软件对油封在安装和使用中的高 度非线性接触问题进行研究成为可能， 并取得了一系 列研究成果。 本文基于非线性有限元软件 MSC Marc， 并结合 单轴拉伸试验， 确定了橡胶类材料 Mooney- Rivilin 模型 的本构参数。利用所得到的本构参数对油封的密封性 能进行了数值模拟， 研究了介质压力对接触应力、 接触 宽度的影响， 为进一步对油封力学性能的研究及优化 提供了理论上的技术参考。 1橡胶类材料的本构关系 在常温情况下， 橡胶类材料为各向同性超弹性材 料，

9、其应变能函数可表示为: W = W( I1， I2， I3)( 1) 其中: I1、 I2和 I3为 Cauchy 应变张量的三个不变量。 I1= 2 1 + 2 2 + 2 3 I2= 2 1 2 2 + 2 2 2 3 + 2 3 2 1 I3= 2 1 2 2 2 3 ( 2) 其中: 1 、 2和 3为主延伸率。 对于不可压缩的橡胶类材料， I3=1， 则 Cauchy 应 力张量可表示为: = pI + 2 W I 1 B 2 W I 2 B 1 ( 3) 其中:p 表示为静水压力; B 为左 Cauchy- Green 变形 张量。 令 W1= W I 1 ， W2= W I 2

10、， 则 Cauchy 应力分量的表 达式可表示为: i= 22iW1 2 2 i W2 p( 4) 其中:p 为静水压力。 国内外学者从连续介质力学、 热力学、 相变唯象理 论、 统计物理学等多学科、 多领域出发， 建立了许多描 述橡胶类材料的物理行为的本构模型。从唯象角度， 1948 年 Rivlin 对于各向同性超弹性材料提出了应变 能函数模型为 2 : W = n i， j =0C ij( I1 3) i( I 2 3) j ( 5) 其中: Cij为材料常数， I1和 I2分别为左 Cuachy- Green 变形张量的第一和第二不变量。在本构模型中含有许 多物理参数， 使得模型过于复

11、杂。研究表明， 引入较多 的物理参数， 可以在理论上阐明材料变形的物理含义， 但通过实验或数据来拟合和确定这些参数是非常困难 的。物理参数越多， 本构模型的形式越复杂， 在实际应 用时就越困难， 这通常是这类本构理论模型难以在实 际中进行应用的重要原因之一。为了简化， 取 Rivlin 模型的第一项， 满足此应变能函数的材料为 Neo- Hookean 材料， 而取 Rivlin 模型的线性组合， 满足此应 变能函数的材料为 Mooney- Rivlin 材料 3 ， 其本构模型 的表达式如下: W = C10( I1 3)+ C01( I2 3)( 6) 1972 年， Ogden4 提出了

12、主伸长比 i作为应变能 函数自变量新的应变能函数: W = N n =1 n n J n 3 ( n 1 + n 2 + n 3 ) 3 + 4 5K( J 1 3 1) 2 ( 7) 其中: i和 i为材料常数， K 为初始体积模量， J 为体 积率。 J = 123 ( 8) 对于不可压缩的橡胶材料， J = 1 且最后一项消 失， 此时应变能函数可以改写为: W = N n =1 n n ( n 1 + n 2 + n 3 ) 3( 9) 二阶 Mooney- Rivilin 模型能更好地反映橡胶类材 料的受力状态， 且材料参数容易确定， 在单轴拉伸、 纯 剪切和等比双轴拉伸实验中都得到

13、了验证， 是目前准 确性比较高的的不可压缩弹性体的材料模型。因此本 论文采用了二阶 Mooney- Rivilin 模型， 利用单轴拉伸所 得到橡胶类材料的应力应变曲线， 拟合了橡胶类材料 的本构参数， 并将拟合结果应用于工程实例中的油封 大变形接触变形分析， 为油封的设计与优化提供有益 的参考依据。 2单轴拉伸实验及材料参数的确定 采用哑铃型标准试件， 按照国家标准采用电子拉 伸实验机对橡胶类材料进行单轴拉伸实验， 所得到应 力应变曲线如图 1 所示。 图 1单轴拉伸应力应变曲线 511 液压与气动2013 年第 5 期 对于单轴拉伸， 1= ， 2 = 3 = 0， 考虑橡胶类 材料为不可

14、压缩材料， 因此可取主延伸率 1= ， 2 = 2= 1/槡 。 则应变不变量分别为: I1= 2+ 2 1 I2= 2 + 2 I3= 1 ( 10) 由表达式( 4) 可得: 1= p + 22W1 2 2W 2 2= 3= p + 2 1W 1 2W 2 ( 11) 由于 2= 3= 0， 由此可得: p = 2 1W 1 2W2( 12) 则拉伸应力 1表示为: = 2( 2 1) ( W 1 + 1W 2) ( 13) 由 Mooney- Rivlin 本构本构模型( 6) 可知: W1= W I 1 = C10， W2= W I 2 = C01( 14) 由此可得: = 2( 2

15、1) ( C 10 + 1C 01) ( 15) 实验表明单轴拉伸、 单轴压缩、 双轴拉伸以及平面 剪切等状态下的应力应变关系， 能较好的反映橡胶类 材料的本构关系 5 。为了得到 Mooney- Rivilin 橡胶类 材料模型的材料参数， 采用标准试件以及标准的实验 方法， 对橡胶胶类材料进行了单轴拉伸实验， 得到了在 单轴拉伸模式下的应力应变关系数据曲线， 将数据导 入非线性有限元软件 MSC Marc 中， 与程序提供的单 轴拉伸等标准曲线进行拟合， 得到的拟合曲线如图 2 所示。 图 2单轴拉伸实验拟合曲线图 从图 2 中可以看出， 实验所得到单轴拉伸曲线与 Mooney- Rivi

16、lin 本构模型的标准曲线吻合的较好， 因此 Mooney- Rivilin 模型能够较好地描述橡胶类材料的变 形行为。 经过回归分析及数据处理后所得到橡胶类材料的 材料参数如下: C10= 0 145 MPa， C01= 0 558 MPa( 16) 3有限元分析模型 旋转轴唇形密封圈由于其结构、 外载荷及约束条 件关于其中心旋转轴对称， 因此进行有限元分析的时 候可以将旋转轴唇形密封圈简化为一轴对称问题， 选 择其横截面进行有限元计算6 。图 3 为油封的装配 示意图。为了减小误差， 橡胶部分采用四节点的四边 形赫曼单元， 金属骨架以及弹簧圈均采用四节点四边 形全积分单元， 其有限元网格如

17、图 4 所示。为了防止 油封在弹簧圈预紧力、 介质压力以及过盈配合的作用下 有限元网格出现畸变， 有限元分析过程中采用网格自适 应以及网格重划分的方法， 以减小有限元的计算误差。 本模型采用直接约束法来处理有限元分析中的接 触问题。通过追踪物体的运动轨迹， 一旦探测出发生 接触， 便将接触所需的约束和节点力作为边界条件直 接施加在产生接触的节点上。由于相对于橡胶来说轴 的变形很小， 因此在进行有限元接触分析的过程中将 轴定义为刚体， 定义了橡胶与骨架的接触， 橡胶与弹簧 圈的接触以及橡胶与轴的接触。 在加载过程中， 首先施加弹簧圈的预紧力， 然后利 用刚体的强制位移， 将旋转轴的的竖直方向的位

18、移作 为油封与旋转轴之间的过盈配合量， 以此来模拟油封的 安装过程， 使油封处于一定的压缩状态 7 。然后在油封 的右侧逐步施加介质压力， 使其达到最终的工作状态。 4接触问题的有限元分析 利用 MSC Marc 软件对不同介质压力下油封的受 力和变形进行分析。图 5 为介质压力为 0. 03 MPa 时 油封整体的范 米塞斯应力( Von- Mises) 分布云图。从 应力云图上可以看出， 最大应力主要集中在金属骨架 及弹簧圈上， 可以得出在介质压力作用下， 油封的应力 主要集中作用在金属骨架以及弹簧圈上， 而对于橡胶 611 2013 年第 5 期液压与气动 来说应力的最大值主要集中在唇口

19、和旋转轴接触的区 域的结论。 图 5范米塞斯应力分布图( p =0 03 MPa) 为了能够清晰地看到在不同的介质压力下唇口处 的应力分布， 图 6 分别给出了不同介质压力下唇口处 的变形和范 米塞斯( Von- mises) 应力云图。从云图上 可以看出， 随着介质压力的增加， 唇口和旋转轴的接触 区域逐渐增加， 唇口处范 米塞斯( Von- mises) 应力随之 增大。当介质压力分别为: 0. 01 0. 05 MPa 时， 唇口尖 端处的范 米塞斯应力的最大值分别为: 0. 614 MPa， 1. 014 MPa， 1. 402 MPa， 1. 773 MPa 和2. 116 MPa。

20、 图6唇口处范米塞斯应力分布图 图 7 为在不同的介质压力下唇口与旋转轴相接触 的接触面上接触应力沿着接触区域的分布曲线， 从曲 线上可以看出， 接触应力的分布近似为二次抛物线， 接 触应力的最大值出现唇口尖端处， 随着介质压力的逐 渐增加， 接触应力的最大值逐渐增加， 接触区的尺寸也 相应的增大。同时， 应力的最大值始终始终大于介质 压力， 起到了防止介质泄漏和达到密封的作用。 5结论 ( 1)利用单轴拉伸所得到应力应变曲线， 通过数 据拟合确定能较好地确定出橡胶类材料本构模型的材 图 7唇口处接触应力随油压的变化曲线 料参数; ( 2)旋转轴唇形密封圈唇口处接触应力的分布近 似为二次抛物线

21、， 接触应力的最大值出现在唇口尖端处; ( 3)随着介质压力的增加， 接触应力的应力峰值 和接触宽度明显增加， 且峰值均大于介质压力。能够 较好的防止介质的泄漏和达到密封的作用， 满足旋转 轴唇形密封圈的密封条件。 参考文献: 1Beatty M F Topics in Finite Elasticity: Hyperelasticity of Rubber， Elastomer， and Biological Tissues with Example J Appl Mech Rev， 1987， 40( 3) : 1699 1734 2 R S Rivlin， Large Elastic Deformations of Elastic Material; IV: Further Developments of the General Theory J Philos- ophi- cal Transactions of the Royal Society of London， 1948， ( 241) : 379 397 3 Mooney M J， A Theory of Large Elastic Deformation J Journal of Applied Physics， 194