第3章习题答案

1、第 3 章习题答案（毕岗编写） 第第 3 章章 31 分别求题 31 图示各种形状的线电流I在真空中P点产生的磁感应强度。 解：?a?B ? ? ?I ? z ?； ?b?B ? ? ?I ? z ? ? ?I ? ?cos? cos?z ? ? ?I ? z ? ? ?I ? z ?； ?c?B ? ? ?I ? x ? ? ?I ? y ?。 32 如题 32 图所示，真空中，位于x ? 0平面上，通有面电流J? ? J?z ?的恒定电流，求下列 两种回线的磁感应强度的闭合路径积分？ ?1?积分回路C?为z ? 0平面上半径为 a 且圆心在原点的一个圆； ?2?积分回路C?1?中的圆平面绕

2、 x 轴逆时针旋转的圆，即面元方向S? ?与 z 轴夹角为。 解：I? ? ? J? ? ? ? dy ? 2aJ?z ?； ?1? B ? ? C? dl? u?I? 2au?J?z ?; ?2? B? ? C? dl? ? ? B ? ? C? sin dl? 2au?sinJ?z ?。 33 下面的矢量函数中，哪些是磁场的矢量？如果是磁场矢量，求相应的电流密度。(K 为常 数) ?1? B ? ? ?x ?Ky ? y ?Kx；?2?B? ? x ?Kx ? y ?Ky；?3?B? ? ?K；?4?B? ? ?K。 解：?1? B ? ? 0，是磁矢量。J? ? ? ? ? B ? ?

3、? ? z ?； ?2? B ? ? 0，是磁矢量。J? ? ? ? ? B ? ? 0； ?3? B ? ? 2k ? 0，不是磁矢量。 ?4? B ? ? 0，是磁矢量。J? ? ? ? ? B ? ? ? ? z ?。 34 已知某电流在空间产生的矢量磁位是A ? ? xyx ? ? xyy ? ? ?4xyz ? 1?z ?，求磁感应强度B? ?。 解：B ? ? ? ? A? ? ? ? x ?y ?z ? ? ? ? ? ? ? A?A?A? ? ? ?A? ? ? ?A? ? ?x ? ? ?A? ? ? ?A? ? ?y ? ? ? ?A? ? ? ?A? ? ?z ? ? ?

4、4xzx ? ? 4yzy ? ? ?y ? ? x?z ?。 a 第 3 章习题答案（毕岗编写） 35 现有媒质与空气的分界面，导磁媒质的磁化率为?，靠空气一则的磁感应强度为B? ?， 与导磁媒质表面的法向方向夹角为。求导磁媒质一侧的B ? ?和H?。 解：? ? ? ? ? ? ? arctan?1 ? ?tan?， B? B? B?cos?， H? H? H?sin? B? ? ， B ? ? B? ? ? B? ? ， H ? H? ? ? B? ? 。 36 现有两种媒质构成的分界面，其磁化率分别为u? 1500u?和u? u?，已知一媒质中的 磁感应强度为B? ? 1.5T，与法向

5、夹角为35，求?1?分界面另一侧的磁感应强度大小，?2?磁 感应强度与法向方向的夹角。 解：?1?B? B? B?cos? 1.5cos35T， B? H?u? H?u? B? ? ? B? ? ? ?.? ? T， B? ?B? ? B? ? 1.5cos35T ? 1.228T； ?2? ? ? ? ? ? ? 1500 ? ? arctan ? ?0.027。 37 无限长铜直导线，界面半径为1cm，载有电流25A。现在铜导线外面再套上一个磁性材 料的圆筒，并与之同轴，圆筒的内外半径分别为2cm和3cm，材料相对磁导率u? 2000。 求：?1?穿过圆筒每米长的总磁通；?2?圆筒内的磁化

6、强度；?3?束缚电流的大小。 解：?1? ? ?B ? ? dS? ? ? ?I ? ?.? ?.? d ? ? ? ln ? ?； ?2? u? 1 ? 1999， H ? B ? ? ? ?I? ? ? ? ? ? ?， M ? ?H? ? ? ? 。 ?3?J? ? ? ? M? 0， JS? ? M? n ? ? ? ? ? 。 38 有一个圆柱形导体，半径r为10?m，其内部磁场为H ? 4.77 ? 10? ? ? ? ? ?，求导 体中的总电路。 解：由安培环路定理，得 I ? ?H ? dl? C ? 2H ? 2 ? 10? H ? 4.77 ? 10? ? ? ? ? ?

7、? 1.59。 第 3 章习题答案（毕岗编写） 39 计算电流为I?,半径为a的小圆环在远离圆环处轴上任一点的磁感应强度B ? ?。 解：在中心轴上的磁感应强度为： B ? ? 2? z?/? 不在中心轴上的磁感应强度，这里不做讨论。 310 某一各向同性媒质的磁化率? 2，磁感应强度B ? ? 20yx ?，求该媒质的相对磁导率、 磁导率、束缚体电流密J? ?度、磁化强度M?以及磁场强度H?。 解：该煤质的相对磁导率：u? 1 ? ? 3，u? 4 ? 10?H/m； 磁导率为：u ? u?u? 3u? 12 ? 10?H/m； 根据H ? B ? ? ? ? ? 10?H ? 0.53 ?

8、 10?H, M?H ? ?B ?4.777? 10?H/m 则束缚体电流密度为 J? ? ? ? M? ? ? ? B ? ? ? ? ? B ? ? ? x ?y ?z ? ? ? ? ? ? ? B?B?B? ? ? ? ? ? z ? ? ? ? ? 10?A/m?， 磁化强度为 M ? ?H? ? ? x ? ? ? ? ? 10?A/m, 磁场强度为 H ? B ? ? ? B ? ? ? ? ? yx ?。 311 如题 311 图所示，无限长直圆柱导体由电导率不相同的两层导体构成，内导体半径 a? 2mm，电导率? 10?S/m；外导体半径a? 3mm，电导率? 4 ? 10?

9、S/m。导体 圆柱中沿轴线方向流过的电流I ? 100A，求导体圆柱内、外的磁感应强度B ? ?。 解：设内、外导体的体电流密度大小分别为JS?、JS?,则 ? JS? JS? E JS?a? ? JS?a? ? ? a? ? ? I， 解这个方程组，得 ? JS? ? ? JS? ? ? ， 因此，得 ? IS? ? ? IS? ? ? ， 当r ? a?时， ? H ? dl? C? ? IS? H 2r ? IS? H ? IS? 2r B ? ? uH ? ?IS? ? Z ?； 第 3 章习题答案（毕岗编写） 当a? ? ? a?时， 同理，得 B ? ? ?IS? ? ? ?IS?

10、 ?Z ?； 当a? ?时， 同理，得 B ? ? ?I ? z ? ? ? ? z ?。 312 有一条50m长的同轴电缆，内导体半径为1cm, 沿z ?过电流 80A，外导体非常薄，其半 径为10cm。试求两导体间所包含的总磁通。 解：B ? ? ?I? ? ? ?I ?， ? ?B ? ? dS? ? ? ?I ? ?.? ?.? 50d ? ? ? ? ? ? ?.? ?.? d ? ? ? ln10。 313 设x?0平面是两种媒质的分界面。 u? 5u?， u? 3u?， 分解面上有面电流JS ? ?4z ?A/m， 且H? ? 6x ? ? 8y ?，试求B?,B?和H?的分布。 解：B? ? u?H? 30u?x ? ? 40u?y ?， H? H? JS? ?4 ? H? H? 4 ? 12， B? B? 30u?， B? ? B?x ? ? u?H?y ? ? 30u?x ? ? 36u?y ?， H? ? B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 x ? ? 12y ?。 314 如题 314 图所示，现有一细长直导线，导线外放置一个矩形线圈，两者不在一个平面 上，求导线与线圈之间的互感。 解：? ? ? ? R? ? b ? ? R?， d ?