自动控制原理简明教程第二版课后答案第五章习题答案

1、胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 1 5-2 若系统单位阶跃响应为 h(t) =11.8e4t +0.8e9t (t 0) 试确定系统的频率特性。 解：对单位阶跃响应取拉氏变换得： 1 1.8 0.8 36 + = s s + 4 s + 9 s(s + 4)(s + 9) C(s) 36 即： = G(s) = R(s) (s + 4)(s + 9) 所以系统的频率特性为： 36 j( ) G( j ) = = A( )e ( j + 4)( j + 9) 36 其中： A( ) = ( )2 +16 ( )2 +81 ( ) =arctan arctan 4 9 5-3

2、 设系统结构图如图 5-49 所示，试确定输入信号 r(t) = sin(t + 300) cos(2t 450) 作用下，系统的稳态误差ess (t) 。 解：系统的闭环传递函数为： 1 G(s) = s +1 = 1 R(s) C(s) 1 s+1 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 2 1 s + 2 1+ s +1 根据公式（5-16）和公式（5-17） 得到：css (t) = AG( j )sin( t +G( j ) css1(t) = A1 G( j1)sin(1t +1 +G( j1) 所以 = 1 sin(t + 300 26.60) = 0.447sin

3、(t + 3.40) 5 css2(t) = A2 G( j2)sin(2t +2 +G( j2) = 1 cos(2t 450 450) =0.354cos(2t 900) 8 css (t) = css1(t) + css2(t) 所以： = 0.447sin(t + 3.40) 0.354cos(2t 900) ess (t) = css (t) r(t) = 0.447sin(t + 3.40) 0.354cos(2t 900) sin(t + 300) + cos(2t 450) 5-4 典型二阶系统的开环传递函数 2 n G(s) = s(s + 2 n ) 当取r(t) = 2s

4、int时，系统的稳态输出 css (t) = 2sin(t 450) 试确定系统参数n ,。 解：根据公式（5-16）和公式（5- 17） 得 到 ：css (t) = AGB ( j )sin( t +GB ( j ) 2 n 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 3 其中：GB (s) = s2 + 2 ns +n2 2 n 所以：GB ( j ) = (2 2) + (2 n)2 n 2 n GB ( j ) =arctan 2 2 n 根据题目给定的条件： =1 A = 2 2 2 以：GB ( j ) = (n2 2 ) +n (2 n )2 = (n2 1 ) +n

5、 (2 n )2 =1 所 （1） GB ( j ) =arctan 2 n2 n 2 =arctan 2 2 n1 =450 （2） n 由式（1）得n4 = (n2 1) + (2 n )2 即： 2n2 4 2 n2 1= 0 （3） 2 n 450 由式（2）得arctann2 1 = 即：n2 2 n 1= 0 （4） 联立方程（3）和（4） ，解方程得： n =1.848 = 0.6532 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 4 5-5 已知系统开环传递函数 G(s)H(s) = s K2 ( Tss +11) ) ; K, ,T 0 试分析并绘制 T 和T 情况

6、下的概略开环幅相曲线。 解：相频特性为 ( ) =1800 + arctan arctanT (1) T 时，( ) 1800 概略开环幅相曲线如下 (1) T 时系统闭环稳定。 （2）T 时系统闭环不稳定。 5-6 （1） =1时系统闭环稳定。 （2） = 2,3,4时系统闭环不稳定。 5-14 已知下列系统开环传递函数（参数K,T,Ti 0;i = 1,2,6 ） ： K （1）G(s) = (T1s +1)(T2s +1)(T3s +1) K （2）G(s) = s(T1s +1)(T2s +1) K （3）G(s) = s 2 (Ts +1) （4）G(s) = s K2 (TT12s

7、 s+11) ) K （5）G(s) = s 3 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 13 （6）G(s) = K(T1s +1s )(3 T2s +1) （7）G(s) = K(T5s +1)(T6s +1) s(T1s +1)(T2s +1)(T3s +1)(T4s +1) K （8）G(s) = Ts 1 （9）G(s) = K Ts +1 K （10）G(s) = s(Ts +1) 其系统开环幅相曲线分别如图 5-51（1）（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭 环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其 s 右半平面的闭环极点数。 解： （1）系统闭环稳定 （2）系统闭

8、环稳定 （3）系统闭环不稳定 （4）系统闭环稳定 （5）系统闭环不稳定 （6）系统闭环稳定 （7）系统闭环稳定 （8）系统闭环稳定 （9）系统闭环稳定 （10）系统闭环不稳定? 5-15 根据奈氏判据确定题 5-9 系统的闭环稳定性。 闭环不稳定。 5-16 已知系统开环传递函数 K G(s) = ; K,T 0 s(Ts +1)(s +1) 试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件： （1） T = 2时，K 值的范围。 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 14 （2） K =10 时，T 值的范围。 （3） K,T 值的范围。 解： （1）T = 2时 ( ) =900 arc

9、tan2 arctan =900 arctan1 2 2+ 2 =1800 1 解以上方程得 = 2 K 代入 A( ) = =1得到K =1.5 4 2 +1 1+2 所以：K 1.5 时系统闭环稳定 （2）K =10 时 ( ) =900 arctanT arctan =900 arctan1 T T+ 2 =1800 1 解以上方程得 = T K 代入 A( ) = =1 中 A( ) =1 得到 T 2 +1 1+2 T = 0.1518 所以T 0.1518时系统闭环稳定 （3）( ) =900 arctanT arctan =900 arctan1T +2 =1800 T 1 解以

10、上方程得 = T 1 2 10 1 1 1 1 10 + = + + T T T T T T 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 15 解以上方程得到： K 0时 ( ) =0.8 arctan = 以上方程变形得到： arctan = 0.8 （1） 2 得到1.9365 K 解方程（1）得到 = 2.4483代入 A( ) = 中得到 2 +1 K A( ) = =1解得K = 2.645 2.44832 +1 所以：0 K 2.645时系统闭环稳定 （2）K 0 时 ( ) = 0.8 arctan 所以：1 K 0时系统闭环稳定 代入 1 1 1 ) ( 2 2 =

11、+ + = T K A 得到 1 1 2 1 1 1 1 ) ( = + = + + = T KT T T T K T A 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 16 5-20 若单位反馈系统的开环传递函数 5s2e s G(s) = (s +1) 4 试确定闭环系统稳定时，延迟时间的范围。 解： 52 A( ) = (2 + 1) 2 =1 解方程得到：12 = 2.618 22 = 0.382 即 ：1 =1.62 2 = 0.618 ( ) = 4arctan = 以上方程变形得到： 4arctan = 2 即 arctan + /4 = （1） 2 1 即：arctan

12、 = / 4 （2） 将2 = 0.618代入式（2）中得到 = 6.584 将 = 6.584、2 = 0.618代入相频表达式中得到： ( ) = 6.584*0.618 4arctan0.618 = 满足相频表达式 将1 =1.62代 入式（2）中得到 =1.366 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 17 将 =1.366、1 =1.62代入相频表达式中得到： ( ) = 1.336*1.62 4arctan1.62 =3.0938 不满足相频表达式。 所以取2 = 0.618、 = 6.584 即 6.584时系统闭环稳定。 5-21 设单 位反馈控制系统的开环传递

13、函数 G(s) = as s +2 1 试确定相角裕度为450时参数a的值。 a2c2 +1 解： A(c ) = 2 =1 （1） c (c ) =1800 + arctanac =1350 （2） 1 4 2 解方程（2）得到a = 代入（1）中得到 c = c 1 所以：a = = 0.84 4 2 5-22 对于典型二阶系统，已知参数n = 3, = 0.7，试确定截止频率c 和相角裕度。 解：典型二阶系统的开环传递函数 n2 n /2 K G(s) = = = 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 18 s(s + 2 n ) s(s/ 2 n +1) s(s /1

14、+1) 由于：n = 3, = 0.7 K =n /2 1 = 2 n 所以：K =n / 2 = 3/1.4 = 2.143 1 = 2 n = 2*0.7*3 = 4.2 所以试确定截止频率c = 2.143 相频表达式为：(c ) =900 arctan c =900 270 =1170 1 相角裕度为： (c ) =1800 +(c ) =1800 1170 = 630 5-23 对于典型二阶系统，已知 % = 15%,ts = 3s ，试计算相角裕度。 解：典型二阶系统 的开环传递函数 n2 n /2 K G(s) = = = s(s + 2 n ) s(s/ 2 n +1) s(s

15、 /1 +1) % = e / 12 = 0.15 解得： = 0.517 3.5 3.5 ts = = = 3所以：n = 2.26 n 0.517*n 由于：n = 2.26, = 0.517 K =n /2 1 = 2 n 所以：K =n / 2 = 2.26/(2*.517) = 2.19 1 = 2 n = 2*0.517*2.26 = 2.34 所以试确定截止频率c = 2.19 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 电 3 刘晓峰制作 19 相频表达式为：(c ) =900 arctan c =900 430 =1330 1 相角裕度为： (c ) =1800 +(c ) =1800 1430 = 370 5-24 根据题 5-11 所绘对数幅频渐进特性曲线，近似确定截止频率c ，并由此确定相角 裕度的近似值。 解： （1）截止频率为 c = 0.25 (c ) =arctan2c arctan8c =900 (c ) =1800 +(c ) = 900 （2）截止频率为 c = 2.1 (c ) =1800 arctanc arctan10c =331.80