高中数学基础知识汇总

1、 高高考考数数学学总总复复?精精品品资资料料 高高中中数数学学知知识识汇汇总总 熟悉?些解题小结论?启迪解题思路?探求解题佳?总结解题方法?防?解题易误 点的产生?对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果? 一一?集集合合?简简易易逻逻辑辑 1.集集合合的的?素素?有有无无序序性性和和互互异异性性. 2.对对集集合合AB?AB = I时时?你是否注意到釐极端金情况?A= 或B= ?求集 合的子集时是否注意到是任何集合的子集?是任何非空集合的真子集.? 3.对对于于含含有有n个个?素素的的有有限限集集合合M?子集?真子集?非空子集?非空真子集的个数依 次? n 2?12 n ?12 n . 22

2、 n 4.釐交交的的补补等于补补的的并并?即() UUU CABC AC B=IU金?釐并并的的补补等于补补的的交交?即 () UUU CABC AC B=UI金. 5.判判断断命命题题的的真真假假 关关键键是是釐抓住关关联联?词词金?注意?釐?从或量即从且量?从且量即从或量金. 6.釐或命题金的真真假假特特点点是是釐一真即真?要假全假金?釐且命题金的真假特点是釐一假 即假?要真全真金?釐非命题金的真假特点是釐一真一假金. 7.四四种种命命题题中釐从逆量者从交换量?金?釐从否量者从否定量?金. 原命题等?于逆否命题?但原命题?逆命题?否命题都?等?.?证法?假设? 推矛?得果. 注注意意?命题

3、的否定是釐命题的非命题?就是从条?变?仅否定结论量所得命题金? 但否命题是 釐既否定原命题的条?作?条? ?否定原命题的结论作?结论的所得命题金 ?. 8.?要条? ?函函 数数 1.指指数数式式?对对数数式式? m nm n aa=? 1 m n m n a a =? logaN aN= log(0,1,0) b a aNNb aaN=?. 0 1a =?log 10 a =?log1 aa = ?lg2lg51+=?logln ex x=? log log log c a c b b a = ?.loglog m n a a n bb m =. 2.(1)映映射射是釐从全部射出量?从一箭一

4、雕量金?映射中第一个集合A中的?素必有? 但第?个集合B中的?素?一定有原?A中?素的?有且仅有?一个?但B中?素的原 ?可能没有?可任意个?函数是釐非空数集?的映射金?中釐值域是映射中?集B的 子集金. (2)函数图?x轴垂线至多一个?共点?但?y轴垂线的?共点可能没有?可任意 个. (3)函数图?一定是坐标系中的曲线?但坐标系中的曲线?一定能成?函数图?. (4)原函数?函数有两个釐交?关系金?自变?因变?定?域?值域.求一个函数 的?函数?逆解?交换?定域?确定原函数的值域?并作?函数的定?域?. 注意? 1 ( )( )f abfba =? 1 ( )f fxx =? 1 ( ) ff

5、 xx =? 但 11 ( ) ( )f fxff x . ?函数(1)yf x=+的?函数是 1( ) 1 yfx =?而?是 1( 1)yfx =+. 3.单单调调性性和和奇奇偶偶性性 (1)奇函数在关于原点对?的区间?若有单调性?则?单调性完全相?. 偶函数在关于原点对?的区间?若有单调性?则?单调性恰恰相?. 单调函数的?函数和原函数有相?的性? 如果奇函数有?函数? 那?函数一定? 是奇函数. 注意?1?确定函数的奇偶性?必先判定函数定?域是否关于原点对?.确定函 数奇偶性的常用方法有?定?法?图?法等等. 对于偶函数而言有?()( )(|)fxf xfx=. ?2?若奇函数定?域中

6、有 0?则必有(0)0f=.即0( )f x的定?域时?(0)0f=是 ( )f x?奇函数的必要非?条?. ?左?确定函数的单调性或单调区间?在解答题中常用?定?法?取值?作差?鉴定? ?数法?在选择?填空题中?有?数形结合法(图?法)?特殊值法等等. ?巧?函函数数单单调调是是函函数数有有?函函数数的的一一个个?非非必必要要条条?. (5)定?在关于原点对?区间?的任意一个函数?都可表示成釐一个奇函数?一个偶函 数的和?或差?金. (6)函数单单调调是是函数有有?函函数数的的?非非必必要要条条?奇函数可能?函数?但偶函数?有 ( )0(0)f xx=有?函数?既奇?偶函数有无?多个?( )

7、0f x =?定?域是关于原点对 ?的任意一个数集?. (只)复合函数的单调性特点是?釐?性性得得增增?增增必必?性性?异异性性得得?必必异异性性金. 复合函数的奇偶性特点是?釐内内偶偶则则偶偶?内内奇奇?外外金. 复合函数要考虑定?域的变化?即复合有意? 巧 巧. .对对?性性?周周期期性性?以以?结结论论要要?化化吸吸收收?可可?记记? (1)函数( )xfy =?函数()xfy=的图?关于直线0=x?y轴?对?. 推广一?如果函数( )xfy =对于一?xR?都有()()f axf bx+=成立?那? ( )xfy =的图?关于直线 2 ab x + =?由釐x和的一半 ()() 2 a

8、xbx x + =确定金?对?. 推广?函数()xafy+=?()yf bx=的图?关于直线 2 ba x = ?由axbx+= 确定?对?. (2)函数( )xfy =?函数( )xfy=的图?关于直线0=y?x轴?对?. 推广?函数( )xfy =?函数( )yAf x=的图?关于直线 2 A y =对?由釐y和的一 半 ( )( ) 2 f xAf x y + =确定金?. (左)函数( )xfy =?函数()yfx= 的图?关于坐标原点中心对?. 推广?函数( )xfy =?函数()ymf nx=的图?关于点( ,) 2 2 n m 中心对?. (巧)函数( )xfy =?函数( )

9、1 yfx =的图?关于直线yx=对?. 推广?曲曲线线( , )0f x y=关关于于直直线线yxb=+的的对对?曲曲线线是是(,)0f yb xb+=? 曲曲线线( , )0f x y=关关于于直直线线yxb= +的的对对?曲曲线线是是(,)0fybxb + +=. (5)曲线( , )0f x y=绕原点逆时针旋转90o?所得曲线是( ,)0f yx=?逆逆时时针针横横变变再再 交交换换?. 特特别别?( )yf x=绕原点逆时针旋转90o?得( )xf y =?若( )yf x=有?函数 1( ) yfx =?则得 1( )yfx =. 曲线( , )0f x y=绕原点?时针旋转90

10、o?所得曲线是(, )0fy x=?时时针针纵纵变变再再交交 换换?. 特特别别?( )yf x=绕原点?时针旋转90o?得()xfy=?若( )yf x=有?函数 1( ) yfx =?则得 1( ) yfx = . (6)类比釐?角函数图?金得? 若( )yf x=图?有两条对?轴,()xa xb ab=?则( )yf x=必是周期函数?且一 周期?2|Tab=. 若( )yf x=图?有两个对?中心( ,0), ( ,0)()A aB bab?则( )yf x=是周期函数?且 一周期?2|Tab=. 如果函数( )yf x=的图?有?一个对?中心( ,0)A a和一条对?轴()xb ab

11、=?则函数 ( )yf x=必是周期函数?且一周期?4|Tab=. 如果( )yf x=是 R ?的周期函数?且一个周期?T?那?()( )()f xnTf x n=Z. 特特别别?若()( )(0)f xaf x a+= 恒成立?则 2Ta=. 若 1 ()(0) ( ) f xaa f x +=恒成立?则2Ta=.若 1 ()(0) ( ) f xaa f x += 恒 成立?则2Ta=. 如果( )yf x=是周期函数?那?( )yf x=的定?域釐无界金. 5.图图?变变换换 (1)函数图?的?移移和和伸伸缩缩变变换换?注注意意哪哪些些?题题？ 函数( )yf x=的的图图?按按向向?

12、( , )ak h= r ?移移?得函数()yhf xk=的图?. (2)函数图?的?移?伸缩变换中?图?的特特殊殊点点?特特殊殊线线?作作相相?的的变变换换. (左)图?变换?重视将所研?函数?常见函数?比例函数?比例函数?一次函数? ?次函数?对数函数?指数函数?角函数?釐鱼钩函数()0 k yxk x =+金?函数 ()0 k yxk x =+必成等差数列. (3)如果数列 n a既成等差数列?成等比数列?那?数列 n a是非零常数数列?但数列 n a是常数数列仅是数列既成等差数列?成等比数列的必要非?条?. (4)如如果果两两等等差差数数列列有有?共共?那那?由由他他们们的的?共共?

13、?次次组组成成的的新新数数列列?是是等等差差数数列列? 且且新新等等差差数数列列的的?差差是是原原两两等等差差数数列列?差差的的最最小小?倍倍数数. 如果一个等差数列?一个等比数列有?共?次组成新数列?那?常选用釐由特殊到 一般的方法金 进行研讨? 且以?等比数列的? 探求等比数列中那些?是他们的?共? 并构成新的数列. 注意?(1)?共?仅是?共的?数?一定相?即研? nm ab=.但?有少数?题中 研? nn ab=?时既要求?相?要求?数相?.(2)?(四)个数成等差(比)的中?转化和 通?转化法. 5.数数列列求求和和的的常常用用方方法法? ?1?式式法法?等差数列求和?式?种形式?等

14、比数列求和?式?种形式? ? 1 123(1) 2 nn n+=+L? 22221 123(1)(21) 6 nn nn+=+L? 2 135(21)nn+=L? 2 135(21)(1)nn+=+L. ?2?组组求求和和法法?在直接?用?式法求和有困难时?常将釐和式金中釐?类?金先合 并在一起?再?用?式法求和. ?左?倒倒序序相相?法法?在数列求和中?若和式中到首尾距离相等的两?和有?共性或数列 的通?组合数相关联?则常可考虑选用倒序相?法?发挥?共性的作用求和?是等差 数列前n和?式的推?方法?. ?巧?错错位位相相?法法?如果数列的通?是由一个等差数列的通?一个等比数列的通?相 乘构成

15、?那?常选用错位相?法?将?和转化?釐一个新的的等比数列的和金求解?注意? 一般错位相?中釐新等比数列的?数是原数列的?数?一的差金！?是等比数 列前n和?式的推?方法之一?. ?5?裂裂?相相?法法?如果数列的通?可釐?裂成两?差金的形式?且相邻?裂?相关 联?那?常选用裂?相?法求和.常用裂?形式有? ? 111 (1)1n nnn = + ? ? 11 11 () ()n nkk nnk = + ? ? 22 11111 () 1211kkkk = + ? 2 1111111 1(1)(1)1kkkkkkkkk = + ? ? 1111 (1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn

16、 = + ? 11 (1)!(1)! n nnn = + , ? 1 2(1)2(1)nnnn n +, ? 1( 2) nnn aSSn =? 11 11 mmmmmm nnnnnn CCCCCC + +=. 特别声明?用等比数列求和?式?必检查?比? 1 的关系?必要时?类讨论. ?6?通?转换法? 6 6. .?期期付付款款型型?用用?题题 (1)重视将?类?用题?等差数列或等比数列相联系. (2)若?用?题?釐森林木材?题金那?既增长?砍伐?则常常选选用用釐釐统统一一法法金金统统一一到到 釐釐最最?金金解解决决. . (左)釐?期付款金?釐森林木材金等?题的解决过程中?必釐卡手指金?细

17、心计算釐? 限金作?相?的釐指数金. ? 四四?角角函函数数 1.终边?终边相?(的终边在终边所在射线?)2()kk=+Z. 终边?终边共线(的终边在终边所在直线?). 终边?终边关于x轴对?2()kk= +Z. 终边?终边关于y轴对?2()kk=+Z. 终边?终边关于原点对?2()kk=+Z. 一般地?终边?终边关于角的终边对?22()kk=+Z. ? 2 的终边关系由釐两等?各象限?一?四金确定. 2.?长?式?|lR=?扇形面?式? 211 | 22 SlRR=?1 ?度(1rad)57.3 o. 左.?角函数符号特?是?一一是是全全?是是?四四余余?. 注意? 6262 sin15co

18、s75,sin75cos15 44 + = = = =? tan15cot7523,tan75cot1523=+ oooo ? 51 sin18 4 =. 巧.?角角函函数数线线的的特特?是?线釐站在x轴?(起点在x轴?)金?余?线釐躺在x轴? (起点是原点)金?线釐站在点(1,0)A处(起点是A)金.?必重视釐?角函数值的大小? 单位圆?相?点的坐标之间的关系?从?量从纵坐标量?从余?量从横坐标量? 从?量从纵坐标除以横坐标之商量 金 ? ?必必记记住住? 单单位位圆圆中中角角终终边边的的变变化化?sincos 值值的的大大小小变变化化的的关关系系.?锐角 sintan r r 且 a b

19、r r ?向? ,a b r r ?直角0a b= r r 且 0a b r rr ? ,a b r r ?钝角0a b r r 且 a b r r ?向 0a b r r 是,a b r r ?钝角的必要非?条?. 向?算和实数?算有类似的地方?有区别? 一个封?图形首尾连接而成的向?和?零 向?是是题题目目中中的的天天然然条条?要注意?用?对于一个向?等式?可以移?两边?方?两 边?乘以一个实数?两边?时取模?两边?乘以一个向?但?能两边?除以一个向?即 两边?能约去一个向?向?的釐乘法金?满足结合律?即cbacba)()(?记两向 ?能相除(相约). 只.| | |ababab+ rrr

20、rrr 注注意意? a b r r ?向向或或有有0 r | |abab+=+ rrrr | |abab= rrrr ? a b r r ?向向或或有有0 r | |abab=+ rrrr | |abab=+ rrrr ? a b r r ?共共线线| | |ababab? 参数方程 cos ( sin xR yR = = ?参数)? 直?式方程 121 ()()()xxxxyy+ 2 ()0yy=. 注 意 ?(1)在 圆 的 一 般 式 方 程 中 ? 圆 心 坐 标 和 半 ? ? 别 是 221 (,),4 222 DE RDEF=+. (2)圆的参数方程?釐?角换?金提供了?板?常用

21、?角换?有? 22 1cos ,sinxyxy+= =? 22 22 cos ,2sinxyxy+=? 22 1cos ,sin (01)xyxryrr+ =? 22 2xy+cos ,sin (02)xryrr=. 6.解决直线?圆的关系?题有釐函数方程思想金和釐数形结合思想金两种思路?等?转 化求解?重重要要的的是是发发挥挥釐釐圆圆的的?面面几几何何性性质质(如如半半?半半?长长?心心距距构构成成直直角角?角角形形? 线线长长定定理理?割割线线定定理理?角角定定理理等等等等)的的作作用用!金金 (1)过过圆圆 222 xyR+=?一一点点 00 (,)P xy圆的?线线方方程程是? 2 0

22、0 xxyyR+=? 过圆 222 ()()xaybR+=?一点 00 (,)P xy圆的?线方程是? 2 00 ()()()()xa xayayaR+=? 过圆 22 0 xyDxEyF+= 22 (40)DEF+?一点 00 (,)P xy圆的?线方程是? 0000 ()()0 22 DE xxyyxxyyF+=. 如如果果点点 00 (,)P xy在在圆圆外外?那?述直线方程表示过点P两?线?两?点的釐?点?金方 程. 如如果果点点 00 (,)P xy在在圆圆内内? 那?述直线方程表示?圆相离且垂直于 1 O P( 1 O?圆心)的直 线方程? 2 1 |O P dR=(d?圆心 1

23、O到直线的距离). 7.曲线 1: ( , )0Cf x y =? 2: ( , ) 0Cg x y =的交点坐标方程组 ( , )0 ( , )0 f x y g x y = = 的解? 过两圆 1: ( , )0Cf x y =? 2: ( , ) 0Cg x y =交点的圆(?共?)系?( , )( , )0f x yg x y+=? 当当 且且仅仅当当无无?方方?时时?( , )( , )0f x yg x y+=?两两圆圆?共共?所所在在直直线线方方程程. ?圆圆锥锥曲曲线线 1.圆圆锥锥曲曲线线的的两两个个定定?釐括号金内的限制条?在圆锥曲线?题中?如如果果?到 ?两焦点(两相异定

24、点)?那?将优先选用圆锥曲线第一定?如如果果?到?焦点?准线(一定 点和?过该点的一定直线)或离心率?那?将优先选用圆锥曲线第?定?到焦点?角 形的?题?要重视焦半?和?角形中?余?定理等几何性质的?用. (1)注注意意?圆锥曲线第一定?配方法的综合?用?圆锥曲线第?定?是?釐点点点点 距距?子子?点点线线距距?母母金?椭圆点点距除以点线距商是小于 1 的?数?曲线点 点距除以点线距商是大于 1 的?数? 抛物线点点距除以点线距商是等于 1.?圆锥曲线的 焦半?式如?图? 2.圆圆锥锥曲曲线线的的几几何何性性质质?圆锥曲线的对?性?圆锥曲线的范围?圆锥曲线的特殊点线? 圆锥曲线的变化趋势.?中

25、 c e a =?椭圆中 2 1 b e a =?曲线中 2 1 b e a =.重视釐特特? 直直角角?角角形形?焦焦半半?的的最最值值?焦焦点点?的的最最值值?从从顶顶点点?焦焦点点?准准线线等等相相互互之之间间?坐坐标标系系 无无关关的的几几何何性性质质量量金?尤?是?曲线中焦半?最值?焦点?最值的特点.注注意意?等轴?曲线 的意?和性质. 左.在直线?圆锥曲线的位置关系?题中?有釐函数方程思想金和釐数形结合思想金两种 思路?等?转化求解. 特别是? ?直直线线?圆圆锥锥曲曲线线相相交交的的必必要要条条?是他们构成的方程组有实数解?当出现一?次方 程时?必釐判别式0金 ?尤?是在?用韦达

26、定理解决?题时?必?先有釐判别式0金. ?直直线线?抛抛物物线线( (相相交交?一一定定交交于于两两点点) )?曲曲线 线位位置置关关系系( (相相交交的的四四种种情情况况) )的的特特殊殊性性? ?谨谨慎慎处处理理. ? ?在直线?圆锥曲线的位置关系?题中?常?釐?金相关? 釐釐?行行?金金?题的关关键键是是釐釐斜斜 率率金金 ? ?中中点点弦弦?题关关键键是是?韦韦达达定定理理?或或?小小小小直直角角三三角角形形?或或?点点差差法法? ? 釐长度(?长)金 ?题关键是长度(?长)?式 ( 22 1212 |()()ABxxyy=+? 22 22 |1|1 | x ABkxxk a =+=+

27、, ()a ex a ex+ a ex ()a ex + 2 p x+a ex a ex+ 2 2b p a = 2 b d c = 2 2b p a = 2 b d c = 2p p 椭圆 抛物线 ?曲线 12 2 1 |1|AByy k =+ 2 1 1 | y ka =+)或釐小小直角?角形金. ?如果在一条直线?出出现现釐釐?个个或或?个个以以?的的点点金 ?那?可可选选择择?用用釐釐斜斜率率金金?桥桥梁梁转 化. 巧.要要重重视视常常见见的的?求求曲曲线线方方程程的的方方法法(?定系数法?定?法?直译法?代点法?参数法? 交轨法?向?法等), 以?如如何何利利用用曲曲线线的的方方程程

28、讨讨论论曲曲线线的的几几何何性性质质(定?法?几何法?代数 法?方程函数思想?数形结合思想?类讨论思想和等?转化思想等)?是解析几何的两 类基本?题?是解析几何的基本出发点. 注注意意?如果?题中?到?面向?知识?那?已知向?的特点出发?考虑选择向 ?的几何形式进行釐摘帽子或脱靴子金转化?是选择向?的代数形式进行釐摘帽子或脱靴 子金转化. ?曲线?曲线方程? 轨迹?轨迹方程是两个?的概念? ?求轨迹或轨迹方程时?注意 轨迹?特特殊殊点点对轨迹的釐完备性?纯粹性金的影响. ?在?圆锥曲线相关的综合题中?常常借借?于于釐?面几何性质金数形结合(如角?线的 ?重身份)?釐方程?函数性质金化解析几何?

29、题?代数?题?釐?类讨论思想金化整?零 ?化处理?釐求值构?等式?求变?范围构?等关系金等等. 九九?直直线线?面面?简简单单多多面面体体 1.计算异异面面直直线线所所成成角角的关键是?移?补形?转化?两直线的夹角?或建立空间坐标系 转化?空间向?的夹角计算 ( 2222 |( )aaxyz=+ rr ? 121212 (,)abxxyy zz= rr ? 12121 2 a bx xy yz z=+ r r ? 111 (,)()axyzR= r ? 121212 / (0),()ab bxxyy zzR= rr rr , 12121 2 0abx xy yz z+= rr . 特特别别?

30、111 ( ,)Ax y z=? 222 (,)Bxy z=, 则ABOBOA= uuu ruuu ruuu r 222 (,)xy z- 111 ( ,)x y z称 212121 (,)xx yy zz. 12121 2 222222 111222 cos, x xy yz z a b xyzxyz + = + r r ? 2222 121212 |()()()()ABABxxyyzz=+ uuu ruuu r 2.计算直直线线?面面所所成成的的角角关键是作面的垂线找射影?或向?法(直线?向?面法 向?夹角的余角)?余?式(最小角定理? 12 coscoscos=)?或先?用等?法求点到

31、直线的距离?虚拟直角?角形求解.注注?一斜线?面?以斜足?顶点的角的两边所成角 相等斜线在?面?射影?角的?线. 3.计算?面面角角的大小?要有? 定?法(先作?面角?计算大小)? ?式法(cos S S = 影 原 )? 向?法(两?面法向?的夹角)?等?转换法等等.?面角?面角的?要作法有?定?法(取点? 作垂?构角)?垂线法(两垂一连?关键是第一垂(过?面角一个面内一点?作另一个面的垂 线)?垂面法. 4.计算空空间间距距离离的?要方法有? 定?法(先作垂线段?计算)? 等?法? 转换法(?行换点? 换面)等. 5.空间?行行垂垂直直关关系系的证明? ?要依据相关定? ?理? 定理和空空

32、间间向向?进行? 模式是? 线线关系线面关系面面关系?请重视线面?行关系?线面垂直关系(?垂线定理 ?逆定理)的桥梁作用.注意?书写证明过程需规范. 特特别别声声明明?证明计算过程中?若若有有釐釐中中点点金金等等特特殊殊点点线线?则则常常借借?于于釐釐中中位位线线?重重 心心金金等知识转化. ?在证明计算过程中常将?用转化思想?将?体?题转化 (构?) ?特殊几何体(如? 棱棱锥锥?方方体体?长长方方体体?棱棱柱柱?四四棱棱柱柱等等)中?题?并获得去解决. ?如果?据已知条?在几何体中有釐?条条直直线线两两两两垂垂直直金?那?以?基础?建建 立立空空间间直直角角坐坐标标系系?并并?用用空空间间

33、向向?解解决决?题题. 6.直棱柱?棱柱?行?面体?长方体?方体?四面体?棱锥?棱锥关于侧棱? 侧面?对角面?行于?的截面的几何体性质. 如长方体中?对角线长 222 labc=+?棱长总和?4()abc+?全(表)面? 2()abbcca+?(结合 2222 ()222abcabcabbcca+=+可得关于他们的等? 关系?结合基本?等式?可建立关于他们的?等关系式)? 222 coscoscos2(1)+=? 如?棱棱锥锥中?侧棱长相等(侧棱?面所成角相等)顶点在?射影?面外心?侧 棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在?射影?面垂心?斜高长相等(侧面?面所成相 等)且顶点在?在?面内顶点在?射

34、影?面内心. 如?四四面面体体和和?方方体体中? 7.求几何体体?的常规方法是?式法?割补法?等?(转换)法?比例(性质转换)法等. 注意?补补形形?棱锥?棱柱?行?面体 ?割割?棱柱中?棱锥?四?棱锥? 棱柱的体?关系是 . 8.多面体是由若?个多边形围成的几何体?棱柱和棱锥是特殊的多面体? ?多多面面体体的?个面都是相?边数的?多边形?以?个顶点?一端都有相?数目的棱? ?的多面体?有五种? 即?四面体?面体?面体?十?面体?十面体? 关于多多面面体体的的概概念念间间有有如如?关关系系? 多面体 简单多面体 凸多面体 ?多面体? 凸多面体 棱柱 直棱柱 ?棱柱 ?方体? 凸多面体 棱锥 ?

35、棱锥 ?四面体? 欧拉?式(V?F 一一 E2)是简单多面体的重要性质?在?用过程中?重视釐各各面面的的边边数数 a3 3 a 3 6 a 32 12 Va= 6 3 a 1 arccos 3 3 arccos 3 总总和和等等于于各各顶顶点点出出发发的的棱棱数数总总和和?等等于于多多面面体体棱棱数数的的两两倍倍金 ? 釐简单多面体各面的内角总和 是( (V- -2 2) )3600金. 过一个顶点有n条棱?个面是m边形的一般方法是什?？ 10?球是一种常见的简单几何体?球的位置由球心确定?球的大小仅取决于半?的大 小?球包括球面?球面围成的空间区域内的所有的点?球面是到球心的距离等于定长(半

36、?) 的点的集合?球的截面是圆面?中过球心的截面?做大圆面?球面?两点间的距离?是过 ?两点的大圆在?两点间的劣?长?计计算算球球面面距距离离的的关关键键是是釐?据已知?纬度等条?先? 求球面?两点间的?长金 ?因?长既是球面?两点间的?长?是大圆?两点间的? 长?注注? 釐?度是从小小半?所成角量 ?纬度是从大小半?的夹角量 金. 球体?式 3 4 3 VR=?球表面?式 2 4SR=?是两个关于球的几何度?式?它们 都是球半?的函数?解决球的相关?题?必注意球球的的几几何何性性质质(尤?是釐球的半?球心 截面距?小圆半?构成直角?角形金 ?球?多面体相?或相接时?组合体的特殊关联关系).

37、十十?排排列列?组组合合和和概概率率 1.排排列列数数 m n A?组组合合数数 m n C中,1,0,nm nmnm?N. (1)排列数?式 ! (1)(2)(1)() ()! m n n An nnnmmn nm =+= L?!(1)(2)2 1 n n Ann nn=L. (2)组合数?式 () (1)(1)! () (1)2 1! m mn n m m Annnmn Cmn mmm nmA + = L L ? mm nn Am C=！. (3)组组合合数数性性质质? (), mn m nn CCmn = 1 11( ) mmm nnn CCCmn =+, 1 1 kk nn kCnC

38、=, 1 121 + + =+ r n r n r r r r r r CCCCCL. 2.解解排排列列组组合合?题题的的依依据据是是?类相?相乘?有序排列?无序组合? 3.解解排排列列组组合合?题题的的规规律律是是(优限法和间接法)?相邻?题捆绑法?邻(相间)?题插空 法?多排?题单排法?定位?题优先法?多?题?类法?有序?题用除法(组合法)?选取 ?题先选?排法?至多至少?题间接法?特别地?有隔板法(什?时候用？)?法?构? 法等. 巧.(1)?式式定定理理? 011 ()n nnrn rrnn nnnn abC aC abC abC b +=+LL?中各系数 就是组合数 r n C?它?做第r+1 ?的?式系数?展开式共有n+1 ?中第r+速 ? 1 rn rr rn TC ab + =.某某?釐釐?数数b金金的的指指数数该该?的的釐釐?数数?去去 1 1 的的差差金金 ?可可看看成成组组合合数数的的 ?标标. . (2)?式展开式中?式式系系数数(组组合合数数)的的性性质质?对?性?等距性?单调最值性和 01r n