人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)

1、函数仔细考知识点的摘要1.2.1函数的概念1 .函数的概念假设a、b为非空的数组，并且根据某个特定的对应关系f，对于集合a中的任意数x，使在集合b中唯一确定的数f(x )与其对应时，f:AB是从集合a到集合b的一个函数。求【定义域互补】函数的定义域时间列不等式组的主要根据是(1)分数分母不等于零(2)偶数次平方根的被开角数为0以上(3)对数式的真数必须大于零(4)指数、对数式的底大于零，不等于1(5)如果函数是通过四则运算结合了几个基本函数的，那么定义域是使各部分有意义的x值的集合。(6)指数为零时不为零(7)实际问题中的函数定义域必须保证实际问题是有意义的3 .相同函数的判断方法(1)定义域

2、一致的(2)式相同(两点必须同时具备)注意：两个函数是等效的，只有在定义域和对应关系完全匹配时，才与参数和表示函数值的字符无关。1.2.2函数的表现4、函数图像知识(I )对称变换将y=f(x )在x轴下的图像向上反转，得到y=f(x )的图像的例子：书籍上P21例5y=f(x )和y=f(-x )的图像关于y轴对称。 如y=f(x )和y=-f(x )的图像是x轴对称的。 如6、当已知函数的解析式a、函数解析式的结构时，可使用未定系数法如果已知b，复合函数fg(x)的公式，则可以使用换算法。 在这种情况下，请注意原始可能值的范围。如果已知公式比较简单，也可以使用拟合方法c .如果知道抽象函数

3、式，一般用解联立方程式的方法求出f(x )1.3.1函数单调性和最大(小)值1 .函数的单调定义把函数y=f(x )的定义域设为I，并且对于定义域I内的某个区间d内的任意两个参数x1、x2，设为x1图像性质定义域r、值域(0、)(1)在定点(0，1 )，即x=0的情况下，y=1(2)在r中是减法函数(2)在r中为增加函数(3)x0时为01(3)在x0的情况下为y1x0时，00且a1 (2)真数N02、两个重要对数(1)常用对数：以10为底的对数；(2)自然对数：以无理数e为底的对数的对数， e2.713、对数式和指数式的互化(1)负数和零没有对数(2)logaa=1、loga1=0，尤其是lg

4、10=1、lg1=0、lne=1、ln1=0 (3)对数常数式：4、如果对a 0、a 1、M 0、N 0【相反，有时可以运用公式】(1) (2)。(3) (一个正数n次幂的对数等于这个正数对数的n倍)5、换底式：用换底公式推导出以下结论2.2.2对数函数及其性质1、对数函数的概念函数(a0，且a1 )称为对数函数，其中，x是自变量，函数的定义域是_ .2 .对数函数的图像和性质对数函数(a0，且a1 )0 0a 1a1图像自己画画看性质定义域： _值域： _ _ _ _ _ _ _ _ u通过点(，)，即，在x=1的情况下，y=在(0，)中是减法函数在(0，)中是增加函数x1时，y_x=1时为

5、y_01时，y_x=1时，y_00且a 1 )和y=logax (a0且a 1 )为彼此相反的函数，图像关于y=x对称。6比较大小的方法： (1)利用函数单调性(同底数) (2)利用中间值(:0，1，1.)比较变形后的比较(4)差(5)比较商判断2.3函数1 .函数的定义通常，将诸如形状的函数称为函数，其中x是自变量，是常数2、函数的性质(1)所有函数都是用(0，)定义的，图像都超过点(1，1 )。(2)在0的情况下，函数的图像通过原点，在0，中是增加函数，特别是在1的情况下，函数的图像向下凸(3)在0情况下，函数的图像是用(0，)减法的函数，在第一象限中，当x从右朝向原点时，图像在y轴的右无

6、限接近y轴的正的半轴，当x朝向时，图像在x轴上无限接近x轴的正的半轴.第三章函数的应用3.1方程式的根和函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x )，f(x)=0的实数x称为函数的零点(实质上是函数y=f(x )与x轴交点的横轴)。2、函数零点的意思：方程式f(x)=0有实数根函数y=f(x )的图像和x轴有交点函数y=f(x )有零点3、零点定理：函数y=f(x )在区间a，b内的图像是连续的，如果有f(a)f(b)0，则函数y=f(x )在区间(a，b )内至少有零点c，所以f(c)=0，此时c也是式f(x)=04 .函数零点的求法求函数y=f(x )的零点： (1) (代数法)式f(x)=0的实数根(2) (几何法)对于不能求出根式的方程式，可以与函数y=f(x )的图像建立关联，利用函数的性质找到零点.5、一次二次方程式ax2 bx c=0(a