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文档简介

1、a,1,图形和几何内容分析和教学建议乌鲁木齐教授和研究中心韩辉,a,2,空间概念,空间观念,空间观念主要根据物体的特性抽象几何图形,根据几何图形想象描述的真实物体;想象物体的位置和相互之间的位置关系。说明图的运动和变化。按照语言的说明绘制图形等。实际对象、几何、特征说明、a、3、空间识别(外观的基础)空间概念(外观的形成)空间想象(表格上的变形)的三个层次是进步的、共存的、物理识别的、图形识别的、剖面的视图;视图。图面位置;图形的识别图的变换;测量;测量。展开和折叠。a、5、PISA通过各种问题或对它们进行了分离或整合调查。例如,PISA对视图、平移和测量有全面的考察。PISA 2000的现代

2、建筑通常具有奇特的外观。下图显示了螺旋建筑的模型及其楼层平面。图形下方是方向轴。建筑物的底部有主要入口和一些商店,这上面的20层都是公寓。每个楼层的楼板平面图都与下方楼层相同,但每个楼层相对于下一楼层旋转特定角度。建筑的电梯和平台位于插图的圆柱形内。a,6,问题1:以米为单位估算这座建筑物的高度,然后说明答案。现有从两个不同方向看的图,a,7,问题2:图1从哪个方向看?(a. northb.south c.east d.west)问题3:您从哪个方向看图2?(a .西北b .东北c .东南d .西南),a,8,问题4:每层的公寓相对底层有一定的角度“旋转”。顶部(21层)相对于底部旋转。下图显

3、示了底部。在上面绘制第11层的平面图,并显示相对于其底部的旋转角度。a,9,这是一个综合问题。问题1涉及建筑物高度评价,问题2、3是与视图相关的标题,问题4从旋转转换的角度要求学生。它不是用抽象的几何来考察学生对相关知识的理解,而是将其合并成这样的现实情景,调查学生是否能从现实中把握现代建筑这一“形象”。PISA认为这将反映一个人的几何素养。a、10、PISA的调查内容可分为两大类:。所谓静态,即对度量衡的知识、对图形的认识等,是指我们传统几何过程中值得关注的部分;包括动态转换、视图、三维展开和折叠。PISA不抛弃传统的形象,而是希望学生“了解、呼吸、移动的空间,探索、征服,对它有更多的了解”

4、(Freudenthal,1973)。PISA调查处于15岁年龄段基础教育结束阶段的学生,在我国,这个年龄段的学生直接从中学毕业,我们能想到的是,对于初中学生来说,PISA关注的几何素养是否应该成为我国义务教育阶段学生几何学习目标的重要组成部分?PISA考试问题的a,11,我们可以看出它渗透了几何学的直觉、经验和归纳方面的思维和要求。从a,12,圆的认识三种教材的变更中,对该领域的教育进行了变更,1 .“圆的识别”创建顺序1980: (1)显示生活中有很多原型的对象(2)圆规显示圆(3)中心、半径、直径的概念(4)半径和直径的属性(等于,无数)(5)圆是轴对称图形(5)(2)生活中,用很多圆(

5、3)画圆,(4)用纸折圆,给出圆的中心,(5)用尺子量圆上任何一点的距离,发现规律,给半径。(6)半径的属性(7)直径的概念和属性(8)直径和半径的关系(9)指南针圆(10)练习,a,14,2006: (1)用圆形对象绘制圆(2)用纸折叠圆(4)直径和半径属性之间的关系(5)圆形草图圆(6)练习(7)圆是轴对称图形,绘制轴对称图形(8)练习,a,15,2。三种教材如何开始,引导教师和学生的元认知研究?共同点和差异是什么?3.三种教材如何提出中心点、半径、直径三个概念,如何指导教师和学生的半径、直径的属性,研究它们的关系?引导学生画圈的三种教材是什么?三种教科书都有哪些类型的练习?a,16,图形

6、和几何图形,“图形的识别”,“测量”,“图形的移动”,“图形和位置”,a,17,a,18,a,19有什么新要求吗?在小学阶段,对于“图形认识”的内容,教材遵循什么样的编排体系?如何通过图形认识教育促进学生空间概念的发展?(请举例说明),题目:度识别,a,20,1。新课程标准对图形的认识有何变化?有什么新要求吗?a、21、a、22和图形识别要求主要包括两个方面。一种是对图形本身特征的认识。二是对图表元素之间、图表与图表关系的理解。有什么新要求吗?a,23,学生的图形认知水平大体分为5个等级:级别1:可视化;第2级:描述/分析;小学第3级:抽象/相关性;第4级:演绎/公式推理;第5级:严格/元数学

7、。初中,a,24,图形识别教育要明确两个方面:一,这部分属于图形识别的某个层次,知识库和后续知识分别是什么;二是大部分学生目前的形象思维处于什么阶段,通过教育达到什么阶段。a,25,“体-面-体”混合螺旋编排结构第一,分散困难第二,儿童生活经验和认知规律的匹配。2.小学阶段,对图形的认识遵循了什么编排体系?a,26,第一:通过物理观察和操作理解图形开发空间概念的实例:图片技术,3 .如何通过图形意识教育促进学生空间概念的发展?a,27,绘图技术,思维:绘图技术背后有什么认识目标?教师如何设计教学任务来达到这种认识目标?对图形知识的学习从认知目标分为知识地图和图画。知识地图是头脑中的工作,绘画是

8、行动的操作。绘画技术对这个概念的形成很重要。“图形识别”第一个学习段重点是图形特征的直观识别,第二个学习段重点是理论改进,在绘制时要理解图形的原理。a,28,第二:基于图形的想象和图形之间的转换,开发空间概念案例正方体展开图,a,29,正方形方块巧妙的扩展,6面7刀。绕14边布,11类映射明确:4四方线二相卫,6图形巧妙组合;马蹄铁分成四条。两个人交错了一个梯子。对面互不连接,地图巧妙地排列“7”、“凹”、“田”。a、30、1、4四方两相魏,6个图形巧妙组合以上的6个展开模式可以总结为4四方连接。也就是说,其他两个小箱子在四个箱子的上面和下面都有6个例子。可以概括为构成、a、31、2、2、3、

9、2、3和2的连接的五个小矩形的基本图形(图)。另一个小正方形的位置是四个小正方形中的任何一个,这个图表有点像蹄子的马,被称为“失去蹄子的马”。a,32,3,两个交错的阶梯图称为“两个交错的楼梯”,类似于两组小盒子,两组交错,阶梯。a、33、4、互不连接的相反方向这是确定展开模式的另一种方法,也是确定展开模式另一侧的方法。如果有三个连接,则第一个面和第三个面必须相互对立,第二个面必须相互分离,并且不能相互连接。a,34,5,“7”,“凹”,“田”的巧妙行,说明了此处的排除方法。图中,编号为1的面和编号为3的面相互对立,编号为3的面与编号为5的面相互矛盾,因此图中编号为7的形状结构的图形不能是立方

10、体展开模式。图中显影(2)的“场”形状结构的图形不能是立方体展开模式,因为同一顶点上不能出现四个面。缩小图形时,由于两个面匹配,图中显影(3)的“凹”结构的图形不能是立方体展开模式。a,35,主题2:测量,一维图形的大小,a,36,重点问题,问题1:如何使用“测量”作为载体,了解测量的意义,了解测量单位及其实际意义,如何渗透测量意识。问题2:如何帮助学生在图形测量过程中认识数学思想,理解掌握测量的基本方法,积累数学活动经验,培养学生的空间观念。问题3:如何在图形测量过程中培养学生的估计意识和能力,体验问题解决方法的多样性。a,37,问题1:如何将“测量”用作向量,如何理解测量的意义,如何理解测

11、量单位及其实际意义,如何渗透测量意识。角的度量,a,38,案例3:专注于没有问题的“轻松”教室角度的测量,创造情况,认识量角器,使用量角器,提高摘要,a,39,下课后交给教师的想法:1。教室里的学生很容易学角的测量,真的没出问题吗?3.如何在学生探索知识的过程中提出问题,提出问题,努力解决问题?2.在数学学习过程中,有什么比掌握康纳的技能更重要的吗?4.这种课堂上好像漏掉了什么?a,40,“问题群集”课程,问题1:“这两个角谁更小?单击,小角大角,渗透测量意识,(1),a,41,问题2:“小角的大角太麻烦了。有更容易的测量方法吗?,知道量角器,感受量角器的价值,a,42,a,43,a,44,a

12、,45,a,46,问题3:这个量怎么读不出度来?个人尝试,角度测量方法,a,47,学生们从一开始就犯了测量“经验主义”的错误。量角器放置不正确。使用量角器的一端而不是中心点支撑角度的顶点。因此找不到角度的度数。a,48,学生用量角器的圆弧直接抓住两边的任意点直接测量点。a,49,问题4:“究竟是30还是150呢?”亲自尝试了“充满活力的教室”,即30,150,a,50,它允许学生自己发现问题,解决问题,积极自主构建。学生的错误是有价值的教育资源。引发矛盾,引发探索的必要性,直到最后自主解决问题,学生才能通过知识生成过程的经验,享受探索的乐趣,获得自信和活力,学生获得高质量的课程生活。a,51,

13、问题2:如何帮助学生在图形测量过程中认识数学思维,理解掌握测量的基本方法,积累数学活动经验,培养学生的空间概念。计量单位,a,52,问题3:在图形测量过程中如何培养学生的估计意识和能力,体验解决问题方法的多样性。从课标的三个案例、a、53、数学思维认识、数学活动经验积累- 课标三个案例开始,案例(1)中的每个小方块都是面积单位,尝试估计曲线包围的面积。图:a、54所示,解决此问题的一般方法是多个方框。首先将几个整体单元和几个半单元整合起来,然后累加,估计出不规则图的面积。这是我们常用的方法。,a,55,未能反映报价的价值,这个问题也能挖掘出更丰富、更深的意义。a,56,在讲课时,老师可以帮助学

14、生提前计划,并通过多种方法帮助学生估算图形的面积。例如,老师让学生先观察图形,然后说:“你认为曲线围成的面积的结果可能在那个范围内吗?能用已经有的经验解决这个问题吗?单击。老师可以指导学生们尝试它。首先,选择用于将图形中的小方块估计为一个单位的单位。找到图形区域上限和下限包围的曲线。学生们可以通过这种方式,首先计算可以绘制曲线的小方块的总数,用彩色铅笔绘制圆,然后将曲线估计为图形区域的下限(75个单位)。然后,计算与图形边接触的曲线所包围的小矩形的数量,使用彩色铅笔绘制圆,则此曲线以图形区域的上限(113个单位)环绕。a,57,第一种方法估计的面积小于实际面积,第二种方法估计的面积大于实际面积

15、,实际面积介于两个数字之间。这决定了曲线包围的图形区域的可能值范围。a,58,教师继续说:“那么如何使估计的结果更接近实际面积呢?试一试!“在学业上有馀力的学生肯定提出了更具挑战性的问题。引导学生将所有的方块等分成较小的方块,继续利用上述经验,探索更接近实际面积的估算值。渗透到边际思想。图3 :a,59,相同的数学学习资料,非常不同的教学设计,对我们有什么启示呢?数字格”的设计没有充分反映报价单的学习价值。只是用操作技术的数字格(知识点)教估计,教估计的估计。”寻找间隔”的设计重视学生的推定意识和方法的培养。选择适当的估计“单位”是引导学生进行有效估计的关键,也是引导学生体验逐渐逼近的极限思想

16、。a,60,在教学过程中,教师要帮助学生养成提前计划的习惯,引导学生使用多种方法估算图纸的面积。掌握上限和下限,帮助学生求出值的范围,找到适当的区间。这个上下界的确定对学生体验的估算很有意义。这是真正意义上的估计价值的表达。特别是把学生们引向老师,把方框等分成较小的方框,使估计值更接近正确的值,并使“极限”的数学思想渗透其中。这对学生的数学学习很有意义。a,61,推定教学在特定情况下解决问题,培养学生用近似思想解决问题,培养学生的推定意识和方法,使学生再有一种解决问题的方法。帮助学生了解数学思想和方法,积累数学水活动的经验。a,62,“图形测量”的几个核心概念:1。使学生认识到建立综合计量单位的重要性;2.让学生理解和把握测量单位的实际意义,对测量结果有良好的认识。3.在特定问题方案中,相应地选择度量、工具和方法进行度量。重点讨论了估计和简单的应用。5.帮助学生在图形测量活动中认识数学思想,理解掌握测量的基本方法,积累数学活动经验,培养空间观念。a,63,单词问题:图形移动,1 .图形运动的主要方法是什么?2.关于2011年课程“图形运动”的这一部分内容与2001年实验草案课程相比有

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