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文档简介

1、 数学实验报告实验一 怎样计算学院：数学与信息科学学院 班级：09级数学（4）班姓名：*学号：*实验二：怎样计算实验名称利用计算机来计算圆周率的近似值。实验目的学习使用在Mathematica4.0中用数值积分法、泰勒级数法以及蒙特卡罗法计算的值,并观察用不同方法计算出来的有何差异。实验环境Mathematica4.0系统。实验理论1、 数值积分法是用求出单位圆的面积来求得的值；2、 泰勒级数法是利用反正切函数的泰勒级数计算的值；3、蒙特卡罗法是用随机数落在单位圆的1/4来计算的值。实验内容及步骤一、内容：1、 数值积分法计算2、 泰勒积分法计算3、 蒙特卡罗法计算二、步骤：1、 数值积分法计

2、算取n=1000,10000,用梯形公式和辛普森公式计算和的近似值（取二十位有效数字）。将所得的结果与的准确值相比较。（1） 在计算机程序中打开Mathematica4.0系统；（2） 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：（3） 同时按Shift和Enter键运行。（4） 点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：（5）同时按Shift和Enter键运行。（6）n=10000时，只需将上面两个程序中的第一行“n=1000”改为“n=10000”.即可。2、泰勒积分法计算练习1、将x=1代入反正切函数的泰勒级数得到，在此级数中取n=20000计算的近似值。观察所得的结果和所花的时间。 (1)在计算机程

3、序中打开Mathematica4.0系统；(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：（3）同时按Shift和Enter键运行。练习2、利用arctanx的泰勒展开示及公式，计算的近似值，精确到前150位有效数字，并将计算得到的结果与的精确值得前150位有效数字相比较。(1)在计算机程序中打开Mathematica4.0系统；(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：（3）同时按Shift和Enter键运行。3、蒙特卡罗法计算 取n=1000，10000，50000，用蒙特卡罗法计算的近似值。(1)在计算机程序中打开Mathematica4.0系统；(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句：（3）同时按Shift和Enter键运行。（4）n=10000，50000时，只需将上面程序中的第一行“n=1000”改为“n=10000”“n=50000”.即可。 实验过程及结果 1、 数值积分法n=1000 n=10000n=1000n=10000 2、 泰勒级数法练习1、 练习2、 3、蒙特卡罗法n=1000n=10000n=50000实验结果分 析 1、 数值积分法中s1使用梯形公式计算出的积分的近似值，s2使用辛普森公式计算出的积分的近似值，计算出的积分值与的值十分接近；2、 泰勒级数法可以较为精确的计算出的值；3、 蒙特卡罗法可以近似的计算出的值，但是精度很低，随着n的增大精

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