江苏13市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题 综合问题

1、一、选择题一、选择题 1. 1. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 20XX20XX 年年 4 4 分）分）下面四个命题中，正确的命题有【】 函数y (2x 1) 3中，当 x1 时，y 随 x 增大而增大； 2 如果不等式 x a 1 的解集为空集，则 a1； x 2 圆内接正方形面积为 8cm2，则该圆周长为 4cm； AB 是O 的直径，CD 是弦，A、B 两点到 CD 的距离分别为 10cm、8cm，则圆心到弦 CD 的距离为 9cm。 A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 不等式组的解集为空集，两个不等式的解无公共部分，a+12，即 a1。所以错误。 圆内接正方形面积为8cm2，正方

2、形边长为2 2cm。 根据弦径定理和勾股定理，知圆的半径为2 cm。该圆周长为 4cm。 所以正确。 根据 AB、CD 的位置关系，分类求解：如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，A、 B 两点到 CD 的距离分别为 10cm、8cm，则当弦与直径不垂直时，圆心到弦CD 的距离为 9cm，当弦与直径垂直时， 圆心到弦 CD 的距离为 1cm。 D D C C 所以错误。 因此正确的有 1 个。故选 A。 C C A A B B A AB B D D 2. 2. （20XX20XX 年江苏盐城年江苏盐城 4 4 分）分）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过 这两点的直线与已知直线

3、平行； 函数 y = 3 中， y 随 x 的增大而减小； x x 与x21都 2 是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题。其中，不正确的命题 个数是 ：【】 A、1B、2C、3D、4 3. 3. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 20XX20XX 年年 4 4 分）分）给出下列四个命题： （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形； （2）若点 A 在直线 y=2x3 上，且点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 在第一或第四 象限； （3）半径为 5 的圆中,弦 AB=8,则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个； （4）若 A（a，m）、B（

4、a1，n）(a0)在反比例函数y 4 的图象上，则 mn. x 其中,正确命题的个数是【】 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4. 4. （江苏省南京市（江苏省南京市 20XX20XX 年年 2 2 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是【】 3) (5，5)(3，4)(5，5)(4， 5. 5. ( ( 江苏省无锡市江苏省无锡市 20XX20XX 年年 3 3 分分) )如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在x轴上，BCAO， ABAO，过 点 C 的双曲线y k

5、交 OB 于 D， 且 OD： DB=1:2， 若OBC 的面积等于 3， 则 k 的值 【】 x 324 A 等于 2B等于C等于D无法确定 45 6. 6. （江苏省南京市（江苏省南京市 20XX20XX 年年 2 2 分）分）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a 2)，半径为 2，函数y x的图象被P 的弦 AB 的长为2 3，则a的值是【】 A2 3B2 2 2C2 3D23 7. 7. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 20XX20XX 年年 3 3 分）分）如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y xb(b 0)与 y 轴交于点 B，连接 AB，a=75，则 b 的值为

6、【】 A3B 5 35 3 C4D 34 OA5 3 。故选 B。 tanOBA3 k 8. (8. (江苏省无锡市江苏省无锡市 20XX20XX 年年 3 3 分分) )如图， 抛物线y x21与双曲线y 的交点 A 的横坐标是 x k 1，则关于x的不等式 x211Bx1C0x1D10）的图象与线段OA、AB 分别交于点 C、D若 x 5 倍的长为半径作圆， 则该圆与x轴的位置关系是 （填 4 13.13.（20XX20XX 年江苏连云港年江苏连云港 3 3 分）分）如图，直线 yk1xb 与双曲线y= k2 交于 A、B 两点，其 x 横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x k2 b

7、 的解集是 x 14.14. （20122012 江苏南通江苏南通 3 3 分）分）无论 a 取什么实数，点P(a1，2a3)都在直线 l 上，Q(m， n)是直线 l 上的点， 则(2mn3)2的值等于 【答案】【答案】16。 【考点】【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。 【分析】【分析】由于 a 不论为何值此点均在直线l 上， 令 a=0，则 P1（1，3）；再令 a=1，则 P2（0，1）。 设直线 l 的解析式为 y=kx+b（k0）， k b 3 k 2 ，解得。 b 1 b 1 直线 l 的解析式为：y=2x1。 Q（m，n）是直线 l 上的点，2m1=n

8、，即 2mn=1。 (2mn3)2=（1+3）2=16。 15.15. （20122012 江苏镇江江苏镇江 2 2 分）分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线 AB 过点 A（4，0）， B（0，4），O 的半径为 1（O 为坐标原点），点 P 在直线 AB 上，过点 P 作O 的一条 切线 PQ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为。 【答案】【答案】7。 【考点】【考点】坐标和图形， 切线的性质， 矩形的判定和性质， 垂直线段的性质， 三角形边角关系， 等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】如图，过点O 作 OP1AB，过点P1作O 的切线交O 于点 Q1，连接OQ

9、，OQ1。 当 PQAB 时，易得四边形P1PQO 是矩形，即 PQ=P1O。 P1 Q1是O 的切线， OQ1P1=900。 在 RtOP1Q1中，P1Q1P1O，P1Q1即是切线长 PQ 的最小 值。 A（4，0），B（0，4），OA=OB=4。 OAB 是等腰直角三角形。AOP1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得 OP1=2 2。 O 的半径为 1，OQ1=1。 根据勾股定理，得P1 Q1= 三、解答题三、解答题 2 2 2 127。 1. 1. （20012001 江苏南通江苏南通 1212 分）分）已知 m、n 是 x 的方程x2 (2 3)x 2t 0的两个根，且 m2 mn 4

10、 2 3,过点 Q（m,n）的直线 L1交于点 A（0，t），直线 L1、L2分别与 x 轴的 负半轴交于点 B、C（如图）ABC 为等腰三角形。 （1）求 m、n、t 的值； （2）求直线 L1与直线 L2的解析式； （3）若 P 为直线 L2上的点，且 ABO 与 ABP 相似，求点 P 的坐标。 直线 L1的解析式为y= 3 x+ 3。 3 （3） 由点 A、 B、 C 的坐标， 根据锐角三角函数定义， 易求得OAB=BAC=300。 要使 ABO 与 ABP 相似只要APB=900或ABP=900。 点 P 在直线 L2上，设 P（p， 又OA=3，OB=1， 3 p+ 3）。 3 3

11、 4 2p+ 3 3p ，AB=2，AP2 p2+ 3 3 3 4 2BP2p+1+p+ 3 3 3 p +4p+4。 2 2 2 若APB=900， 44 33 3 解得，p=0（舍去）或p=。 2 此时， 则AB2 AP2BP2，即4 p2p2+4p+4。 3 3 3 3 p+ 3= + 3= 。 33 22 33 P（ ，）。【注：此时实际上两三角形全 22 等】 若ABP=900， 则AP2 AB2BP2，即p2 4p2+4p+4。 解得，p=2。 4 3 4 3 333 。p+ 3=2+ 3= 333 3 P（2，）。 3 333 综上所述，点 P 的坐标为（ ，）或（2，）。 22

12、3 此时， 根据一元二次方程根与系数的关系，可得三元方程组，解之即得m、n、t 的值。 （2）由（1）可得点 A 、Q 的坐标，用待定系数法，可求得直线 L1的解析式。由 ABC 为等腰三角形可求得点C 的坐标，从而由点A、C 的坐标，用待定系数法，可求得直 线 L2的解析式。 （3）由点 A、B、C 的坐标，根据锐角三角函数定义，易求得OAB=BAC=300， 所以要使ABO 与 ABP 相似只要 APB=900或ABP=900。因此分 APB=900或 ABP=900两种情况分别求解即可。 2. 2. （20XX20XX 年江苏连云港年江苏连云港 1010 分）分） 已知： 抛物线y ax

13、2 bx c与 x 轴交于 A （k,0） （k0） 、 B(3,0)两点，与 y 轴正半轴交于 C 点且 tanCAO=3。 （1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）； （2）设点 D（0，t）在 x 轴下方，点 E 在抛物线上，若四边形ADEC 为平行四边形，试求 t 与 k 的函数关系式； （3）题（2）中的平行四边形 ADEC 能否为矩形？若能，求出 D 点坐标；若不能，请说明 理由。 联解 2 y x k 3x 3k y 3x t 可得交点为 3. 3. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 20XX20XX 年年 1212 分）分）等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，面积 S9

14、， 建立如图所示的直角坐标系，已知A（1,0）、B（0,3）。 （1）求 C、D 两点坐标； （2）取点 E（0,1），连结 DE 并延长交 AB 于 F，求证：DFAB； （3） 将梯形 ABCD 绕 A 点旋转 180到 ABCD， 求对称轴平行于 y 轴， 且经过 A、 B、C三点的抛物线的解析式； （4）是否存在这样的直线，满足以下条件：平行于x 轴，与（3）中的抛物线 有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存 在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）依题意设 C（m，3）则 D（m1，0），BC=m，AD=m2。

15、 由梯形面积公式得（mm2）32=9，解得 m=2。 C（2，3），D（3，0）。 （2）证明：OD=OB=3，DOE=BOA=90，OE=OA=1， ODEOBA（SSS）。 DEO=A，EDO+DEO=90。 A+EDO=90。DFAB。 （3）由旋转的性质可得B（2，3），C（4，3）。 又 A（1，0）， 设抛物线解析式 y=ax2bxc，代入得 4a 2bc 3 a 1 16a 4bc 3，解得b 6。 a bc 0c 5 所求抛物线的解析式 y=x26x5。 （4）存在。设等边三角形边长为2n， 抛物线对称轴是 x=3，顶点坐标（3，4）， 其中右交点为（n3，n24），等边三角形

16、高为n24（4）=n2。 由等边三角形底，高的关系得3n n2，n 3。 等边三角形边长为2 3，高为 3，面积为 1 2 33=3 3。 2 4. 4. （20XX20XX 年江苏徐州年江苏徐州 1010 分）分）如图，梯子 AB 斜靠在墙上，ACB=90，AB=5 米，BC=4 米，当点 B 下滑到点 B时，点 A 向左平移到点 A设 BB=x 米（0x4），AA=y 米 （1）用含 x 的代数式表示 y； （2）当 x 为何值时，点 B 下滑的距离与点 A 向左平移的距离相等？ （3）请你对 x 再取几个值，计算出对应的 y 值，并比较对应的 y 值与 x 值的大小（y 值可 以用精确到

17、 0.01 的近似数表示，也可用无理数表示） （4）根据第（1）（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y 与 x 的大小关系及对 应的 x 的取值范围 【答案】【答案】解：（1）在 RtACB中，BC=4x，则AC 524 xx28x 9， y x28x 9 3。 （2）根据题意得x x28x 9 3，即x+3 x28x 9。 两边平方，得x26x 9 x28x 9，即2x22x 0。 x1=1，x2=0（舍去）。 当 x=1 时，点 B 下滑的距离与点 A 向左平移的距离相等。 2 （3）提供下列数据供参考： x y x y x y x y 0.10.20.30.40.50.60.70.

18、80.91 0.130.250.360.470.570.670.760.840.921.00 1.11.21.31.41.51.61.71.81.92 1.071.141.210.270.330.390.441.491.541.58 2.12.22.32.42.52.62.72.82.93 1.621.661.701.741.771.801.831.851.881.90 3.13.23.33.43.53.63.7 1.921.941.951.961.971.981.99 （4）当 0x1，yx；当 x=1 时，y=x；当 1x4 时，yx。 5. 5. （20XX20XX 年江苏扬州年江苏扬州

19、 9 9 分）分）如图，在平面直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，AO 为半径的圆交 x 轴负半轴于另一点 B，点 F 在A 上，过点 F 的切线交 y 轴正半轴于点 E， 交 x 轴正半轴于点 C，已知 CF=2 2 （1）求点 C 的坐标； （2）求证：AEBF； （3）延长 BF 交 y 轴于点 D，求点 D 的坐标及直线 BD 的解析式。 【答案】解：（1）连接 AF， 以点 A（1，0）为圆心，AO 为半径的圆交 x 轴负半轴于另一点 B， 点 F 在A 上，过点 F 的切线交 y 轴正半轴于点 E，交 x 轴正半轴于点 C， OA=AB=AF=1，AFC=90。 CF=2 2，

20、由勾股定理得AC AF2 CF29 3。 OC=31=1=2。 C（2，0）。 （2） OAOD， AO 是半径， OD 是A 的切线。 EF 是A 的切线，EF=EO。 AE=AE EAC=FAE= ，AF=AO，AFEAOE（SSS）。 1 FAO。 2 1 B=FAO，B=EAC。AEBF。 2 （3）作 FMBC 于 M，则AFMACF， FM12 2FMAF 。FM ，即。 3FCAC2 23 MC CF2FM2 ，OM MCOC 8 3 22 22 。F ， 33 。 3 0 2k b 2 k 设直线 BD 为 y=kx+b，则2 2，解得2。 2 k b b 23 3 直线 BD

21、 的解析式为y 2 x 2。 2 6. 6.（江苏省常州市（江苏省常州市 20XX20XX 年年 1010 分）分）设一次函数y 分别交于点 A、B。 （1）求 tanBAO 的值； 1 x 2的图象为直线l，l与 x 轴、y 轴 2 （2）直线m过点（3，0），若直线l、m与 x 轴围成的三角形和直线l、m与 y 轴 围成的三角形相似，求直线m的解析式。 【答案】【答案】解：（1）在一次函数y 1 x 2中，令 x=0，解得 y=2；令 y=0，解得 x=4。 2 A，B 的坐标是（4，0），（0，2）。 OA=4，OB=2。 tanBAO OB21 。 OA42 （2）设直线m与l相交于点

22、 M，与 x 轴相交于点 P（3，0），与 y 轴相交 于点 N，则直线l、m与 x 轴围成的三角形为APM，直线l、m与 y 轴围成的三角形 为NBM。 分三种情况讨论： 当点 N 在 y 轴负半轴上，如图 1， 当只有当AMP=NMB=900时，APMNBM。 此时，AOBNOP，得 OPON ， OBOA OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N（0，6）。 0= 3k1 b1 设直线m的解析式为y=k1x b1，则， 6=b1 k 1= 2 解得。 b = 6 1 直线m的解析式为y=2x 6。 当点 N 在 y 轴正半轴上，且在 OB 的延长线上，如图 2， 当只有当MAP=MNB

23、 时，APMNBM。 此时，AOBNOP，得 OPON ， OBOA OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N（0，6）。 0= 3k 2 b2 设直线m的解析式为y=k2x b2，则， 6=b 2 k 2 =2 解得。 b =6 2 直线m的解析式为y=2x 6。 当点 N 在 y 轴正半轴上，且在 OB 上，如图 3， AMP=BMN， 但BNM=PNONPO（ONOPOA） PAM， BNM=PNOAPM， 7. 7. （江苏省南京市（江苏省南京市 20XX20XX 年年 8 8 分）分）如图直线y x 4与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N 求 M、N 两点的坐标； 如果点 P 在坐

24、标轴上，以点P 为圆心， 点 P 的坐标。 4 3 12 4 为半径的圆与直线y x 4相切，求 35 12 P N12 又P1A=， 5 1 ，即 P1N=4。 3 55 P1点坐标是（0，0）。 当 P2点在 x 轴上， 并且在 M 点的左侧时， 同理可得 P2点坐标是 （0， 0） 。 当 P3点在 x 轴上，并且在 M 点的右侧时， 设P3与直线y x 4上切于点 B， 连接 P3B则 P3BMN，OAP3B。 OA=P3B，P3M=OM=3，OP3=6。 P3点坐标是（6，0）。； 当 P4 点在 y 轴上，并且在点 N 上方时，同理可得 P4N=ON=4。 OP4=8，P4点坐标是

25、（0，8）。 综上所述，P 点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）。 【考点】【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系， 直线和圆相切的性质，相似三角 形的判定和性质， 【分析】【分析】（1）已知直线解析式，易求M，N 点坐标。 （2）分 P 点在 y 轴上，在 N 点的下方：在 y 轴上，在 N 点的上方；在 x 轴上，在 M 点的左侧；在 x 轴上，在 M 点的右侧四种情况讨论。根据圆的性质及相切的条件，又知 道圆的半径，从而求出每种情况的P 点坐标。 8. 8. （20032003 江苏镇江江苏镇江 1010 分）分）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂

26、 接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8 天之内（含 8 天）生产 A 型和 B 型两种 型号的口罩共 5 万只，其中 A 型口罩不得少于 1.8 只，该厂的生产能力是：若生产 A 型口 罩每天能生产 0.6 万只，若生产 B 型口罩每天能生产0.8 万只，已知生产一只 A 型口罩可获 利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元。 设该厂在这次任务中生产了A 型口罩 x 万只。 问：（1）该厂生产 A 型口罩可获利润万元， 生产 B 型口罩可获利润_万元 （2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自 变量 x 的取值 范围 （3）如

27、果你是该厂厂长： 在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最 大?最大利润是 多少? 4 3 若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产 A 型和 B 型口罩的只数?最短 时间是多少? 9. 9. （20XX20XX 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分）分）如图，直线y=2x与双曲线y= 交双曲线于另一点 B， 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D.且tanBOC= （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求证：CODCBF. 8 交于点 A、E，直线 AB x 1 .直线 EB 交 x 轴于点 F. 2 【答案】解：（1）直线与 y=2x 双曲线y= 8 相交于点

28、 A、E， x y 2x x 1 2 x 2 2 ，解得：，。 8 y 4y 4y 1 2 x A 点坐标为：（2，4），E 点坐标为：（2，4）。 tanBOC= 1 ，即 B 点横坐标等于纵坐标的两倍， 2 8 上，2 k k=8，即 k 2=4，解得：k 1=2，k 2=2（不 x 设 B 点坐标为：（2k，k）。 B 点在双曲线y= 合题意舍去）。 B 点坐标为：（4，2）。 （2）过点 B 作 BMOF 于点 M， 设直线 AB 的解析式为：y ax b， 将 A，B 点坐标代入得： 2a b 4 a 1 ，解得：。 4a b 2b 2 直线 AB 的解析式为：y x 2。 当 y=

29、0 时，x=2，当 x=0 时，y=2， C（2，0），D（0，2）。 DO=CO=2，CD=2 2。 设直线 EB 的解析式为：y cx d， 2c d 4 c 1 将 E，B 点代入得：，解得：。 4c d 2d 6 直线 EB 的解析式为：y x 6。 10.10. （20XX20XX 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分）分）已知点 P 是抛物线y=x21上的任意一点，记点P 到 x 轴距离为 d1，点 P 与点 F（0，2）的距离为 d2. （1）猜想 d1，d2的大小关系，并证明之； （2）若直线 PF 交此抛物线于另一点 Q (异于 P 点). 试判断以 PQ 为直径的圆与与 x

30、轴的位置关系，并说明理由； 以 PQ 为直径的圆与 y 轴的交点为 A、B，若OAOB1，求直线 PQ 对应的函 数解析式. 1 4 设直线 PQ 为y=kx 2。 1111 将 P（x1，x 1 21）代入，得x 1 21=kx 1 2，k=x 1 。 4x 1 44 1 1 直线 PQ 为y=x 1 x 2。 x 1 4 4 1 1 x= x=x 1 y= x 1 x 2 x 1 4x 1 联立，解得 1 2 或。 4y=x 1 1 1 2 y= 2 1 4y=x 1 x 1 4 44 2 1。Q， x 1 x 1 设以 PQ 为直径的圆的圆心 M（a，b），则 x 1 a 2 4 x 1

31、 1 2 4 x 1 1 2 1 4x 1 1 4 12 x1，b x 1 2 2 1。 2x 1 28x 1 1 1 2 4 x 1 1， 24x 1 2 的 2 点 M 到 x 轴的距离为d 3 b 圆 2 M半径 11 4 1 2 4 1 4 1 2 2 R PQ x 1 x 1 2 x1 x 1 2 1。 22 x 1 4x 1 8x 1 8x 1 R d3。 以 PQ 为直径的圆与与 x 轴相切。 （3）设以 PQ 为直径的圆 M 与 x 轴切于点 E，则有 OE2 OAOB1， OE 1，E（1，0）。M（1，b）。 2 1 1 4 1 x1 1，即2 x 1 1。 2x 1 x

32、1 4 111 。x 1 4x 1 2 直线 PQ 对应的函数解析式为y= 1 x 2。 2 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，直线与 11.11.（20XX20XX 年江苏连云港年江苏连云港 1010 分）分）如图，直线y kx 4与函数y 象交于 A、B 两点，且与 x、y 轴分别交于 C、D 两点 m （x0，m0）的图 x （1）若COD 的面积是AOB 的面积的2倍，求 k 与 m 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，是否存在k 和 m，使得以 AB 为直径的圆经过点P（2，0）？若存 在，求出 k 和 m 的值；若不存在，请说明理由

33、所求的函数关系式为k 2 (m 0)。 m （2）假设存在 k 和 m，使得以 AB 为直径的圆经过点P（2，0）， 则APBP，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为M、N。 MAP 与BPN 都与APM 互余，MAP=BPN。 RtMAPRtNPB， AMMP 。 PNNB y 1 2 x 1，即(x 1 2)(x 2 2) y 1y2 0。 x 2 2y 2 mm 2)(2) y 1y2 0， y 1 y 2 ( 作 x 轴的垂线，垂足分别为M、N，由圆周角定理知APBP，从而可得到 RtMAPRtNPB， 由 相 似 比 得 y 1 2x 1 AMMP ， 即， 从 而 得 x

34、2yPNNB 22 m22m(y 1 y 2 )4y 1y2 (y 1y2 )20，由（1）y 1 y 2 4，y 1 y 2 2代入求解即得 k 和 m 的值。 12.12. （20XX20XX 年江苏扬州年江苏扬州 1414 分）分）如图，直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（t，0）（0 t 3 ），以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 E 是直线 OC 与正方形 ABCD 的外 2 接圆除点 C 以外的另一个交点，连接AE 与 BC 相交于点 F （1）求证：OBCFBA； （2）一抛物线经过 O、F、A 三点，试用 t 表示该抛物线的解析式； （3）设题（2）中抛物线

35、的对称轴 l 与直线 AF 相交于点 G，若 G 为AOC 的外心，试求 出抛物线的解析式； （4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点 P，使该点关于直线 AF 的对称点在 x 轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由 1 2 3 1 3 9 y ，x x x t 3t 3t 324t 3 2 3 h。设 G 点坐标为， 2 G 为AOC 的外心，GC=OG。 32t 3 3 2（h 3 t） h2，根据勾股定理， 得 t解得h 。 222 设直线 AF 的解析式为y kx b，将点 A，F 的坐标代入，得： 22 tk kt b t t 3 ，解得 ：。 3k b 0

36、3t b 3t t3t 直线 AF 的解析式为y 。x t 33t 直线 AF 过 G 点， 63 2332tt33t 时，解得t 。 222t 3 2t 3 63 23 0t，t 。 22 2 2 抛物线的解析式为y x 2x。 3 当 x= （4）存在。 由（3）知，BF=t 63 22 3 2 3 ，CF 32t 3 2 3， 22 CFAC 2。 BFAB AF 是CBA 的角平分线。 若存在 P 点，则 P 点必为直线 AC 与抛物线的交点。 易知：直线 AC 的解析式为：y x 3。 3 2 y x 3 x x 3 2 则有，解得，。 2 2y 0 x 2x y y 63 2 3

37、2 3 2 63 2 存在 P 点，其坐标为 2 ， 。 2 【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系， 正方形的性质，弦、弧、圆周角的关系，全等三角形的判定和性质，三角形外心性质，角平 分线的判定。 13.13.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 20XX20XX 年年 1212 分）分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放 水管课间同学 们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是 相等的两个放 水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管， 过一会儿，再打开第二个水管， 放水过程中 阀门一直开着饮水机的存水

38、量y（升）与放水时间 x（分钟）的函数关系如图所示： （1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间 x（分钟）(x2) 的函数关系式；（4 分） （2）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则前22 个同学接水 结束共需要几 分钟？（4 分） （3）按（2）的放法，求出在课间 10 分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？ （4 分） 【答案】解：（1）设在 x2 时，存水量 y 与放水时间 x 的解析式为 y=kxb。 把（2，17）、（12，8）代入 y=kxb 得 9k= 17 2k b 10 ，解得。 812k bb= 94 5 所求函数关系式为 y= 99418

39、8 x（2x）。 1059 （2）由图可得每个同学接水量是（1817）4=0.25 升， 则前 22 个同学需接水 0.2522=5.5 升， 22 个同学接水后存水量 y=185.5=12.5 升。 12.5= 994 x，x=7。 105 99449 10=。 1055 前 22 个同学接水共需 7 分钟。 （3）当 x=10 时，存水量 y= 用去水 18 49 =8.2 升， 5 设课间 10 分钟最多有 z 人及时接完水， 由题意可得 0.25z8.2z32.8 课间 10 分钟最多有 32 人及时接完水。 14.14. （20XX20XX 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 1212

40、 分）分） 已知： 抛物线y ax2 bx c(a 0)的图象经过点 （1， 0），一条直线y ax b，它们的系数之间满足如下关系：a b c。 （1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点； （2）设抛物线与直线的两个交点为 A、B，过 A、B 分别作x轴的垂线，垂足分别为 A1、 B1。令k c ，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为4 2。如果存在，求出k的值； a 如果不存在，请说明理由。 （2）根据根与系数的关系，此线段的长即是两个交点坐标的横坐标的差，用根与系数的关 系表示出，变形即可求得。 15.15.（20XX20XX 年江苏淮安年江苏淮安 1212 分）分）东方专卖店

41、专销某种品牌的计算器， 进价 l2 元只，售价 20 元只 为了促销,专卖店决定凡是买 10 只以上的， 每多买一只， 售价就降低 0.10 元(例如 某 人买 20 只计算器，于是每只降价0.1020101元,就可以按 19 元只的价格购买)，但 是最低价为 16 元只 （1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买? （2）写出当一次购买x 只时(x10)，利润 y(元)与购买量 x(只)之间的函数关系式； （3）有一天，一位顾客买了46 只，另一位顾客买了 50 只，专实店发现卖了 50 只反而 比卖 46 只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价 16

42、元只至少要提高到多少?为什么? 16.16. （江苏省南京市（江苏省南京市20XX20XX年年8 8分）分）如图,小岛A在港口P的南偏西45 方向，距离港 口8l海里处甲 船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏 东6O 方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口 P的距离相等? (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到 0.1小时) (参考数据： 2 1.41，3 1.73) 【答案】【答案】解：（1）设出发后 x 小时两船与港口 P 的距离相等。 根据题意，得 819x=18x， 解这个方程，得x=3。

43、 出发后 3 小时两船与港口 P 的距离相等。 （2）设出发后 z 小时乙船在甲船的正东方向，如 图 ，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D 处。连接 CD，过 点 P 作 PECD 于点 E，则点 E 在点 P 的正南方向。 在 RtCEP 中，CPE=450， PE=PCcos450。 在 RtPED 中，EPD=600， PE=PDcos600。 PCcos450=PDcos600,即（ 819z） 解得，z3.7。 出发后 3.7 小时乙船在甲船的正东方向。 【考点】【考点】一元一次方程的应用，解直角三角形的应用， 锐角三角函数定义，特殊角的三角函 数值。 【分析】【分析】（1）根据两船

44、与港口 P 的距离相等列方程求解即可。 （2）构造直角三角形 CEP 和 PED 求解即可。 17.17. （江苏省无锡市（江苏省无锡市 20XX20XX 年年 7 7 分）分）图 1 是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是 21 =18z。 22 一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图 2） ，侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三 条边的长是 9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120，该六棱校的高为3cm。现沿它 的侧棱剪开展平，得到如图3 的平面展开图。 （1）制作这种底盒时， 可以按图 4 中虚线裁剪出如图 3 的模片。现有一块长为 17.5cm、 宽为16.5cm 的长方

45、形铁皮，请问能否按图 4 的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明 理由； （2）如果用一块正三角形铁皮按图 5 中虚线裁剪出如图 3 的模片，那么这个正三角形 的边长至少应为 cm。 （说明：以上裁剪均不计接缝处损耗。 ） 【答案】（1）能。理由如下： 如图所示，根据所构造的30 度的直角三角形 图 4 中长方形的宽为：33 93 3 3=6 6 3， 22 3 3 3 =123 3， 长方形的长为：9 2 2 2 66 3 16.5= 108 10.5= 108 110.25 0，6 3 6 16.5。 123 3 17.5= 27 5.5= 27 30.25 0，符合题意； 当 k2=时

46、，x24kx 4 0的416 1）33 解决下列问题： 2x 2， 42x 2，则（1）填空：minsin30，cos45，tan30；如果min2， 的取值范围为 2x min2，x 1， 2x，求；（2）如果M2，x 1， 根据，你发现了结论“如果Ma，b，c mina，b，c，那么（填a，b，c 的大小关系）”证明你发现的结论； 运用的结论，填空： 2x y min2x y 2，x 2y，2x y，则x y=若M2x y 2，x 2y， 2（x 1） ，y 2 x的图象（不需列表描 （3）在同一直角坐标系中作出函数y x 1，y 2 x的最大值为点）通过观察图象，填空：min x 1，

47、x 1 ， 2 由ba，ca得，ba 0，ca 0。 b=a且c=a。a=b=c。 同理可证mina，b，c=b和mina，b，c=c的情况。 22.22. （20082008 江苏镇江江苏镇江 8 8 分）分）探索研究：如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数y 1 2x 在 4 第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为（0，1），直线l 过 B（0，1）且与x 轴平 行，过P 作 y 轴的平行线分别交 x 轴，l 于 C，Q，连接AQ 交 x 轴于 H，直线PH 交 y 轴于 R （1）求证：H 点为线段 AQ 的中点； （2）求证：四边形APQR 为平行四边形；平行四边形APQR 为

48、菱形； （3）除 P 点外，直线 PH 与抛物线y 1 2x 有无其它公共点并说明理由 4 p p k+b=0k= 2 2 ，解得。 11 pk+b= p2 b= p2 44 p1 直线 PH 为y=x p2。 24 23.23. （20XX20XX 年江苏扬州年江苏扬州 1414 分）分）已知：矩形ABCD 中，AB=1，点M 在对角线 AC 上，直线 l 过点 M 且与 AC 垂直，与 AD 相交于点 E。 （1）如果直线 l 与边 BC 相交于点 H（如图 1），AM= 含 a 的代数式表示） （2）在（1）中，又直线 l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求 a 的值； 1 AC 且

49、AD=a，求 AE 的长；（用 3 1 AC，且直线 l 经过点 B（如图 2），求 AD 的长； 4 1 （4）如果直线 l 分别与边 AD、AB 相交于点 E、F，AM=AC。设 AD 长为 x，AEF 的 4 （3）若 AM= 面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围。（求 x 的取值范围可不写过程） 【答案】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB=1，CD=AB=1，D=900。 又 AD=a ， 在RtACD中 ， 根 据 勾 股 定 理 有 ： AC2 AD2 DC2 a21。 AME=D=90，EAM=CAD，AMEADC。 AEAMAMAC 。AE 。 ACADAD AC2a211 AM=AC，AE 。 3AD3a3 AEAM （2）AEBC，AEMCHM。 CHMC 2a2 2AM1AE1 。，即 CH=2AE= 3aAC3CH2 若 S ABHE S DCHE a212a2 2 a 2AEBH2 3a 2 ，则，即 3a 2a 12a2 25 5DECH5 a