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文档简介

1、等比数列的前n项和,沂源二中：王明刚,温故知新,课前复习,相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者 宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王 面前说：,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。 陛下啊，把这样摆满棋盘上所 有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！,数学小故事,计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！

2、,第1格：,第2格：,第4格：,第3格：,第63格：,第64格：,1,2,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？,这实际上是求首项为1 ，公比为2的等比数列的前64项的和。,?,这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！,如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。,以小麦千粒重为40g,麦子质量超过7000亿吨！,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？,这实际上是求首项为1 ，公比为2的等比数列的前64项的和。,?,错位相减法,一般地，设有等比数列：,它的前n项和是：,(1)的两边乘以q,由定义

3、,(1)-(2),整理,等比数列前n项和公式的推导：,错位相减法,等比数列的前n项和公式,注意：,（2）推导方法：错位相减法。,1、等比数列前n项和：,小 结,错位相减法,2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。,3、学会建立等比数列的数学模型，来解决 实际问题。,本节课你学习到了新知道识，要努力哦！,沂源二中欢迎您！,沂源二中欢迎您！,谢谢大家, 请多指教.,次数为n+1,例1（2）判断是非,n,2,2,c为0,1，-1，此式均无意义。,已知,是等比数列，请完成下表：,a1、q、n、an、Sn中,（3）,知三求二,例、求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和。,从第5项到第10项的和为：,即从第5项到第10项的和是1008.,从第5项到第10项共有6项，它们组成一个新等比数列， 它们的和是：,解：,思路1：,思路2：,即从第5项到第10项的和是1008.,由 a1=1,q=2 可得 an= 2 n-1,例2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上 一年增加10%，那么从第1年起，约几年可以使总产量达到 30万吨？（保留到个位， ）,分析：由题意，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从 第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列 的前n项和。,解：,设每年的产量组成一个等比数列，其中,答：约5年

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