校级联考江西省南康中学于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

1、绝密启用前【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1命题“对任意xR，都有x20”的否定为（ ）A对任意xR，使得x20 B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x020 D存在x0R，使得x02b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）A0个 B1个 C2个 D4个5等比

2、数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为54，则S5=（ ）A29 B31 C33 D366总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A02 B07 C01 D067已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），(x0,y0)的线性回归方程为y=x+2

3、，则x0-y0的值为（ ）A-3 B-5 C-2 D-18一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A64-23B64-2C64-4D64-89已知直线l：3x+4y+m=0（m0）被圆C：x2+y2+2x-2y-6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m=（ ）A6 B8 C9 D1110函数y=sinx+0的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则tanAPB=（ ）A10 B8 C87 D4711已知边长为23的菱形ABCD中，BAD=60，沿对角线BD折成二面角A-BD-C为120的四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A2

4、5 B26 C27 D2812在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|=|DB|=|DC|,DA DB=DB DC=DC DA=2，动点P，M满足|AP|=1，PM=MC，则|BM|2的最大值是A434 B494 C37+634 D37+2334第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为_14已知函数y=x+4x-1(x1)，

5、则函数的最小值是_15如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1,a2,a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值之和是_ 16若a2，6，b0，4，则关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160没有实根的概率为_评卷人得分三、解答题17在ABC中，角A，B，C 的对边分别是a,b,c，已知a=6,b=5,cosA=-45（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.18已知命题p:实数x满足x2-4ax+3a20，命题q:实数x满足x-30且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=1

6、2CD=1现以为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，如图2（）求证：BC平面DBE；（）求点D到平面BEC的距离.20某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)

7、，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2到3米这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记 4分，求该运动员2次总分不少于5分的概率.21如图，三棱台ABC-A1B1C1.中， 侧面A1B1BA与侧面A1C2CA是全等的梯形，若A1AAB,A1AA1C1，且AB=2A1B1=4A1A.（1）若CD=2DA1，AE=2EB，证明：平面BCC1B1；（2）若二面角C1-AA1-B为3，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值.22如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点 的直线，分别与圆交于，两点（1）若，求的面积；（2）过点

8、作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线过定点参考答案1D【解析】试题分析：全称命题的否定，只需要将任意换为存在，对结论进行否定即可.考点：全称命题的否定.2A【解析】由直线l的方程为3x+3y-1=0，可得直线的斜率为k=-33，设直线的倾斜角为（0180），则tan=-33，=150故选：A3D【解析】【分析】由已知条件推导出x1+x2+xnnx，从而得到3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数是3x+2，由1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2s2，得到3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差是9n（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2，由此能求出结果

9、【详解】x1，x2，xn 的平均数为x=4，x1+x2+xnnx，3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数是：（3x1+2+3x2+2+3xn+2）n3（x1+x2+xn）+2nn（3nx+2n）n3x+2=14x1，x2，xn 的方差为s2，1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2s2，3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差是：1n（3x1+23x-2）2+（3x2+23x-2）2+（3xn+23x-2）2=1n（3x13x）2+（3x23x）2+（3xn3x）2，=1n9（x1-x）2+9（x2-x）2+9（xn-x）2，=9n（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2，9s2

10、=18故选：D【点睛】本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用4C【解析】试题分析：原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；当c=0时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“已知a,b,cR，若ac2bc2，则ab”，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C考点：1、四种命题；2、命题真假判定5B【解析】试题分析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由题意知a1qa1q4=2a1q2a1q3+2a1q6=254，解得q=12a1=16，所以S5=a1(1-q5)1-q=31，故选B考点：等比数列通项公

11、式及求前n项和公式【一题多解】由a2a5=2a3，得a4=2又a4+2a7=52，所以a7=14，所以q=12，所以a1=16，所以S5=a1(1-q5)1-q=31，故选B6C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【详解】选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第6个个体的编号为01故选：C【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础7A【解析】【分析】利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得结论.【详解】由题意知x=

12、1410+x0,y=1415+y0，样本中心点的坐标为1410+x0,1415+y0，线性回归方程为y=x+2，1415+y0=1410+x0+2，解得x0-y0=-3，故选A.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8B【解析】【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的，即可得出该几何体的体积【详解】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为1，高为2.该几何体的体积43122642故选：B【点睛】本题

13、考查了正方体与圆柱的三视图的有关计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9C【解析】由题设可知圆的圆心为C(-1,1),r=22，圆心到直线的距离d=|m+1|5，依据题意2d=2|m+1|5=22，即|m+1|5=2m=9,m=-11（舍去），应选答案C。点睛：直线与圆相交的问题是解析几何中最为常见的问题之一。解答这类问题时，一定先画出直线与圆相交的图形，算出圆心到直线的距离（弦心距），解好弦心距、半弦长、圆的半径三个构成的直角三角形。10B【解析】由图知，AB=T=2，最大值为1.做PDx轴于D，则AD=12，DB=32，DP=1，在直角三角形中有tanAPD=12， tanBPD=32

14、，所以tanAPB=tan（APD+BPD）=12+321-1232=8故选B.考点：1.三角函数的图象和性质；2.两角和差的三角函数.11D【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为O2,O3,球心为O，AO1C=120,故OO1=2,OO3=3，球的半径为OC=22+(3)2=7，故球的表面积为28.考点：几何体外接球.12B【解析】试题分析：甴已知易得ADC=ADB=BDC=120,|DA|=|DB|=|DC|=2.以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(2,0),B(-1,-3),C(-1,3).设P(x,y),由已知|AP|=1，得(x-2)2+y2=1，

15、又PM=MC,M(x-12,y+32),BM=(x+12,y+332),|BM2|=(x+1)2+(y+33)24，它表示圆(x-2)2+y2=1上的点(x，y)与点(-1,-33)的距离的平方的14，(|BM|2)max=14(32+(33)2+1)2=494，故选B.【考点】平面向量的数量积运算，向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出ADC=ADB=BDC=120，且|DA|=|DB|=|DC|=2，因此我们采用解析法，即建立直角坐标

16、系，写出点A,B,C,D的坐标，同时动点P的轨迹是圆，则|BM|2=(x+1)2+(y+33)24，因此可用圆的性质得出最值因此本题又考查了数形结合的数学思想130795【解析】略145【解析】因为x1 ，所以x-10 ，函数y=x+4x-1=(x-1)+4x-1+12(x-1)4x-1+1=5 ，当且仅当x-1=4x-1 ，即x=3 时等号成立点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题在用基本不等式时，注意一正二定三相等这三个条件，关键是找定值，在本题中，将x+4x-1 拆成(x-1)+4x-1+1 ，凑成定值，再用基本不等式求出最小值1586，13【解析】S为大于等于80分的学生的平均成

17、绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.164【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式求出相应的面积即可得到结论【详解】若关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+160，则4（a2）24（16b2）0，即（a2）2+b216，作出不等式组对应的平面区域如图：则扇形ADC的面积S=1442=4则由几何概型的概率公式可得方程x22（a2）xb2+160没有实根概率P=416=4故答案为：4【点睛】本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键，注意利用数形结合进行求解17（1）B=300（2）SABC=93-122【解析】分

18、析：（1）由同角三角函数关系先求sinA=35，由正弦定理可求sinB的值，从而可求B的值；（2）先求得sinC=sinA+B=sinA+30的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理 又 B为锐角 sinA=35, 由正弦定理B=300 (2) sinC=sinA+B=sinA+30,.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18（1

19、）(2,3)（2）43，2【解析】【分析】（1）若a1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，建立不等式组即可求得实数a的取值范围【详解】(1)由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0，当a=1时，1x3，即p为真时，x(1,3).由|x-3|1得2x4，即q为真时，x(2,4). 若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3). （2）由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0 ax3a. 由x-31得2x4.设A=xxa或x3a，B=xx2或x4，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，故0a2

20、3a4，所以实数的取值范围为43，2.【点睛】本题考查了复合命题与简单命题之间的关系，考查了利用充分不必要条件求参数范围，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19（1）证明见解析；（2）63.【解析】试题分析：（1）要证直线BC与平面BDE垂直，题中翻折成平面ADEF与平面ABCD垂直，因此有ED平面ABCD，从而有一个线线垂直EDBC，另一个在梯形ABCD中由平面几何知识可证BCBD，从而得证线面垂直；（2）由（1）知平面BCE与平面BDE垂直，因此只要过D作DHBE于点H，则可得DH的长就是点D到平面BEC的距离，在三角形中计算可得试题解析：（1）在正方形ADEF中，EDAD，又因为平面

21、ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD，所以EDBC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=1,CD=2，可得BC=2，在BCD中，BD=BC=2,CD=2，所以BD2+BC2=CD2，所以BCBD，所以BC平面BDE.（2）因为BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC，过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC，所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度.在直角三角形BDE中，SBDE=12BDBE=12BEDG，所以DG=BDDEBE=23=63，所以点D到平面BEC的距离等于63.考点：线面垂直的判断，点到平面的距离20（1）4.25米（2）67

22、【解析】【分析】（1）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；（2）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4，求出从7次成绩中随机抽取2次的基本事件数和得分不少于5分的事件数，然后由古典概型概率计算公式得答案【详解】(1)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.052+0.10+0.200.5，x4,5，由0.405-x+0.201=0.5，解得x=4.25， 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米

23、) (2)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作 A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1,B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1,C2,C3,C4. 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3)，(A1,C4),(B1B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3)，(B1,C4),(B2,C1) (B2,C2),(B2,C3),(B2,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4) (C2,C3) (C2,C4), (

24、C3,C4)共21个基本事件. 记得分不少于5分为事件A，其中得分为5分的事件有(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3),(A1,C4)共4个，得分为6的事件有(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3)，(B1,C4),(B2,C1)，(B2,C2),(B2,C3),(B2,C4)共8个，得分为8的事件有.(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4) (C2,C3),(C2,C4),(C3,C4)共6个，故得分不少于5分的概率为P(A)=4+6+821=67 另解，记得分不少于5分为事件A，则其对立事件A为得分少于5分，其中得分为3分的事件有(A1,B1),(A1,B2)，得分为4

25、的事件有(B1,B2)，故得分少于5分的概率为P(A)=2+121=17，所以得分不少于5分的概率为P(A)=1-P(A)=67【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21()见解析；() 14.【解析】试题分析：() 连接AC1,BC1，由比例可得DEBC1，进而得线面平行；（）过点A作AC的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设AA1=1，则A1B1=A1C1=2,求得平面A1B1B