高考数学大二轮总复习专题二函数与导数第1讲

1、第第 1 1 讲讲函数的图象与性质函数的图象与性质 1 (2015天津改编)已知定义在R R上的函数f(x)2 |x m| 1(m为实数)为偶函数， 记af(log0.53)， b(log25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为_ 2(2014福建改编)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，则所给函数图象中可能 正确的是_ 3(2015课标全国 改编)设函数 f(x) 1log22x，x1， 2x 1，x1， 则 f(2)f(log212) _. 4(2014课标全国)已知偶函数 f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若 f(x1)0，则 x 的取 值范围是_ 1.高

2、考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对 图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思 想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既 有具体函数也有抽象函数.常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大. 热点一函数的性质及应用 1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质 利用定义证明函数的单调性时，规范步 骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 2奇偶性： 奇偶性是函数在定义域上的整体性质 偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标 原

3、点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标 原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 3周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足 f(ax)f(x)(a 不等于 0)，则其一个周期 T|a|. 1 0， 时，f(x) 例 1(1)设奇函数 yf(x) (xR R)，满足对任意 tR R 都有 f(t)f(1t)，且 x 2 3 的值等于_ x2，则 f(3)f 2 (2)已知函数 f(x)是定义在 R R 上的偶函数， 且在区间0， )上单调递增 若实数 a 满足 f(log2a) f(log 1 a)2f(1)，则 a 的取值范围是_

4、2 思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性， 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的 函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)0，a1)的图象和性质，分 00， 2 (2)若函数 f(x)log x，xf(a)，则实数 a 的取值范围是_ 1 2 思维升华(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及 其应用， 同时考查分类讨论、 等价转化等数学思想方法及其运算能力 (2)比较数式大小问题， 往往利用函数图象或者函数的单调性 跟踪演练 3(1)(2014浙江改编)在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax 的图 象可能是

5、下列中的_ (2)已知函数 yf(x)是定义在 R 上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时， 不等式 f(x)xf(x)0 恒成立，若 a20.2f(20.2)，bln 2f(ln 2)，c2f(2)，则 a，b，c 的 大小关系是_. 1 x ，则函数 yf(x1)的大致图象为下列_(填序号) 1已知函数 f(x)e|ln x| x 2定义在R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)当2x0 时，f(x)log2(x)；当0x2 时， f(x)2 x 1 ，则 f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为_ 3已知 f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x

6、)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|h(2)，则实 2 数 t 的取值范围为_ 42x，x4， 提醒：完成作业专题二第 1 讲 二轮专题强化练二轮专题强化练 专题二专题二函数与导数函数与导数 第第 1 1 讲讲函数的图象与性质函数的图象与性质 A A 组组专题通关专题通关 1 1函数 yln(1 ) 1x2的定义域为_ x 2如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物 线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_ 1 xx，x2， 3函数 f(x)的值域为_ x 2 ，x1 4(2014课标全国改编)偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，f(3)3，则 f(1) _.

7、 1 5已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x)( )x；当 x4 时，f(x)f(x1)，则 f(2log23) 2 _. 6已知f(x)是定义域为 R R 的偶函数，当x0 时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0)，F(x) fx，x0， fx，x0. 若 f(1)0，且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立 (1)求 F(x)的表达式； (2)当 x2,2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求 k 的取值范围 11某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销 售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的

8、出场单价就 降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件 (1)设一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数 pf(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ B B 组组能力提高能力提高 12 已知定义在 R R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)， 且在区间0,2上是增函数， 则 f(25)， f(11)，f(80)的大小关系为_ 13已知函数 f(x)|log 1 x|，若 m0 恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 15能够把圆 O：x2y216 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O

9、的“和谐 函数”，下列函数是圆O 的“和谐函数”的是_ 5x f(x)exe x；f(x)ln ； 5x x f(x)tan ；f(x)4x3x. 2 学生用书答案精析学生用书答案精析 专题二函数与导数 第第 1 1 讲讲函数的图象与性质函数的图象与性质 高考真题体验 1cab 解析由 f(x)2|xm|1 是偶函数可知 m0，所以 f(x)2|x|1. 所以 af(log0.53)2|log0.53|1 2log2312， bf(log25)2|log25|12log2514， cf(0)2|0|10，所以 c0， 得2x12， 即1x0，又 log 1 alog2a 1 log2a. 2

10、f(x)是 R R 上的偶函数， f(log2a)f(log2a)f(log 1 a) 2 f(log2a)f(log 1 a)2f(1)， 2 2f(log2a)2f(1)，即 f(log2a)f(1) 又f(x)在0，)上递增 |log2a|1，1log2a1， 1 a 2，2. 112 跟踪演练 1(1)(2)( ， ) 233 解析(1)f(x1)f(x1)， 则 f(x)的周期为 2， 1 f(2 017)f(1)f(1)(2 1 1) . 2 11 (2)偶函数满足 f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)f( )f(|2x1|)f( )，进而转化为不等 33 112 式

11、|2x1| ，解这个不等式即得 x 的取值范围是( ， ) 333 例 2(1)(2)x|1x1 解析(1)由 f(x)f(x)，知函数 f(x)为奇函数，所以排除； 1 又 f(x) 2cos x， 2 当 x2 时， 13 f(2) 2cos 2 0，c0，b0.c b 令 f(x)0，得 x ， a b 结合图象知 0，a0. a (2)因为函数 f(x1)在1，)上是增函数，所以函数f(x)在0，)上是增函数因为函 数 yf(x)是奇函数，奇函数的图象关于原点对称，所以函数f(x)在(，0)上是增函数，即 函数 f(x)在(，)上是增函数，如图所示 因为 f(a22a)f(a2)， 所

12、以 a22aa2，即 a2a20， 解得2a1， 所以实数 a 的取值范围是2,1 例 3(1)ba1 或10 时，log2alog 1 a，a1. 2 当 alog2(a)， 2 0a1， 1b 解析(1)方法一分 a1,0a1 时，yxa与 ylogax 均为增函数，但 yxa递增较快，不对； 当 0a1 时，yxa为增函数，ylogax 为减函数，不对由于 yxa递增较慢，正确的图 象为. 方法二幂函数 f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除；中由对数函数 f(x)logax 的图象知 0a1， 而此时幂函数 f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化 趋势，故错 (2)构造函数 g(x

13、)xf(x)，则 g(x)f(x)xf(x)，当 x(，0)时，g(x)0，所以函数y g(x)在(，0)上单调递减因为函数 yf(x)的图象关于坐标原点对称，所以 yf(x)是奇 函数，由此可知函数 yg(x)是偶函数根据偶函数的性质，可知函数 yg(x)在(0，)上 单调递增又 ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于 ln 2b. 高考押题精练 1 解析据已知关系式可得 f(x) e 1 x x01， x x 作出其图象然后将其向左平移1 个单位即得函数 yf(x1)的图象 21 260 解析因为 f(x)f(x4)，所以函数 f(x)的周期为 4. 当2x0 时，f

14、(x)log2(x)； 当 0xh(2)， 所以 h(|t|)h(2)， 所以 0|t|2， 2 t0，t0， 所以即 |t|2，2t2， 解得2t0 或 00， x 解析要使函数有意义，需 即 1x20， x21， 解得 00x2 4 解析当1x0 时，设解析式为 ykxb， x0， 即 1x1， kb0，k1， 则得 yx1. b1，b1. 当 x0 时，设解析式为 ya(x2)21， 图象过点(4,0)，0a(42)21， 1 得 a ， 4 1 y (x2)21. 4 5 3(0,2) ，) 2 1 解析当 x2 时，f(x)x ， x 113 所以 f(x)1 21 0， x44 1

15、5 所以函数 f(x)x 在2，)上单调递增，所以 f(x)f(2) ；当 x1 时，f(x)2x，所以 x2 5 02x2，所以函数 f(x)的值域为(0,2) ，) 2 43 解析因为 f(x)的图象关于直线 x2 对称， 所以 f(x)f(4x)， f(x)f(4x)， 又 f(x)f(x)， 所以 f(x)f(4x)，则 f(1)f(41)f(3)3. 1 5.24 1 3log23 1 3 1 log23 解析由于 1log232， 则 f(2log23)f(2log231)f(3log23)( ) ( ) ( ) 222 log2 11111 log23 2 23 . 888324

16、 1 6x|7x3 解析令 x0，x0 时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x) x24x，x0， 为偶函数，f(x)f(x)，x0 时，f(x)x24x，故有f(x)再求 f(x)5 2 x 4x，x0. x0，x0， 的解集，由得 0x5；由得5x0，即 f(x)5 的解集为( 24x5，24x5，xx 5,5)由于 f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故 f(x2)5 的解集为x|7x7 13a0， 0a1， 13a710aa ， 0 13a0， 即0a0， 即 2a1 0. a1，从而 b2， f(x)x22x1， 2 x 2x1，x0， F(x) 22x

17、1，x0. x (2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1. g(x)在2,2上是单调函数， k2k2 2 或2， 22 解得 k2 或 k6. k 的取值范围是(，26，) 11解(1)当 0x100 时，p60； 当 100x600 时， p60(x100)0.02620.02x. 60， 0x100， p 620.02x， 100x600. (2)设利润为 y 元，则 当 0x100 时，y60 x40 x20 x； 当 100x600 时，y(620.02x)x40 x22x0.02x2. 20 x， 0x100， y 222x0.02x， 100x600. 当 0x10

18、0 时，y20 x 是单调增函数，当 x100 时，y 最大， 此时 y201002 000； 当 1002 000. 当一次订购 550 件时，利润最大，最大利润为6 050 元 12f(25)f(80)f(11) 解析因为 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，即函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数， 则 f( 25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且满足f(x4) f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，且f(x)在 R R 上是奇 函数，所以 f(x)在区间2,2上是增函数，则 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11) 13(4，) 解析f(x)|log 1 x|，若 mn，有 f(m)f(n)， 2 log 1 mlog 1 n，mn1， 22 04. 14a|a2 xxa，xa， 解析f(x) xxa，x0 知，函数 yf(x)在2，)单调递增，当 a0 时，满足题意，当 a0 时，只需 a2，即 0a2，综上所述，实数 a 的取值范围为 a2. 15 解