人教版九年级上册数学 公式法教案

1、第 6 课时 解一元二次方程公式法（1） 学习 目标 学习重点 学习难点 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。 求根公式的推导和公式法的应用。 一元二次方程求根公式法的推导。 教学互动设计设计意图 一、自主学习感受新知 学生板演，复习旧 【问题问题】用配方法解方程： 知 x2+3x+2=02x2-3x+5=0 二、自主交流探究新知 【探究探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a0） 【分析分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个 具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。 解有些二次项系数 解解：移项，得：

2、ax2+bx=-c 是具体数字的方程 因为 a0，所以方程两边同除以a 得： 不必写。bc x2+x=- aa 配方时方程两边同bb 2 cb 2配方，得：x2+x+（） =-+（） 加上一次项系数一 a2aa2a 半的平方。 2b 2 b 4ac 即（x+） = 24a2a 配方到这一步，两 2b 4ac 边要进行开平方运 a04a20当 b2-4ac0 时，0 24a 算。被开方数必须 是非负数。所以， bb24acbb24ac x+=即 x= 2a2a2a b24ac 要对进行 24a 分析。 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：

3、 （1） 解一元二次方程时， 可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0， 当 b2-4ac 0 时，将 a、b、c 代入式子 通过解方程发现归 2bb 4ac 纳一元二次方程的 x=（b2-4ac0） 2a 求根公式 就可求出方程的根 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 bb24acbb24ac x1=，x2= 2a2a （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 【强调强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：将 a、b、c 的值 代入公式时，一定要注意符号不能出错。式子b2-4ac0 是公式的一部分。 三、自主应用巩固新

4、知 【例】【例】用公式法解下列方程 （1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3) x2- 2x+ 1 主体探究、探究利 =0（4）4x2-3x+2=0 2 用公式法解一元二 【分析分析】用公式法解一元二次方程，需先确定出 b2-4ac次 方 程 的 一 般 方 a、b、c 的值、再算 的值、最后代入求根公式求解 法，进一步理解求 解解： 【说明说明】 （1）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根是由一元二次方根公式 程的系数 a、b、c 确定的； （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在 b2-4ac0 bb24ac 的前提下，把a、b、c 的值代入 x=（

5、b2-4ac0）中，可求得方 2a 程的两个根； （3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根 【练习】【练习】371 四、自主总结拓展新知 1、求根公式的推导过程； 2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定出 b2-4ac 的值、最后代 a、b、c 的值、再算 入求根公式求解 五、课堂作业 P42 5（ 课堂内外对应练习） 教学理念/教学反思 第 7 课时 解一元二次方程公式法（2） 学习 目标 学习重点 学习难点 使学生能用=b2-4ac 的值判定一元二次方程的根的情况。 使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的=b

6、2-4ac 的情况与根的 情况的关系。 教学互动设计 一、自主学习感受新知 【问题问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ 2x2-3x=03x2-2 3x+1=0 4x2+x+1=0 设计意图 二、自主交流探究新知 【探究探究】根据问题填写下表： x1、x2的关系 22方程b -4ac 的值b -4ac 的符号 （填相等、不等或不存在） 2x2-3x=090不相等 20=0相等3x -23x+1=0 4x2+x+1=0-150（0 时， 根据平方根的意义，b24ac 述问题，同时熟 2a 悉一元二次方程 的两种解法 bb24ac 等 于 一 个 具 体 数 ， 所 以 一 元

7、 一 次 方 程 的x1=公 式 法 和 配 方 2a 法，进一步体会 2bb 4ac x1=，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意一元二次方程的 2a 根与 b2-4ac 的关 b 系 义 b24ac=0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不 bb24acbb24ac 相等实数根即 x1=，x2=。 2a2a 当= b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根 即 x1=x2= b 。 2a 当=b2-4ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 【分析分析】要求ax+30 的解集，就是求ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或0因为一元二次方程（ a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（ -2a） 2-4（a-2） （a+1）0 就可求出 a 的取值范围 解：关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根 （-2a）2-4（a-2） （a+1）=4a2-4a2+4a+8-3x- 33 所求不等式的解集为 x0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不