杭州市近4年中考数学专题复习4概率与统计问题

1、杭州市近杭州市近 4 4 年中考数学专题复习年中考数学专题复习 4 4：概率与统计问题：概率与统计问题 一、选择题一、选择题 1 1 （3 3 分）分） （20142014杭州杭州）已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量 （单位：所）和在校学生人数 （单 位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论： 学校数量 2007 年2012 年比 20012006 年更稳定； 在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； 2009 年的大于 1000； 20092012 年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012 年 其中，正确的结论是（） ABCD 2

2、2 （3 3 分）分） （20142014杭州）杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在 某两个数所表示的区域，则两个数的和是2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（） ABCD 3 3 （20132013 杭州）杭州）根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所 提供的信息，下列判断正确的是（） A20102012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 B2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 D20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长 4 4 （2012

3、2012杭州）杭州）一个不透明的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意 摸出一个球，则下列叙述正确的是（） A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性 相等D摸到红球比摸到白球的可能性大 5 5 （20122012杭州）杭州）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是（） A其中有 3 个区的人口数都低于 40 万B只有 1 个区的人口数超过百万 C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600 万 二、填空题二、填空题 1 1 （4 4 分）分） （20142014 杭州）杭州）已知杭州市某

4、天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的 中位数是 2 2 （20132013 杭州）杭州）杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分） ，设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为 最低录取分数线统计表 学校 杭州 A 中 杭州 B 中 杭州 C 中 杭州 D 中 2011 年 438 435 435 435 2012 年 442 442 439 439 ，则=分杭州市某 4 所高中 3 3 （20122012杭州）杭州）数据 1，1，1，3，4 的平均数是；众数是 三、解答题三、解答题 1 1 （6 6 分）分） （20142014

5、杭州）杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个球，分别是2 个白球，4 个黑 球，6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未 绘制完整） 请补全该统计图并求出 的值 2 2 （20132013 杭州）杭州）某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将50 张编有学生序号（从1 号到 50 号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1 张卡片 （1）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数， 20 只计一次） ，求取到的卡片上序号是20 的倍数或能整除 20

6、 的概率； （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k 是满足 1k50 的整数） ，则序号是k 的倍数或能整除 k（不 重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 1 （3 3 分）分） （20201414 杭州杭州）已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量 （单位：所）和在校学生人数 （单 位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论： 学校数量 2007 年2012 年比 20012006 年更稳定； 在校学生人数有两次连续下降，两

7、次连续增长的变化过程； 2009 年的大于 1000； 20092012 年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012 年 其中，正确的结论是（） A 考点： 折线统计图；条形统计图 分析： 根据条形统计图可知，学校数量20012006 年下降幅度较大，最多1354 所，最 少 605 所，而 2007 年2012 年学校数量都是在 400 所以上，440 所以下，由此判断 即可； 由折线统计图可知，在校学生人数有2001 年2003 年、2006 年2009 年两次连 BCD 续下降，2004 年2006 年、2009 年2012 年两次连续增长的变化过程，由此判断

8、即 可； 由统计图可知，2009 年的在校学生 445192 人，学校数量417 所，再进行计算即可 判断； 分别计算 20092010 年， 20102011年， 20112012 年相邻两年的学校数量的增 长率和在校学生人数的增长率，再比较即可 解答： 解： 根据条形统计图可知，学校数量20012006 年下降幅度较大，最多1354 所， 最少 605 所，而 2007 年2012 年学校数量都是在 400 所以上，440 所以下，故结论 正确； 由折线统计图可知，在校学生人数有2001 年2003 年、2006 年2009 年两次连 续下降， 2004 年2006 年、 2009 年20

9、12 年两次连续增长的变化过程， 故结论正确； 由统计图可知，2009 年的在校学生 445192 人，学校数量 417 所， 所以 2009 年的 20092010 年学校数量增长率为 20102011 年学校数量增长率为 20112012 年学校数量增长率为 1.47%0.245%2.16%， 20092012 年，相邻两年的学校数量增长最快的是20112012 年； 20092010 年在校学生人数增长率为 20102011 年在校学生人数增长率为 20112012 年在校学生人数增长率为 2.510%1.96%1.574%， 20092012 年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是20

10、102011年， 故结论错误 综上所述，正确的结论是： 故选 B 1.96% ， 2.510% ， 1.574% ， 2.16%， 0.245% ， 1.47% ， =10671000，故结论正确； 点评： 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折 线统计图表示的是事物的变化情况 2 2 （3 3 分）分） （20142014 杭州）杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在 某两个数所表示的区域，则两个数的和是2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（） A 考点

11、： 列表法与树状图法 专题： 计算题 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2 的倍数或 3 的倍数情况，即可求 出所求概率 解答： 解：列表如下： 1 1 2 3 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） BCD 所有等可能的情况有 16 种，其中两个数的和是2 的倍数或 3 的倍数情况有 10 种， 则 P= 故选 C 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 3 3 （

12、20132013 杭州）杭州）根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所 提供的信息，下列判断正确的是（） A20102012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 B2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 D20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长 考点：条形统计图 分析：根据条形统计图可以算 2010 年2011年 GDP 增长率，2011 年2012 年 GDP 增长率，进行 比较可得 A 的正误；根据统计图可以大约得到2012 年和 2008 年 GDP，可判断出 B 的正误

13、； 根据条形统计图可得 2010 年杭州市的 GDP，可判断出 C 的正误，根据条形统计图可直接得 到 20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长 解答：解：A2010 年2011年 GDP 增长率约为： 率约为=，增长率不同，故此选项错误； = ，2011 年2012 年 GDP 增长 B2012 年杭州市的 GDP 约为 7900，2008 年 GDP 约为 4900，故此选项错误； C2010 年杭州市的 GDP 超过到 5500 亿元，故此选项错误； D20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长，故此选项正确， 故选：D 点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图

14、中得到必要的信息是解决问题的关 键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 4 4 （20122012杭州）杭州）一个不透明的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意 摸出一个球，则下列叙述正确的是（） A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性 相等D摸到红球比摸到白球的可能性大 考点：可能性的大小；随机事件。 分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 解答：解：A摸到红球是随机事件，故此选项错误； B摸到白球是随机事件，故此选项错误； C摸到红球比摸到白球的可能性相等， 根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，

15、 得出摸到红球比摸到白球的可能性大， 故此选项错误； D根据不透明的盒子中装有2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能 性大，故此选项正确； 故选：D 点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小， 利用可能性大小的比较：只要总情况数目 相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那 么它们的可能性就相等得出是解题关键 5 5 （20122012杭州）杭州）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是（） A其中有3 个区的人口数都低于40 万B只有1 个区的人口数超过百万C上城区与 下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口

16、数已超过600 万 考点：条形统计图。 分析：根据条形统计图可以看出每个区的人口数， 根据每个区的人口数进行判断， 可选出答 案 解答：解：A、只有上城区人口数都低于40 万，故此选项错误； B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100 万，故此选项错误； C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误； D、杭州市区的人口数已超过600 万，故此选项正确； 故选：D 点评：此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息， 从条形统计图中很容易看 出数据的大小，便于比较 二、填空题二、填空题 1 1 （4 4 分）分） （20142014 杭州）杭州）已知杭州市某天六个整点时的

17、气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的 中位数是15.6 考点： 折线统计图；中位数 分析： 根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数 即可 解答： 解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（） ， 则这六个整点时气温的中位数是15.6； 故答案为：15.6 点评： 此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数） ，叫做这组数据的中位数 2 2 （

18、20132013 杭州）杭州）杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分） ，设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为 最低录取分数线统计表 学校 杭州 A 中 杭州 B 中 杭州 C 中 杭州 D 中 2011 年 438 435 435 435 2012 年 442 442 439 439 ，则=分杭州市某 4 所高中 考点：算术平均数 分析：先算出 2011年的平均最低录取分数线和2012 年的平均最低录取分数线，再进行相减即可 解答：解：2011 年的平均最低录取分数线 2012 年的平均最低录取分数线 则 =（438+435+435+43

19、5）4=435.75（分） ， =（442+442+439+439）4=440.5（分） ， =440.5435.75=4.75（分） ； 故答案为：4.75 点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单 3 3 （20122012 杭州）杭州）数据 1，1，1，3，4 的平均数是2；众数是1 考点：众数；算术平均数。 分析：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可 解答：解：平均数为： （1+1+1+3+4）5=2； 数据 1 出现了 3 次，最多，众数为 1 故答案为 2，1 点评：本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单 三

20、、解答题三、解答题 1 1 （6 6 分）分） （20142014 杭州）杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个球，分别是2 个白球，4 个黑 球，6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未 绘制完整） 请补全该统计图并求出 的值 考点： 条形统计图；概率公式 分析： 首先根据黑球数总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得 答案 解答： 解：球的总数：40.2=20（个） ， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 摸出白球频率：220=0.1， 摸出红球的概率：620=0.3， = =0.4 点评： 此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果 数所有可能出现的结果数 2 2 （20132013 杭州）杭州）某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将50 张编有学生序号（从1 号到 50 号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1 张卡片 （1）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数， 20 只计一次） ，求取到的卡片上序号是20 的倍数或能整除 20 的概率； （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k 是满足 1k50 的整数） ，