江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列 (详细解答)

1、江苏常州中学2011年高考冲刺复习单元卷-功能与序列2。填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。没有必要写出答案的过程，请直接填空，并在答题卡上填写相应的位置。1.算术级数的前n项之和是s n(n 1，2，3)。当第一项a 1和公差d改变时，如果a5 a8a11是一个固定值，则s n (n 1，2，3)中的固定值为。2.在几何级数an中，如果a7a9 4，a41，a12的值为。3.众所周知，序列an是一个公差为2的算术级数，而Sn是它的前n项之和。如果S7是序列s n中唯一的最大项，则序列an的第一项a1的值范围为。4.在算术级数an、a1a4a739和a3a6a927中，

2、数列a n的前九项之和等于。A n1 (an1) 65。如果系列an满足an1，如果a1，a2008=。(0an1) 72an6。如果已知序列an满足a12和an13an2 (nn)，则a n=。7.在算术级数中，an。8.Sn是算术级数an的前n项之和。如果A 111，如果它的前n项和S n有最大值，那么S n得到最小的正N A 10 A 2 N 4 N 1，那么a n 2n1 S 2n S n=。9.如果你知道序列N1，其中N是一个奇数，如果N是一个偶数，那么a 1 a 2 a 3 a 4 1 a 7 a 8 a 9 10，然后你知道序列AN 2 () N，并安排在一个三角形状的每个项目A

3、N : a5 a631111 A1A2A3A4L a99a 100。A(m，n)代表行m和列n中的项目，然后A(10，8)=。N111。众所周知，序列a n的通式是n 2，序列b n的通式是b n 3n。让我们设a a1，a 2 ,，a n ,，b b 1，b 2，b n，n n *。将集合AB中的元素从小到大排列形成的序列表示为 12。设a 1，a 2，a为n (n 4)项的算术级数，这些项不为零，公差为d 0。如果通过从该列中删除一项而获得的序列(按原始顺序)是几何级数，则由n和a1的所有对形成的集合d是。第二，回答问题：这个大问题有6个小问题，总分90分。请在指定区域回答。当你回答时，你

4、应该写一份书面解释，证明过程或计算步骤。13.已知序列an的前n项之和是Sn，它满足log2(1 Sn)=n 1，并且获得了该序列的通项公式。1)n14，第一项a1 (0，3 a n1，n 2，3，4， 2 (1)找到an的通项公式；(2)让bn an 32an比较bn和bn1，其中n是正整数。15.已知序列an，a1=1，点P(an，an 1) (nN)在直线x-y1=0上。(1)找到序列an的通项公式；(2)函数f(n) n a n a n a l n a (n n)，n2，求函数f(n)的最小值。123n (3)让bn和Sn代表序列bn的前n项之和，并问：关于n是否有一个代数表达式g(n

5、 ),它使ns1s2s3.sn-1=(sn-1) g (n)对于所有自然数n不小于2？如果存在，写出g(n)的解析公式并加以证明；如果不存在，请解释原因。16.已知f (x) 1 (xr)、P1(x1，y1)和P2(x2，y2)是函数y f (x)的图像上的两个点，并且线段p1p24x21.21 1111中的点p的横坐标是(1)证明点p的纵坐标是常数值；如果序列a n的通项公式是n f () (m n，n 1，2， m)，求序列An的前m项和sm；Mmm1aa (3)在(2)的条件下，如果mN不等式成立，则它是实数a的取值范围s . m . s . m1 17，第一行是2008年的等差数列0，

6、1，2，3，第二行中两个相邻项目的和被写成第二行，第二行中两个相邻项目的和被写成第三行，依此类推，总共2008行被写成。0，1，2，3，2005，2006，2008。记住每条线的公差，形成一个系列 D1 (i1，2，3，l，2008)。求通项公式di；(2)每行的第一个数字构成一个系列bi (I 1，2，3，L，2008)，并且获得系列bi中所有项目的总和。填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。没有必要写出答案的过程，请直接填空，并在答题卡上填写相应的位置。1.算术级数的前n项之和是s n(n 1，2，3)。当第一项a 1和公差d改变时，如果a5a8a11是一个固定值，则

7、s n (n 1，2，3)中的固定值为。S15 2。在几何级数a n中，如果a7a9 4，a41，a12的值为。4 3.众所周知，序列an是一个公差为2的算术级数，而Sn是它的前n项之和。如果S7是序列S n中唯一的最大项，则序列an的第一项a1的值范围为。4.在算术级数an，a1a4a739，a3a6a927中，序列a n中前9项的和S 9等于99an1 (an1) 65a1，则A 2008=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果(0an1) 77

8、2an5，如果序列an满足an16，如图A所示， 它是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主图案是由一系列直角三角形演变而来的，如图B所示，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果图B中的直角三角形延续下去，OA2的长度，OAn，构成一个数列an，则该数列的通项公式为_ n 7。在算术级数an中，如果它的前n项和S n具有最大值，则n 19.a111，a 10 a 2 n 4 n1 8，S n是算术级数an。如果是，则n2n1s2ns n=4。n1，n是奇数9，已知序列an是a1a2a3a4l a99a100 _ 5000其中n是10的偶数，已知序列为n 2

9、() n，A的项排列成： a1 a2a 4a 5a 7a 8 a9 llll的三角形，A(m，n)表示行m和列n中的项，则A(10，8)=13A . 2()88B . 2()89C . 2()90D . 2()161 N111。众所周知，序列a n的通式是A 2，而序列b n的通式是b3n，因此集合13 13 13 3A A 1，a2、B B1，B2，b n，n *。通过将集合AB中的元素从小到大排列而形成的序列被表示为cn。那么序列cn s28的前28项之和=。820 12.设一个1，一个2，一个N为不为零的N(N 4)个项目的算术级数，公差为D 0。如果从该列中删除一项后获得的系列(按原始

10、顺序)是几何级数，则由所有N和A1对组成的集合D将是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(4，4)，(4，1)第二，回答问题：这个大问题有6个子问题，总分90分。请在指定区域回答。当你回答时，你应该写一份书面解释，证明过程或计算步骤。15.已知序列an的前n项之和是Sn，它满足log2(1 Sn)=n 1。找到数列的通项公式。解Sn满足log2 (1sn)=n 1， 1sn=2n1， sn=2n1-1。 a1=3，an=3 an 的通项公式是an=n 2 (n 1)，(n 2). 1)a16，第一项a1 (0，3 a n1，N2，3，4，2 (1)求an的通项公式；设bn为32a n，比较bn

11、和bn1的大小，其中n是正整数。17，已知序列 an a1=1，点P(an，an 1) (nN)在直线x-y1=0上。(1)找到序列an的通式；(2)函数f(n) n a n a n a l n a (n n)，n2，求函数f(n)的最小值。123n (3)让bn和Sn代表序列bn的前n项之和，并问：关于n是否有一个代数表达式g(n ),它使ns1s2s3.sn-1=(sn-1) g (n)对于所有自然数n不小于2？如果存在，写出g(n)的解析公式并加以证明；如果不存在，请解释原因。1 1111 18.已知f (x) 1 (xr)、P1(x1，y1)和P2(x2，y2)是函数y f (x)的图

12、像上的两个点，线段p1p242x的中点p的横坐标是。(1)证明点p的纵坐标是一个常数值；(2)如果序列An的通项公式是n a n f () (Mn，n 1，2， m)，求序列M12an的前m项和sm；(3)在(2)的条件下，如果mnama m1，则不等式为常数，并得到实数a的取值范围。S m S m1解：(1)从x1x22，x1 x2=1，然后121 x1 42 y1y 241 x1211 x1 424 x12(4x 12)12，所以点p的纵坐标是14，这是一个常数值。(6个点)112)f(m)f(m)f(1)(2)已知的s m a 1a 2a m f(m 121)f(m)f(m)f(1)和s

13、 m a m1 a m2.a1a m f (m m双向加法，Get 121121)f(m m)f(m)f(m m)f(m)f(m)m)2 f(1)2 smf(m k，因为m MK mkk1 (k 1，2， m-1)，因此，f(m)f(m)m 12，112和f (1) (3)从m S m 1 6更改为s m (3m1)。A 3m2 (12分)a m1s m1m1得到12a (3m1) 0 显然对m N成立，a0，1 ()当a0，AM0是从3m1a3m20得到的。而当m是偶数时，am 0是无效的，所以当a0时，由于am 0，可以从公式(1)中得到a 3和3m1随着m的增加而减小，所以当m=1时，1

14、3m 23 m13m 1313 m1具有最大值5 2，所以a 52。(18分)19。(湖北，2008)。众所周知，数列an和bn满足：a 1，an12an4，b n (1) n (a n3n21)，其中它是实数，n是正整数。3 (i)对于任何实数，都证明了数列an不是几何级数；(ii)尝试判断序列bn是否为几何级数，并证明您的结论；()设0 a b和s n为序列bn的前n项之和。有实数吗，所以任何正整数n都有s n b？如果存在，请查找值范围；如果不存在，解释原因。解(1)证明了如果有一个实数，所以an是几何级数，那么a22=a1a3，即2444 (3) 2 (4) 249 2490，矛盾。所以an