高一数学必修5知识点总结

1、20142014 年高中数学必修年高中数学必修 5 5 知识点总结知识点总结 第一章：解三角形第一章：解三角形 1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有 abc 2R sinsinsinC 2、正弦定理的变形公式：a 2Rsin，b 2Rsin，c 2RsinC； abc sin ，sin ，sinC ； （正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） 2R2R2R a:b:c sin:sin :sin C； abcabc sinsinsinCsinsinsinC 111 3、三角形面积公式：S C bcsin absinC acsin 222 4、余 定理

2、：在C中，有a b c 2bccos，b a c 2accos， 222222 c2 a2b22abcosC b2c2a2a2c2b2a2b2c2 5、余弦定理的推论：cos ，cos ，cosC 2bc2ac2ab 6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若a b c，则C 90为直角三角形； 若a b c，则C 90为锐角三角形；若a b c，则C 90为钝角三角形 222o222o 222o 第二章：数列第二章：数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数 2、数列的项：数列中的每一个数 3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列 5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小

3、于它的前一项的数列 6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列 7、常数列：各项相等的数列 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 9、数列的通项公式：表示数列a n的第 n项与序号n之间的关系的公式 10、数列的递推公式：表示任一项a n 与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式 11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个 常数称为等差数列的公差 12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若 b ac ，则称b为a与c的等差中项 2

4、13、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则an a 1 n1d 通项公式的变形：a n a m nmd；a 1 a n n1d；d d a n a 1 a a 1 ；n n1； n1d a n a m nm * 14、若an是等差数列，且mn pq（m、n、p、q） ，则am an a p a q ；若an是等差 * 数列，且2n pq（n、p、q） ，则2an a p a q ；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连 续 m 项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：Sn na 1 a n nn1 d ；Sn na 1 22 16、等差数列的前 n项和的性质：若项数为2n

5、 n* ，则S2n nanan1，且S 偶 S 奇 nd， S 奇 San （其中 n 若项数为2n1n *，则S 2n1 2n1a n ，且S 奇 S 偶 a n ， 奇 S 偶 a n1 S 偶 n1 S 奇 na n ，S 偶 n1a n ） 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个 常数称为等比数列的公比 18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若G ab，则 称G为a与b的等比中项 n1 19、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则an a1q 2 aa n1nmn1nm n 20、通项

6、公式的变形：an amq；a 1 a nq ；q n；q a 1 a m * 21、若an是等比数列，且mn pq（m、n、p、q） ，则aman a p a q ；若an是等比数 列，且2n pq（n、p、q） ，则an apaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m 项和构成的数列成等比数列。 *2 na 1 q 1 22、等比数列an的前n项和的公式：S n a 1 1qn a a q 1n q 1 1q1q q 1时，S n a 1 a 1qn，即常数项与qn项系数互为相反数。 1q1q 23、等比数列的前n项和的性质：若项数为2n n *，则 S 偶 S 奇 q n Snm Sn

7、q SmS n ，S2nSn，S3n S2n成等比数列 Sn S n1 n 2 a aS 24、 n 与 n 的关系： n S n 1 1 一些方法：一些方法： 一、求通项公式的方法一、求通项公式的方法： 1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 若相邻两项相减后为同一个常数设为an kn b，列两个方程求解； 2 若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an an bn c，列三个方程求解； n 若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为an aq b，q 为相除后的常数，列两个方程求解； 2、由递推公式求通项公式： 若化简后为an1 an d形式，可用等差数列的通项公式代入求解； 若化简后为an1

8、 an f (n),形式，可用叠加法求解； 若化简后为an1an q形式，可用等比数列的通项公式代入求解； 若化简后为an1 kanb形式，则可化为(an1 x) k(an x)，从而新数列an x是等比数列， 用等比数列求解an x的通项公式，再反过来求原来那个。 （其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： a1 S1 a n S n S n1 检验a1是否满足an，若满足则为a n，不满足用分段函数写。 4、其他 （1）an an1 f n形式， fn便于求和，方法：迭加； 例如：an an1n1 有：an an1n1 a 2 a 1 3 a 3 a 2 4 L a n a

9、 n1 n1 各式相加得a n a 1 34L n1 a 1 n4n1 2 （2）anan1 anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列； 例如：anan1 2anan1，则 1 a n a n1 11 2 ，即为以-2 为公差的等差数列。 a nan1 a n1 a n an （3）an qan1m形式，q 1，方法：构造：an x qan1 x为等比数列； 例如：an 2an12，通过待定系数法求得：an2 2an12，即an2等比，公比为 2。 （4）an qan1 pnr形式：构造：an xn y q an1 xn1 y为等比数列； n （5）a n qa n1 p 形式，同

10、除p，转化为上面的几种情况进行构造； n n 因为a n qa n1 p，则 a n q a n1 q 11转化为（1）的方法，若不为 1，转化为（3）的方 ，若 pnp pn1p 法 二、等差数列的求和最值问题二、等差数列的求和最值问题： （二次函数的配方法；通项公式求临界项法） 若 若 a k 0 a 1 0 ，则S n 有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足a 0 k1 d 0 a k 0 a 1 0 ，则S n 有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足 ak1 0 d 0 三、数列求和的方法三、数列求和的方法： 叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值

11、； 错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13； n 分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如： an 1111 1 11 ，an等； nn1nn1 2n12n1 22n12n1 一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如： a n 2n n1等； 四、综合性问题中四、综合性问题中 等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为a d和a d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； 等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和 a 类型，这样可以相乘约掉。 q 第三章：不等式第三章：不

12、等式 1、ab 0 a b；ab 0 a b；ab 0 a b 比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 2、不等式的性质： a b b a；a b,b c a c；a b ac bc； a b,c 0 ac bc，a b,c 0 ac bc；a b,c d ac bd； a b 0,c d 0 ac bd；a b 0 a b a b 0 na nbn,n 1 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： nnn,n 1； 判别式 b2 4ac 0 0 0 二次函数 y a

13、x2bxc a 0的图象 有两个相异实数根 一元二次方程ax2 有两个相等实数根 bxc 0 a 0的根 ax2bxc 0 a 0 ax2bxc 0 a 0 b x 1,2 2a x 1 x 2 1 x 1 x 2 b 2a 没有实数根 x x x或x x 2 一元二次不 等式的解集 b x x 2a R x x 1 x x 2 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x, y，所有这 样的有序数对x, y构成的集合 8、在平面直角坐

14、标系中，已知直线xyC 0，坐标平面内的点x0, y0 若 0，x0y0C 0，则点x0, y0在直线xyC 0的上方 若 0，x0y0C 0，则点x0, y0在直线xyC 0的下方 9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC 0 若 0，则xyC 0表示直线xyC 0上方的区域；xyC 0表示直线 xyC 0下方的区域 若 0，则xyC 0表示直线xyC 0下方的区域；xyC 0表示直线 xyC 0上方的区域 10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解：满足线性约束条件的解x, y 可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解 ab 称为正数a、b的算术平均数， ab 称为正数a、b的几何