高考数学(理科)二轮专题突破：专题一 第2讲 函数的图像与性质

1、第二讲函数的图像与性质选择、填空题型 考 点 函数定义域 函数值或值域 函数图像 函数性质 考 情 1.高考对函数的三要素、函数的表示方法等内容的考查以基础知识为 主，难度中等偏下，如 2013 年江西 T2等 2.函数图像和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容对图像的考 查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图像，通过数 形结合的方法解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶 函数图像与性质的 综合应用 性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数，如 2013 年广东 T2等 3.函数图像与性质的综合应用属难度较大的问题，常以选择题的形式出 现在最后一题，且常

2、与新定义问题相结合，如2013 年辽宁 T11等. 1(2013江西高考)函数 y x ln(1x)的定义域为() A(0,1) C(0,1 B0,1) D0,1 1x0， 解析：选 B根据题意得 解得 0x1，即所求的定义域为0,1) x0， 2(2013广东高考)定义域为 R 的四个函数 yx3，y2x，yx21，y2sin x 中，奇 函数的个数是() A4 C2 B3 D1 解析：选 C由奇函数的概念可知，yx3，y2sin x 是奇函数 3(2013湖南高考)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1) 4，则 g(1)等于() A4 C2 B3

3、D1 解析：选 B由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，两式相加解得，g(1)3. x3 4(2013四川高考)函数 y x 的图像大致是() 3 1 解析：选 C因为函数的定义域是非零实数集， 所以 A 错；当 x0，所以 B 错； 当 x时，y0，所以 D 错 5(2013辽宁高考)已知函数 f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示 p，q 中的较大值，minp， q表示 p，q 中的较小值)记 H1(x)的最小值为 A，H2(x)的最大值为 B，则 AB() A

4、16 Ca22a16 B16 Da22a16 解析：选 B函数 f(x)的图像是开口向上的抛物线，g(x)的图像是开口向下的抛物线， 两个函数图像相交， 则 A 是两个函数图像交点中较低的点的纵坐标， B 是两个函数图像交点 中较高的点的纵坐标令 x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得 xa2 或 xa 2.当 xa2 时，因为函数 f(x)的对称轴为 xa2，故可判断 Af(a2)4a4，B f(a2)4a12，所以 AB16. 1函数的三个性质 (1)单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1， x2， 且x1x2， 都有f(x1)f(x2)成立，则 f(x)

5、在 D 上是减函数) (2)奇偶性 对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)， 都有 f(x)f(x)成立， 则 f(x)为奇函数 (都有 f(x)f(x)成立，则 f(x)为偶函数) (3)周期性 周期函数 f(x)的最小正周期 T 必须满足下列两个条件： 当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)； T 是不为零的最小正数 2抽象函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性 若函数 f(x)满足 f(xa)f(xa)，则 f(x)为周期函数，2a 是它的一个周期 设 f(x)是 R R 上的偶函数，且图像关于直线xa(a0)对称，则 f(x)是周期函数，2a 是 它的一个周期

6、设 f(x)是 R R 上的奇函数，且图像关于直线xa(a0)对称，则 f(x)是周期函数，4a 是 它的一个周期 (2)函数图像的对称性 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)，即 f(x)f(2ax)，则 f(x)的图像关于直线 xa 对称 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图像关于点(a,0) 对称 若函数yf(x)满足 f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图像关于直线x 称 ab 对 2 . 热点一 例 1(1)(2013陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长

7、x(单位：m)的取值范围是() 函数及其表示 A15,20 C10,30 (2)设函数 g(x)x22(xR R)，f(x) gxx4，x2；当1x2 时， x x21x2. 19 9 ， 0(2，) 函数 ff(x)f(1)，即 f (x)0.故函数 f(x)的值域是 2 4 4 答案(1)C(2)D 互动探究 在本例(1)中，要使矩形花园的面积最大，则边长x 为何值？ 解：由例题可知 Sx(40x)x240 x(x20)2400， 故当 x20 m 时，花园的面积最大，且最大面积为400 m2. 规律总结 函数值和值域的求法 (1)求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可

8、，在分段函数中 要根据自变量所在的区间选取函数解析式； (2)求解函数值域的方法有：公式法、图像法、换元法、数形结合法、有界性法等，要 根据问题具体分析，确定求解的方法 2x10 1函数 f(x)lg(3x1)的定义域是() 1x 1 ，A. 3 11 ， C. 33 x10， 由题意知1x0， 3x10， 1 ，1B. 3 1 ， D. 3 解析：选 B 1 解得 0， 3若函数 y是奇函数，且当 x0 时，其对应的函数图 fx，x0 像如图所示，则 f(x)() A2x3 C2x3 B2x3 D2x3 3 3 ，0 在 y 轴右侧的函数图像上，所以点 ，0在 y 轴左侧的函 解析：选 D显然点 22 数图像上，排除 B，C；又由题设及函数在(0，)上的图像知函数在(，0)上为增函数， 排除 A. 4设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1若nm 的最小值 1 为 ，则实数 a 的值为() 3 12 A. 或 33 11 C. 或 43 23 B. 或 34 13 D. 或 44 1 解析：选 B如图作出 f(x)|logax|的图像，因为 0a0 时此函数为减函数，又因为该函数为偶函数，可知D 正确 6设定义在 R 上的函数 f(x)满足