高考物理一轮复习重要题型名师精讲之磁场第4讲专题带电粒子在复合场中的运动

1、第第 4 4 讲讲专题专题带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 1 1如图如图 8 84 49 9 所示，所示，空间存在一匀强磁场空间存在一匀强磁场 B B( (方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里) )和一电荷量为和一电荷量为Q Q 的点电荷的电场，的点电荷的电场，一带电粒子一带电粒子 q q( (不计重力不计重力) )以初速度以初速度 v v0 0从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷Q Q 的距离为的距离为 r r，则粒子在电、磁场中，则粒子在电、磁场中 的运动轨迹可能是的运动轨迹可能是( () ) A A沿初速度沿初速度 v v0

2、0方向的直线方向的直线 B B以点电荷以点电荷Q Q 为圆心，以为圆心，以 r r 为半径，在纸面内的圆为半径，在纸面内的圆 C C初阶段在纸面内向右偏的曲线初阶段在纸面内向右偏的曲线 D D初阶段在纸面内向左偏的曲线初阶段在纸面内向左偏的曲线 解析：解析：当带电粒子所受库仑力和洛伦兹力的合力正好能提供其所需的向心力时，粒当带电粒子所受库仑力和洛伦兹力的合力正好能提供其所需的向心力时，粒 以点电荷以点电荷Q Q 为圆心，以为圆心，以 r r 为半径，在纸面内做匀速圆周运动；因为点电荷为半径，在纸面内做匀速圆周运动；因为点电荷Q Q 周周 电场是非匀强电场，所以粒子不可能做直线运动综上所述粒子的

3、运动轨迹可能为电场是非匀强电场，所以粒子不可能做直线运动综上所述粒子的运动轨迹可能为B B、C C、D.D. 答案：答案：BCDBCD 2 2如图如图 8 84 41010 所示，界面所示，界面 PQPQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场与水平地面之间有一个正交的匀强磁场 B B 和匀强电场和匀强电场 E E，在，在 PQPQ 上方有一个带正电的小球上方有一个带正电的小球 A A 自自 O O 静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面设空气阻力不静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面设空气阻力不 计，下列说法中正确的是计，下列说法中正确的是( () ) 图图 8 84 41010 A A在复合场中

4、，小球做匀变速曲线运动在复合场中，小球做匀变速曲线运动 B B在复合场中，小球下落过程中的电势能减小在复合场中，小球下落过程中的电势能减小 C C小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和 D D若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变 解析：解析：小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动电场力做正功，电势能减小，由能量守恒知，小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动电场力做正功，电势能减小，由

5、能量守恒知，C C 项正确增项正确增 大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D D 项错项错 答案：答案：BCBC 图图 8 84 41111 3 3如图如图 8 84 41111所示，竖直平面所示，竖直平面 xOyxOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小内存在水平向右的匀强电场，场强大小 E E1010 N/CN/C，在，在 y y0 0 的区域内还存的区域内还存 在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B B0.5 T0.5 T一带电量一带电量

6、q q0.2 C0.2 C、质量、质量 m m0.40.4 k kg g 的小球由的小球由 长长 l l0.4 m0.4 m 的细线悬挂于的细线悬挂于 P P 点，点，小球可视为质点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置现将小球拉至水平位置 A A 无初速释放，无初速释放，小球运动到悬点小球运动到悬点 P P 正下正下 方的坐标原点方的坐标原点 O O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过 O O 点正下方的点正下方的 N N 点点( (g g10 m/s10 m/s2 2) )求：求： (1)(1)小球运动到小球运动到 O O 点时的速度大小；点时的速

7、度大小； (2)(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)(3)ONON 间的距离间的距离 1 1 解析：解析：(1)(1)小球从小球从 A A 运动运动 O O 的过程中，根据动能定理：的过程中，根据动能定理： m mv v2 2mglmglqElqEl 2 2 则得小球在则得小球在 O O 点速度为：点速度为：v v qEqE g g m m 2 m/s.2 m/s.2 2l l 子子 便便 围围 的的 (2)(2)小球运动到小球运动到 O O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律： v v2 2 F F 向向 F FT

8、 TmgmgF F 洛洛 m m l l F F 洛洛 B Bv vq q m mv v2 2 由由、得：得：F FT TmgmgB Bv vq q l l 8.2 N8.2 N (3)(3)绳断后，小球水平方向加速度绳断后，小球水平方向加速度 a ax xF F电 电 EqEq 5 m/s5 m/s2 2 m mm m v v 小球从小球从 O O 点运动至点运动至 N N 点所用时间点所用时间 t t a a 0.8 s0.8 s x x 1 1 ONON 间距离间距离 h h gt gt2 23.2 m3.2 m 2 2 答案：答案：(1)2 m/s(1)2 m/s(2)8.2 N(2)

9、8.2 N(3)3.2 m(3)3.2 m 图图 8 84 41212 4 4如图如图 8 84 41212 所示，平行于直角坐标系所示，平行于直角坐标系 y y 轴的轴的 PQPQ 是用特殊材料制成的，是用特殊材料制成的， 只能让垂直打到只能让垂直打到 PQPQ 界面上的电子通过界面上的电子通过 其左侧有一直角三角形区域，其左侧有一直角三角形区域， 分布着分布着 方向垂直纸面向里、磁感应强度为方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B B 的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为 E E 的匀强电场现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点的匀强电场现有速率不同的电子在纸面上从

10、坐标原点 O O 沿不同方向射到三角沿不同方向射到三角 形区域，不考虑电子间的相互作用已知电子的电量为形区域，不考虑电子间的相互作用已知电子的电量为 e e，质量为，质量为 m m，在，在OACOAC 中，中，OAOAa a， 6060. .求：求： (1)(1)能通过能通过 PQPQ 界面的电子所具有的最大速度是多少；界面的电子所具有的最大速度是多少； (2)(2)在在 PQPQ 右侧右侧 x x 轴上什么范围内能接收到电子轴上什么范围内能接收到电子 v v2 2 解析：解析：(1)(1)要使电子能通过要使电子能通过 PQPQ 界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由界面，电子飞出磁场的

11、速度方向必须水平向右，由 BeBev vm m r r 可知，可知，r r 越大越大 v v 越大，越大， 从从 C C 点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即 r r2 2a a 时，电子的速度最大时，电子的速度最大 2 2BeaBea ，得：，得：v vm m m m . .由由 BeBev vm m m m (2)(2)粒子在电场中做类平抛运动，据粒子在电场中做类平抛运动，据 1 1eEeE a a m m t t2 2 2 2 x xv vt t 得：得：x xmax max 2 2BaBa 2 2aeae mEmE 由此可

12、知：由此可知： PQPQ 界面的右侧界面的右侧 x x 轴上能接收电子的范围是轴上能接收电子的范围是 3 3a a， 3 3a a2 2BaBa 2 2aeae mEmE 本题属于复合场问题，考查带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电本题属于复合场问题，考查带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电 场中的运动，需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运场中的运动，需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运 动轨迹动轨迹 2 2BeaBea 答案：答案：(1)(1) m m (2)(2) 3 3a a， 3 3a a2 2BaBa 2 2aeae mEmE

13、5. 5. 图图 8 84 41313 (2009(2009重庆，重庆，25)25)如图如图 8 84 41313 所示，离子源所示，离子源A A 产生的初速度为零、带电荷量均为产生的初速度为零、带电荷量均为e e、质量不同的正离子被电压为、质量不同的正离子被电压为 U U0 0的加速电场加速后匀速通过准直管，的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板偏转后通过极板 HMHM 上的小孔上的小孔 S S 离开电场，离开电场，经过经过 一段匀速直线运动，垂直于边界一段匀速直线运动，垂直于边界 MNMN 进入磁感应强度为进入磁感应强度为 B B 的匀强

14、磁场已知的匀强磁场已知 HOHOd d，HSHS2 2d d，MNQMNQ9090.( .(忽忽 略离子所受重力略离子所受重力) ) (1)(1)求偏转电场场强求偏转电场场强 E E0 0的大小以及的大小以及 HMHM 与与 MNMN 的夹角的夹角 ； (2)(2)求质量为求质量为 4 4m m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；的离子在磁场中做圆周运动的半径； (3)(3)若质量为若质量为 4 4m m 的离子垂直打在的离子垂直打在 NQNQ 的中点的中点 S S1 1处，质量为处，质量为 1616m m 的离子打在的离子打在 S S2 2处，处，S S1 1和和 S S2 2之间的距离以及能

15、打在之间的距离以及能打在 NQNQ 上的正离子的质量范围上的正离子的质量范围 F FeEeE mama 解析：解析：(1)(1)由由 2 2d d v v t t 1 1 d d 2 2at at 0 0 1 1 2 2 1 1 eUeU0 0 m mv v2 20 0 2 2 1 1 v v1 1 得得 E E0 0U U0 0/ /d d，由，由 tantan ，得，得 4545. . at at 2 22 22 22 2 v v v v1 1v v v v1 1( (at at) ) (2)(2)由由 v v2 2 e ev vB B m mR R 得得 R R2 2 mUmU0 0.

16、. eBeB2 2 (3)(3)将将 4 4m m 和和 1616m m 代入代入 R R，得，得 R R1 1、R R2 2， 2 2由由 S S R R2 2 2 2 ( (R R2 2R R1 1) ) R R1 1， 将将 R R1 1、R R2 2代入得代入得 S S4(4( 3 31)1) mUmU0 0 eBeB2 2 5 5 由由 R R2 2(2(2R R1 1) )2 2( (R RR R1 1) )2 2，得，得 R R R R1 1 2 2 1 15 5 由由 R R1 1 R R R R1 1，得，得 m m m mx x2525m m. . 2 22 2 答案：答案

17、：(1)45(1)45(2)2(2)2 mUmU0 0 (3)4(3)4( 3 31)1) eBeB2 2 mUmU0 0 m m m mx x ， 则下列说法中错误的是则下列说法中错误的是( () ) A A液滴一定做匀变速直线运动液滴一定做匀变速直线运动B B液滴一定带正电液滴一定带正电 C C电场线方向一定斜向上电场线方向一定斜向上D D液滴一定做匀速直线运动液滴一定做匀速直线运动图图 8 84 41414 解析：解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化

18、答案：答案：A A 2 2如图如图 8 84 41515 所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷 Q Q1 1、Q Q2 2，杆上套着一，杆上套着一 带正电小球，带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，将靠近右端的小球从静止开始释放， 在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是( () ) A A小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变小球受到

19、的洛伦兹力大小变化，但方向不变 B B小球受到的洛伦兹力将不断增大小球受到的洛伦兹力将不断增大 C C小球的加速度先减小后增大小球的加速度先减小后增大 D D小球的电势能一直减小小球的电势能一直减小 解析：解析：Q Q1 1、Q Q2 2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指 向中点小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，向中点小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C C 正确速度先增大后减小，洛伦兹力大小变正确速度先增大后减小，洛伦兹力大

20、小变 化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故 A A 正确，正确，B B 错误小球的电势能先减小后增大，错误小球的电势能先减小后增大，D D 错误错误 答案：答案：ACAC图图 8 84 41616 3 3如图如图8 84 41616 所示有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束所示有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束 在区域中不偏转，进入区域后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的在区域中不偏转，进入区域后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( () ) A A速度速度B

21、B质量质量C C电荷电荷D D比荷比荷 解析：解析：设电场的场强为设电场的场强为 E E，由于粒子在区域，由于粒子在区域里不发生偏转，则里不发生偏转，则 EqEqB B1 1q qv v，得，得 E E m mB B 1 1 m mv vEmEm 粒子进入区域粒子进入区域时，偏转半径又相同，所以时，偏转半径又相同，所以 R R，故选项，故选项 A A、 B B2 2q qB B2 2q qB B1 1B B2 2q q E E v v；当；当 B B1 1 D D 正确正确 答案：答案：ADAD图图 8 84 41717 4 4(2009(2009辽宁、宁夏理综，辽宁、宁夏理综，16)16)医

22、生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计 由一对电极由一对电极 a a 和和 b b 以及一对磁极以及一对磁极 N N 和和 S S 构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极 a a、b b 均与血管壁接触，均与血管壁接触， 两触点的连线、两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图如图 8 84 41717 所示所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁由于血液中的正负离子随血流一起在磁 场中运动，电极场中运动，电极a a

23、、b b 之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所 受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为 3.0 mm3.0 mm，血管壁的厚，血管壁的厚 度可忽略，两触点间的电势差为度可忽略，两触点间的电势差为160160 V V，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小为0.040 T0.040 T则血流速度的近似则血流速度的近似 值和电极值和电极 a a、b b 的正负为的正负为( () ) A A1.3 m/s1

24、.3 m/s，a a 正、正、b b 负负B B2.7 m/s2.7 m/s，a a 正、正、b b 负负 C C1.3 m/s1.3 m/s，a a 负、负、b b 正正D D2.7 m/s2.7 m/s，a a 负、负、b b 正正 U UU U 解析：解析：根据左手定则，可知根据左手定则，可知a a 正正 b b 负，所以负，所以C C、D D 两项错；因为离子在场中所受合力为零，两项错；因为离子在场中所受合力为零， BqBqv v q q，所以，所以v v d dBdBd 1.3 m/s1.3 m/s，A A 项对项对 B B 项错项错 答案：答案：A A 5 5如图如图 8 84 4

25、1818 所示，一个带正电荷的物块所示，一个带正电荷的物块 m m，由静止开始从斜面上，由静止开始从斜面上 A A 点下滑，滑到水平面点下滑，滑到水平面 BCBC 上的上的 D D 点停下点停下 来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B B 处时的机械能损失先在处时的机械能损失先在 ABCABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块 m m 从从 A A 点由静止开始下滑，结果物块在水点由静止开始下滑，结果物块在水 平面上的平面上的 D D点停下来点停下来后又撤去电场，

26、后又撤去电场，在在 ABCABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块再次让物块 m m 从从 A A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D D点停下来则以下说法中正确点停下来则以下说法中正确 的是的是( () ) 图图 8 84 41818 A AD D点一定在点一定在 D D 点左侧点左侧B BD D点一定与点一定与 D D 点重合点重合 C CD D点一定在点一定在 D D 点右侧点右侧D DD D点一定与点一定与 D D 点重合点重合 解析：解析： 仅在重力场中时，仅在重力场中时， 物块

27、由物块由 A A 点至点至 D D 点的过程中，点的过程中， 由动能定理得由动能定理得 mghmghmgmgcoscos ss1 1mgsmgs2 20 0， 即即 h h coscos ss1 1 ss2 20 0，由题意知，由题意知 A A 点距水平面的高度点距水平面的高度 h h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数 、斜面倾角、斜面倾角 、斜面长度、斜面长度 s s1 1 为定值，为定值， 所以所以 s s2 2与重力的大小无关，与重力的大小无关， 而在而在 ABCABC 所在空间加竖直向下的匀强电场后，所在空间加竖直向下的匀强电场后， 相当于把重力增大了

28、，相当于把重力增大了， s s2 2不变，不变， D D点一定与点一定与 D D 点重合，点重合，B B 项正确；在项正确；在ABCABC 所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正 压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以 D D点一定在点一定在 D D 点右侧，点右侧，C C 项正确项正确 答案：答案：BCBC 图图 8 84 41919 6 6如图如图 8 84 41919 所示，电源电动势为所示，电源电动势为 E E，内阻为，内阻为 r r，滑动变阻器电阻为，滑动变

29、阻器电阻为 R R，开关，开关 K K 闭合两平行极板间有匀强磁闭合两平行极板间有匀强磁 场，一带电粒子场，一带电粒子( (不计重力不计重力) )正好以速度正好以速度 v v 匀速穿过两板以下说法正确的是匀速穿过两板以下说法正确的是( () ) A A保持开关闭合，将滑片保持开关闭合，将滑片 P P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B B保持开关闭合，将滑片保持开关闭合，将滑片 P P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C C保持开关闭合，将保持开关闭合，将 a a 极板向下移动一点，粒子将一定向

30、下偏转极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转 D D如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 解析：解析：本题考查电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识开关闭合，滑片未滑动本题考查电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识开关闭合，滑片未滑动 时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子 的电性，的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，带

31、电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，与电场力的方向相反，与电场力的方向相反， 所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，A A、B B 项正确，项正确，C C 项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做 圆周运动，圆周运动，D D 项错误项错误 答案：答案：ABAB 7 7 在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场， 一质量为一质量为 m m 的带正电小球，的带正电小球， 在该区域内沿水平方向向右做直线运动，在该区域内沿水平方向向右做直线运动， 如图如图 8 84 42020 所示

32、，关于场的分布情况可能的是所示，关于场的分布情况可能的是( () ) A A该处电场方向和磁场方向重合该处电场方向和磁场方向重合 B B电场竖直向上，磁场垂直纸面向里电场竖直向上，磁场垂直纸面向里 C C电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与 v v 垂直垂直 D D电场水平向右，磁场垂直纸面向里电场水平向右，磁场垂直纸面向里 解析：解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析A A 选项中若电场、磁场方向选项中若电场、磁场方向 与速度方向垂直，则洛伦兹力与电

33、场力垂直，如果与重力的合力为与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为 0 0 就会做直线运动就会做直线运动B B 选项中电场力、洛伦兹选项中电场力、洛伦兹 力都向上，若与重力合力为力都向上，若与重力合力为 0 0，也会做直线运动，也会做直线运动C C 选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重 力的合力为力的合力为 0 0，就会做直线运动，就会做直线运动D D 选项三个力的合力不可能为选项三个力的合力不可能为 0 0，因此选项，因此选项 A A、B B、C C 正确正确 答案：答案：ABCABC 8. 8. 图图

34、8 84 42121 如图如图 8 84 42121 所示，有位于竖直平面上的半径为所示，有位于竖直平面上的半径为 R R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为 E E 的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为 m m，带正电，电荷量为，带正电，电荷量为 q q 的小球，从轨道的的小球，从轨道的 水平直径的水平直径的 MM 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求： (1

35、)(1)磁感应强度磁感应强度 B B 的大小；的大小； (2)(2)小球对轨道最低点的最大压力；小球对轨道最低点的最大压力； (3)(3)若要小球在圆形轨道内做完整的若要小球在圆形轨道内做完整的 的的 MM 端下滑的最小速度端下滑的最小速度 解析：解析：(1)(1)设小球向右通过最低点时设小球向右通过最低点时 v v2 2 1 1 2 2mgRmgR m mv v ，qBqBv vmgmgm m R R ，B B 2 2 (2)(2)小球向左通过最低点时对轨道的小球向左通过最低点时对轨道的 6 6mgmg. . v v2 2 1 1 (3)(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：要小球完

36、成圆周运动的条件是在最高点满足：mgmgqEqEm mR R 1 11 1 2 2从从 MM 点到最高点由动能定理得：点到最高点由动能定理得：mgRmgRqERqER m mv v2 2 1 1 m mv v0 0 2 22 2 由以上可得由以上可得 v v0 0 3 3R R( (mgmgqEqE) ). . m m 3 3R R( (mgmgqEqE) ) m m 图图 8 84 42222 9 9在坐标系在坐标系 xOyxOy 中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图 8 84 42222 所示的匀强磁场，磁感所示的匀强

37、磁场，磁感 2 2 3 3 应强度大小都为应强度大小都为 B B0.10 T0.10 T，磁场区域半径，磁场区域半径 r rmm，三个圆心，三个圆心 A A、B B、C C 构成一个等边三角形，构成一个等边三角形，B B、C C 点都在点都在 x x 3 3 轴上，且轴上，且 y y 轴与圆形圆域轴与圆形圆域 C C 相切，圆形区域相切，圆形区域 A A 内磁场垂直纸面向里，圆形区域内磁场垂直纸面向里，圆形区域 B B、C C 内磁场垂直纸面向外在直内磁场垂直纸面向外在直 角坐标系的第、角坐标系的第、象限内分布着场强象限内分布着场强 E E1.01.010105 5 N/C N/C 的竖直方向

38、的匀强电场，的竖直方向的匀强电场，现有质量现有质量 m m3.23.210102626k kg g，带带 电荷量电荷量 q q1.61.610101919 C C 的某种负离子，从圆形磁场区域的某种负离子，从圆形磁场区域 A A 的左侧边缘以水平速度的左侧边缘以水平速度 v v10106 6 m/s m/s 沿正对圆心沿正对圆心 A A 的的 方向垂直磁场射入，求：方向垂直磁场射入，求： (1)(1)该离子通过磁场区域所用的时间该离子通过磁场区域所用的时间 (2)(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？( (侧移指垂直初

39、速度方向上移动的距离侧移指垂直初速度方向上移动的距离) ) (3)(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板若在匀强电场区域内竖直放置一挡板 MNMN，欲使离子打到挡板，欲使离子打到挡板 MNMN 上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板 MNMN 应放在何处？匀强电场的方向如何？应放在何处？匀强电场的方向如何？ 解析：解析：(1)(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在离子在磁场中做匀速圆周运动，在 A A、C C 两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，两区域的运动轨迹是对称的，如图所示， 圆周运动，求小球从轨道的水平直径圆周运动，求小球从轨道的水平直径 的速率为的

40、速率为 v v，由题意得：，由题意得： 3 3mgmg . . q q 2 2gRgR v v2 2 压力最大压力最大F FN NmgmgqBqBv vm m. .F FN N R R 3 3mgmg 答案：答案：(1)(1)(2)6(2)6mgmg(3)(3) q q 2 2gRgR v v2 2 设离子做圆周运动的半径为设离子做圆周运动的半径为 R R，圆周运动的周期为，圆周运动的周期为 T T，由牛顿第二定律得：，由牛顿第二定律得：q qv vB Bm mR R m mv v22R R22m m 又又 T T v v ，解得：，解得：R RqB qB， ，T T qBqB 将已知量代入得

41、：将已知量代入得：R R2 m2 m 设设 为离子在区域为离子在区域 A A 中的运动轨迹所对应圆心角的一半，中的运动轨迹所对应圆心角的一半， 由几何关系可知离子在区域由几何关系可知离子在区域 A A 中运动轨迹的圆心恰好在中运动轨迹的圆心恰好在 r r3 3 B B 点，则：点，则：tantan R R， 3030 3 3 T T 则离子通过磁场区域所用的时间为：则离子通过磁场区域所用的时间为：t t 4.194.1910106 6 s. s. 3 3 (2)(2)由对称性可知：离子从原点由对称性可知：离子从原点 O O 处水平射出磁场区域，由图可知侧移为处水平射出磁场区域，由图可知侧移为

42、d d2 2r rsin 2sin 2 2 m.2 m. (3)(3)欲使离子打到挡板欲使离子打到挡板 MNMN 上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电 场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下 离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为： a aEqEq/ /m m5.05.010101111 m/s m/s2 2， 1 1 沿沿 y y 方向的位移为：方向的位移为：y y at at2 2d d 2 2 沿沿 x x 方向的位移为：方向的

43、位移为：x xv vt t，解得：，解得：x x2 2 2 2 mm 所以所以 MNMN 应放在距应放在距 y y 轴轴 2 2 2 2 mm 的位置的位置 答案：答案：(1)4.19(1)4.1910106 6 s s(2)2 m(2)2 m(3)(3)距距 y y 轴轴 2 2 2 2 mm 处处方向向下方向向下 10.10. 图图 8 84 42323 如图如图 8 84 42323 所示，竖直平面坐标系所示，竖直平面坐标系 xOyxOy 的第一象限，有垂直的第一象限，有垂直 xOyxOy 面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电 场，大小分别为场，大小分别为 B B 和和 E E；第四象限有垂直；第四象限有垂直 xOyxOy 面向里的水平匀强电场，大小也为面向里的水平匀强电场，大小也为E E；第三象限内有