初中数学经典难题

1、1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二） AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）ANFECDMB4、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF1、已知：ABC中，H为垂心（各边高

2、线的交点），O为外心，且OMBC于MADHEMCBO（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：OQPBDECNMA设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）PCGFBQADE4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点

3、P到边AB的距离等于AB的一半（初二）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACBF求证：AEAF（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEDAEPCBA求证：PAPF（初二）ODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度数（初二

4、）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）PADCB3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBDCBDA（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF求证：DPADPC（初二）FPDECBAAPCB1、设P是边长为1的正ABC内任一点，lPAPBPC，求证：L2ACBPD2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长EDCBA4、如图，ABC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数1、2、3、4、经典难题（二）1、2、3、4、经典难题（三）1、2、3、4、经典难题（四）1、2、3、4、证明：过D作DQAE，DGCF,并连接DF和DE，如右图所示 则SADE=SA