北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

1、北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、填空、选择题1、（2016年北京高考）四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.2、（2015年北京高考）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A B C D3、（2014年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .第4题4、（昌平区2016届高三二模）某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的表面积是_.5、（朝阳区2016届高三二模） 已知m，n，为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是A若m，n， 则mn B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若，则6、（东城区2016

2、届高三二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为_.7、（丰台区2016届高三一模）如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且ACB=90O，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是（A）, 2（B）4,2, （C）,2，2（D）,2, 8、（海淀区2016届高三二模）正方体的棱长为，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A. B. C. D.9、（石景山区2016届高三一模）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面

3、的面积中最大的是()A B C D10、（西城区2016届高三二模）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_. 11、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列说法正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则12、（大兴区2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） 第12题第13题13、（顺义区2016届高三上学期期末）已知某三棱锥的三视图尺寸（单位）如右上图，则这个三棱锥的体积是 （ ）（A） （B）（C） （D）二、解答题1、（2016年北京高考）如

4、图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.2、（2015年北京高考）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积3、（2014年北京高考）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.4、（昌平区2016届高三二模）如图，是菱形所在平面外一点，,是等边三角形，,是的中点，点为线段上一点（端点除外），平面与交于点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III

5、）求几何体的体积.5、（朝阳区2016届高三二模）在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，分别为的中点（）求证：；（）求证：平面平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由6、（东城区2016届高三二模）在梯形中，.平面平面，四边形是矩形，点在线段上（）求证：；（）试问当为何值时，平面？证明你的结论（）求三棱锥的体积.7、（丰台区2016届高三一模）已知在ABC中，B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥（如图）.（）求证：DE平面；（）设平面平面，求证：ABl；（）若，F为棱上一点，设，当为何值时，三棱锥

6、的体积是1？8、（海淀区2016届高三二模）已知长方形中, ，为中点，将沿折起到，所得四棱锥如图所示. （）若点为中点，求证：平面；（）当平面平面时，求四棱锥的体积；（）求证: . 9、（石景山区2016届高三一模）如图，在直四棱柱中，点是棱上一点（）求证：平面；（）求证：；（）试确定点的位置，使得平面平面10、（西城区2016届高三二模）如图，在周长为8的矩形中，分别为的中点. 将矩形沿着线段折起，使得. 设为上一点，且满足平面.（）求证：； （）求证：为线段的中点； （）求线段长度的最小值.11、（朝阳区2016届高三上学期期中）如图, 在三棱柱中，底面,点是的中点 （）求证：；（）求证：

7、平面.()设,在线段上是否存在 点，使得?若存在,确定点的位置; 若不存在，说明理由.12、（大兴区2016届高三上学期期末）如图，在三棱柱中，为线段的中点（）求证：直线平面；（）求证：平面平面（）求三棱锥的体积13、（东城区2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥中， 平面, 平面，.（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出 的值；若不存在，说明理由.14、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形， ，为中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积.15、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，四边形是菱形，平面，

8、, ，点为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积. 参考答案一、填空、选择题【答案】【解析】试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为，因此体积为2、【答案】C【解析】试题分析：四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，.3、【答案】【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为.4、5、C6、7、C8、D9、C10、311、B12、B13、B二、解答题1、【答案】（）见解析；（）见解析；（III）存在.理由见解析.【解析】（I）因为平面，所以又因为，所以平面 2、

9、【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）.【解析】试题解析：（）因为分别为AB，VA的中点，所以.又因为平面MOC，所以平面MOC.（）因为，为AB的中点，所以.又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形VAB的面积.又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.3、解：（）在三棱柱中，底面所以又因为所以平面所以平面平面（）取中点，连结，因为，分别是，的中点，所以，且因为，且，所以，且所以四边形为平行四边

10、形所以又因为平面，平面，所以平面（）因为，所以所以三棱锥的体积4、（I）证明：连接. 在菱形中，为中点， 且点为中点， 所以,且. 又, 所以.2分 由已知，平面与交于点，所以从而，又，所以所以.4分（II）证明：在等边三角形中， ，是的中点.所以.在菱形中，所以又，所以，所以 .6分 在菱形中, 又, 所以. .8分 又, 所以. 9分（III）在中，所以, 所以，即.又., .12分所以. 所以. .14分5、 解：（）因为为等边三角形，为的中点，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又因为平面，所以4分（）连结，因为四边形为菱形，所以因为分别为的中点，所以，所以由（）可知，平面因为

11、平面，所以.因为，所以平面又因为平面，所以平面平面9分（）当点为上的三等分点（靠近点）时，平面证明如下：设与的交点分别为，连结,因为四边形为菱形，分别为的中点，所以设为上靠近点的三等分点，则，所以因为平面，平面，所以平面由于，平面，平面，所以平面，即平面因为， 所以平面平面因为平面，所以平面.可见侧棱上存在点，使得平面，且 14分6、证明：（）由题意知，梯形为等腰梯形，且， 由，可知.又平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以. 5分（）当时，平面.证明如下：当，可得，故在梯形中，设，连结，由已知可得，所以.所以.又,所以四边形为平行四边形.所以.又平面，平面，所以平面.当时，平面.

12、 11分（）由已知可得的面积， 故. 14分7、证明：（）B=90o，D，E分别为BC，AC的中点DEAB 1分， 3分又 4分DE平面 5分（）DEAB，面， 面，AB面， 7分又AB面，面面 9分 AB 10分（），平面BDE 11分又因为BD=3，AB=2， 13分解得 14分8、解：（）取中点，连接因为在中，点分别是所在边的中点，所以. 1分又，所以，2分所以是平行四边形，所以，3分又平面，平面，4分所以平面. 5分方法二: 取中点，连接在中，点分别是所在边的中点，所以. 1分又，所以是平行四边形，2分所以3分因为所以平面平面4分因为 平面,所以平面. 5分（）因为平面平面，在中，作于

13、，因为平面平面，所以平面. 7分在中，计算可得8分所以. 10分（）在矩形中，连接交于，因为，所以，所以，11分所以在四棱锥中，12分又，所以平面. 13分因为平面，所以. 14分方法二：由 （）, 连接.在中，得到所以，所以11分又，12分所以平面. 13分因为平面，所以. 14分9、解:（）证明：由直四棱柱，得，是平行四边形， .2分平面，平面，平面 .4分（）证明：平面，平面，.又，且，平面. .7分平面，. .9分（）当点为棱的中点时，平面平面. 10分证明如下：取的中点，的中点，连接交于，连接，如图所示是的中点，.又是平面与平面的交线，平面平面，平面 .12分由题意可得是的中点，且，

14、即四边形是平行四边形.平面.平面，平面平面 .14分10、（）证明：因为在折起前的矩形中，分别为的中点， 所以， 又因为， 所以平面. 2分 又因为平面， 所以. 4分（）证明：因为在折起前的矩形中，分别为的中点，所以在立体图中，. 即在立体图中，四边形为平行四边形. 连接，设，则. 6分 又因为平面，平面，平面平面， 所以， 所以在中，为中位线， 即为线段的中点. 9分（）解：因为为线段的中点， 所以为等边三角形，且， 又因为， 所以平面. 设的中点为，连接， 易得四边形为平行四边形， 所以平面， 所以. 11分 设，由题意得， 所以， 13分 所以当时，. 所以线段长度的最小值为. 14分

15、11、（I）在三棱柱中，因为底面，底面， 所以. 又，, 所以 而，则. .4分()设与的交点为，连结，因为是的中点，是的中点，所以.因为， 所以. .9分()在线段上存在点，使得,且为线段的中点.证明如下：因为底面，底面, 所以.由已知，为线段的中点，所以.又，所以平面.取线段的中点，连接.因为平面，所以.由已知，由平面几何知识可得.又,所以平面.又平面，所以.14分12、（）联结交于点，联结， 1分在 D为AC中点，为中点， 2分 3分 4分 5分 （）,. 1分在所以. 2分 3分 4分 5分 6分 （）因为 1分所以 2分 3分13、证明：（）因为平面，平面，所以. 又因为，,所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. 7分（）在线段上存在一点,且，使平面. 设为线段上一点, 且. 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以.又，所以.因为，所以.所以四边形是平行四边形.所以. 又因为平面，平面，所以平面. 13分14、解（）设，连结，为中点，为中点， 又平面，平面， 平面 5分（）连结，,为中点， 又底面为菱形，. , 平面. 又平面, 平面平面.10分（） 12分 14分15、解：（）取中点，连接因为点为的中点，所以且 .1分又，且， 所