流体力学讲义

1、流体力学讲义课程简介 ：流体力学是动力、能源、航空、环境、暖通、机械、力学等专业的重要基础课。本课程的任务是系统介绍流体的力学性质、流体力学的基本概念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等；培养学生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力，掌握一定的实验技能，为今后学习专业课程，从事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基础。流体力学学科既是基础学科，又是用途广泛的应用学科；既是古老的学科，又是不断发展、充满活力的学科。当前，流体力学进入了一个新的发展时期：分析手段更加先进，与各类工程专业结合更为密切，与其他学科的交叉渗透更加广泛深入。但由于流体力学理论性较强，概念抽象，学生普遍缺乏

2、对流体的感性认识，使流体力学课程历来被认为是教师难教、学生难学的课程之一。为改进流体力学教学质量，所以，我们采用多媒体教学的方式，尽可能多地给学生提供大量的图片，增加感性认识。 学生在学习的过程中，要特别注意学习目标、学习方法、重点内容、注意事项等问题。第一章 绪 论第一节 工程流体力学的研究对象、内容和方法一、 研究对象和内容研究对象和内容：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，开始利用流动规律改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对

3、运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的

4、传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。 工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。 流体力学的基础理论由三部分组成。一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学；二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学；三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒

5、、动量守恒和能量守恒及转换等基本规律。 流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。不同 工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起来主要有三种不同流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动；二是绕流，如流体在流体机械中绕过翼型的流动；三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。流体力学作为一门独立的学科，同其他自然科学一样是人类为了满足自身生活和生产的需要，在认识

6、与改造自然的斗争中，随着实践经验的不断积累，技术与知识水平的不断提高才形成和发展起来的，有着漫长的发展历程。其发展既依赖于科学实验和生产实践，又受到许多社会因素的影响。我国是世界上三大文明古国之一，有着悠久的历史和灿烂的文化，由于生产发展的需要，远在两三千年以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、铜壶滴漏（西汉时期的计时工具）。同时又发明了水磨、水碾等。在唐代以前，我国就出现了水轮翻车，宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年(英国在1796年发明)。北宋时期，在运河上修建的真州复闸，与14世纪末在荷兰出现的同类船闸相比约早300多年。清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出了流量为过水

7、断面上平均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、兴修水利方面也有着悠久的历史。相传4000多年前的大禹治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先地位而落在后面。 有明确记载的最早的流体力学原理是在公元前250年，希腊数学家及力学家阿基米德（Archimedes）发表一篇“论浮

8、体”的论文，提出了浮体定律，这是流体力学的第一部著作。由于奴隶制、神权和宗教观念的束缚，直到15世纪文艺复兴时期，尚未形成系统的理论。16世纪以后，在欧洲由于封建制度的崩溃，资本主义开始萌芽，生产力有了发展。在城市建设、航海和机械工业发展需要的推动下，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达芬奇(Vinci，L. da)是文艺复兴时期出类拔萃的美术家、科学家兼工程师，他倡导用实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，如自由射流、旋涡形成原理等等。1612年伽利略（Galilei）提出了潜体的沉浮原理；1643年托里拆利(Torricelli，E)给出了孔口泄流

9、的公式；1650年帕斯卡(Pascal，B)提出液体中压力传递的定理；1686年牛顿（Newton,I.）发表了名著自然哲学的数学原理对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度梯度成正比牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏性切应力与速度梯度成正比的流体称为牛顿流体。 18世纪19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D)和他的亲密朋友欧拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于1755年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维(Navier,C .-L.-M.-H.)和斯托克斯(

10、Stokes，GG)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。但当时由于理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑难问题不能不能从理论上给予解决。 19世纪末以来，现代工业迅猛发展，生产实践要求理论与实际更加密切结合才能解决问题。1883年，雷诺(Reynolds，O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，并给出了流态的判别准则雷诺数。12年后，他又引进紊流（或雷诺）应力的概念，并用时均方法，建立了不可压缩流体

11、作紊流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为紊流的理论研究奠定了基础。1891年，兰彻斯特（F.W.）提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。 进入20世纪以后，流体力学的理论与实验研究除了在已经开始的各个领域继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。在运动物体的升力方面，库塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分别在1902年和1906年 独立地提出特殊的与一般的库塔儒可夫斯基定理和假定，奠定了二维升力理论的基础。至于运动物体的阻力问题，至此仍缺乏完善的理论，人们普遍认为：尾涡是物体阻力的主要来源，遂将注意力转向物体尾流的研究。

12、1912年，卡门（T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历史阶段。 20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相 流体力学、物理-化学流体力学、渗流力

13、学和流体机械流体力学等。一般来说，这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，要想很好地解决它们，实际上是对流体力学研究人员的一次大挑战。现有的流体力学运动方程组不能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解决这些问题是相当困难的，唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的方法。近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的发展。 14世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各级重点实验室，不仅解决了无数的生

14、产实际问题，而且还培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相信在今后的社会主义现代化建设事业中，通过流体力学工作者的不断努力，我国的流体力学事业必将有更大的发展。二、 研究方法 力学分为理论力学、材料力学和流体力学。流体力学分为理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学。 由于流体运动本身具三维性、时变性与非线性等性质，因此其物理现象非常复杂。早期的流体力学研究主要是借助于理论分析与试验，然而传统的理论分析方法由于有许多假设与简化，所以其能解决的问题通常有限。近年来，所着电脑计算速度与内存容量不断地增进，计算流体力学所能解决问题的尺度与复杂难度也逐渐加大，时至今日，计算流体力学已成为学界

15、研究流体力促恩的主要利器之一，与理论流体力学和实验流体力学构成现代研究流体力学之三大主流。 （1） 实验流体力学大量实践中的复杂问题不得不借助于实验研究来解决，特别是国防、航空和宇航上，为提高解决问题的能力，实验设备越造越大，实验耗费也巨额增加。对所研究的流动问题，选择适当的无量纲参数，建立相应的实验模型，在实验风洞中观察流动现象，测定数据，并根据相似理论和量纲分析等方法推测实验结果。例如，飞机风洞试验。欲了解飞机周围空气动力特性，让飞机在地面上静止，而让周围的空气运动，耗时长，费用大。完整了解一架飞机空气动力特性，需要吹风上万次，耗时1年多。而且在模拟实际的条件上往往受很大限制。 （2）理论

16、分析方法对于所研究的流动问题，找出影响流动的主要因素，提出适当的假设，抽象出理论模型，根据边界条件，初始条件，运用数学工具，求出流体运动的解。实际中流体运动很复杂，流动中包含复杂的涡流。反映流动的方程常常是非线性的偏微分方程，理论上无法求解。理论公式严谨，但只能求解简单的流动现象。实验流体力学可以研究复杂几何形状下的复杂流动，但昂贵费时，所能模拟的因素也受到限制。大型风洞的投资费用以亿元计。实验还难以测量复杂流动的详细结构，也不易做孤立因素的优化分析。风洞就是用来产生人造气流(人造风)的管道。在这种管道中能造成一段气流均匀流动的区域，汽车风洞试验就在这段风洞中进行。汽车风洞中用来产生强大气流的

17、风扇是很大的，比如奔驰公司的汽车风洞，其风扇直径就达8.5m，驱动风扇的电动功率高达4000kW，风洞内用来进行实车试验段的空气流速达270kmh。建造一个这样规模的汽车风洞往往需要耗汽车风洞有模型风洞、实车风洞和气候风洞等，模型风洞较实车风洞小很多，其投资及使用成本也相对小些。在模型风洞中只能对缩小比例的模型进行试验，其试验精度也相对低些。实车风洞则很大，建设费用及使用费用极高。目前世界上的实车风洞还不多，主要集中在日、美、德、法、意等国的大汽车公司。气候风洞主要是模拟气候环境，用来测定汽车的一般性能(如空洞性能等)的风洞。国外的汽车公司在进行汽车开发时，其车身大都是先制成l：1的汽车泥模，

18、然后在风洞中做试验，根据试验情况对车身各部分进行细节修改，使风阻系数达到设计要求，再用三维坐标测量仪测量车身外形，绘制车身图纸，进行车身冲压模具的设计、生产等技术工作。采用上两种方法研究复杂的非线性流动现象是不够的，特别是不能满足50年代已开始高速发展起来的宇航飞行器绕流流场特性研究的需要。（3）数值计算方法流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科

19、。计算流体力学（CFD，Computational Fluid Dynamics）是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程（Euler或Navier-Stokes方程）以发现各种流动现象规律的学科。它综合了计算数学、计算机科学、流体力学、科学可视化等多种学科。广义的CFD包括计算水动力学、计算空气动力学、计算燃烧学、计算传热学、计算化学反应流动，甚至数值天气预报也可列入其中。计算流体力学是通过电脑来模拟流体运动过程的一门学问，其内容主要是流体力学、数学、数值方法及电脑科技等的整合，而应用范围也非常广，航空、汽车、船舶、土木、机械、化工、医疗、电子、材料、大气与海洋等均涵盖在内，例如飞机于汽车之

20、外型设计，各类引擎燃烧室及冷冻空调系统设计，空气及水污染物扩散预测，建筑结构物如超高大楼及桥梁等受风及水流的影响，心脏与血管内的血流流动，高速火车进出隧道的噪音问题等，都可利用计算流体力学来研究与解决这些问题。自二十世纪六十年代以来CFD技术得到飞速发展，其原动力是不断增长的工业需求，而航空航天工业自始至终是最强大的推动力。传统飞行器设计方法试验昂贵、费时，所获信息有限，迫使人们需要用先进的计算机仿真手段指导设计，大量减少原型机试验，缩短研发周期，节约研究经费。四十年来，CFD在湍流模型、网格技术、数值算法、可视化、并行计算等方面取得飞速发展，并给工业界带来了革命性的变化。如在汽车工业中，CF

21、D和其它计算机辅助工程（CAE）工具一起，使原来新车研发需要上百辆样车减少为目前的十几辆车；国外飞机厂商用CFD取代大量实物试验，如美国战斗机YF-23采用CFD进行气动设计后比前一代YF-17减少了60的风洞试验量。目前在航空、航天、汽车等工业领域，利用CFD进行的反复设计、分析、优化已成为标准的必经步骤和手段。国内计算流体力学的发展远较国外先进国家晚，大约1980年代为起点。由于计算流体力学的应用范围很广，因此国内计算流体力学只研究群也都分散于学术界及研发单位中的土木、机械、航空、化工、造船、大气、海洋等各领域，理学院的数学系及应用数学系也有不少师生从事此方面的研究。目前国内在此领域的研究

22、人口正逐渐增加中，但现有的研究人力大都集中在学校，且侧重在基础研究上。然而近二、三年来，随着电脑硬软件的进步，工业界在此方面的需求日益增加，但仍以使用国外商用软件为主，且因受限于专业知识（只计算流体力学）的不足，故成效相当有限。第二节 工程流体力学在工程实践中的应用工程流体力学不仅技术基础性很强，而且应用范围也非常广泛，可以说几乎渗透到了人们的生产和生活的各个领域当中。航空、汽车、船舶、土木、机械、化工、医疗、电子、材料、大气与海洋等均涵盖在内，举例说明。典型成功案例分析(1) 国外 国外采用通用商用软件成功进行工程实际应用的例子很多，如下简介几例。图1 建筑通风仿真（Airpak） 图2 居

23、民小区环境污染仿真（Airpak）图1和图2分别是采用Airpak软件对建筑通风和对居民小区环境污染的仿真。(2) 国内(与本人有关)1. 空调通风系统模拟仿真图3 摆式车空调通风系统仿真（Airpak） 图4沿列车长度方向温度分布云图 图5 车厢内沿列车长度方向温度分布曲线图 6 空调机组端一位测风道出风口速度试验与数值模拟比较图7 空调机组端二位测风道出风口速度试验与数值模拟比较风口风速的试验与计算值具有良好的一致性，展示出基本相同的变化规律。2. 蜗轮增压器叶轮数值仿真图8 蜗轮增压器叶轮的数值仿真 （Fluent）采用Fluent软件对蜗轮增压器叶轮的数值仿真，图8为叶轮叶片表面的静压

24、分布。3. 列车水箱晃动仿真采用Fluent软件对列车水箱在列车减速过程中的水的运动状况进行了数值模拟。水箱模型如图9。图10为水箱内某一个纵向截面上水的变化情况。其中，红色为水，黄色为空气。从图中可以清楚地看出水的自由表面随时间在不断变化。图9 客车水箱系统模型 t=0.10秒时自由表面的形状 t=0.618秒时自由表面的形状t=0.818秒时自由表面的形状 t=1.618秒时自由表面的形状图10 水箱内水的变化图分析水箱壁的压力分布，找出最具破坏性的压力波，并提取该压力波下水对水箱各个部位的作用力，为屈曲分析的真实性奠定了基础。屈曲仿真分析的结果与水箱实际破坏情况基本吻合，如图11所示。通

25、过与实际对比，说明对水箱晃动的流场计算是可靠的。 图11 屈曲分析与现场勘测结果的比较4.列车外流场绕流计算 图15 流线型车头表面压力分布 （Fluent）图16 列车外流场情况第二章 流体的主要物理性质第一节 流体的概念及连续介质假设一、流体的概念物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。根据上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。但流体在静止时不能承

26、受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。二、连续介质假设 （难点）从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团

27、组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，lmm3气体中有2.71016个分子；lmm3的液体中有310 19个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。第二节 流体的密度、重度、比体积与相对密度一 流体的密度流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体

28、在空间某点质量的密集程度，流体的密度定义为：单位体积流体所具有的质量，用符号来表示。 对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度 （1-1） 流体的相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比值。第三节 流体的热膨胀性和可压缩性随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。一、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即 （1-2） 实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在9.8 104Pa下，温度在110范围内，水的体积膨胀系数是

29、1410-61/；温度在1020范围内，水的体积膨胀系数是15010-6 1/。在常温下，温度每升高1，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90100，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。 流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。水的在高于50时也随压强的增加而增大。二、压缩性在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即 (1-3) 由于压强增加时，流体的体积减小，即与的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数恒为正值。气体的压缩性要比液体的

30、压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。三、可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。气体的压缩性都很大。把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。第四节 流体的粘性 （重点）一、 粘性的定义及牛顿内摩擦定律流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性

31、。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。通过一个实验来进一步说明流体的黏性。由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力F，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力F，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。根据牛顿(Newton)实验研究的结果得知，运动的流

32、体所产生的内摩擦力(切向力) F 的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，而与接触面上压强P 无关。内摩擦力的数学表达式可写为写成等式为 （1-4） 流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则 （1-5） 从式(1-5)可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。当流体没有黏性(=0)时，内摩擦力等于零。 在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为运动黏度用符号表示，即 （1-6） 三、影响黏性的因素流体黏性随压

33、强和温度的变化而变化。在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体(包括气体和液体)的黏性随压强升高而增大。流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。造成液体和气体的黏性随温度不同变化的原因是由于构成它们黏性的主要因素不同。分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的黏性降低；构成气体黏性的主要因素是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分子热运动越强烈动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。四、理想流体的假设如前所述，

34、实际流体都是具有黏性的，都是黏性流体。不具有黏性的流体称为理想流体，这是客观世界上并不存在的一种假想的流体。在流体力学中引入理想流体的假设是因为在实际流体的黏性作用表现不出来的场合(像在静止流体中或匀速直线流动的流体中)，完全可以把实际流体当理想流体来处理。在许多场合，想求得黏性流体流动的精确解是很困难的。对某些黏性不起主要作用的问题，先不计黏性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。至于黏性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，对由理想流体得出的流动规律加以修正。此外，即使是对于黏性为主要影响因素的实际流动问题，先研究不计黏性影响的理想流体的流动，而后引入黏性影响，

35、再研究黏性流体流动的更为复杂的情况，也是符合认识事物由简到繁的规律的。基于以上诸点，在流体力学中，总是先研究理想流体的流动，而后再研究黏性流体的流动。5、黏度的测量 流体的黏度不能直接测量，它们的数值往往是通过测量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而得到的。由于计算所根据方程的不同，测量方法有许多种，所要测量的物理量也不尽相同。 流体的力学性质在日常生活中能感受到，但通过学习应上升到理性。对物理现象用数学模型来定量描述,以便严格定义,准确计算。概念只有用数学工具准确计量才能上升为科学。第三章 流体静力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律，流体处于静止状态包括两种形式：相对静止

36、和绝对静止。第一节 作用于静止流体上的力 作用于静止流体上的力有：质量力和表面力。一、质量力质量力作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比，是一种非接触力。例如，重力，静电力，电磁力是质量力，研究非惯性系统问题时引入惯性力概念，它也是一种质量力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫体积力。单位质量力就是作用于单位质量流体上的质量力。二、表面力表面力是由毗邻的流体质点或其它的物体所直接施加的接触力，它作用于被研究物体的外表面上，其大小与表面积成正比。表面力按其作用方向可以分为两种：法向分力和切向分力。单位面积上的法向力称为流体的正应力，单位面积上的切向力就是

37、流体粘性引起的正应力。 第二节 流体静压强及其特性在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。 流体静压强有两个基本特性。（注意掌握流体静压强性质的证明） （1） 流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。第三节 静止流体的平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团，分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。作用在微元平行六面体

38、的表面力只有静压强。 (3-1)它是欧拉于1755年首先提出的，所以又称为欧拉平衡方程式。二、力势函数 设函数，如果满足： （3-2） 则称为质量力的势函数，简称为力势函数。只有在有势的质量力作用下，不可压缩流体才能处于平衡状态。重力、惯性力等均为有势的质量力。 三、等压面及其特性 在静止流体中，由压强相等的点所组成的面称为等压面。在等压面上： （3-3）等压面具有三个性质：1 等压面就是等势面。2 等压面垂直于单位质量力。 3 两种互不参混液体的分界面也是等压面。掌握前两种性质的证明。进行小结。难点：单位质量力、力势函数等基本概念的理解。 重点：基本概念和等压面的性质。第四节 重力作用下静止

39、流体中的压强分布规律(重点)重力场是工程中常常遇到的质量力场，其间的液体压力分布关系式形式简明，特点鲜明。 质量力: （3-4）液体平衡时，单位重量液体重力势能与压力能之和为常数，这里显示了机械能守恒的意义。第五节 静压强的表示方法及其单位一、静压强的表示方法流体静压强有两种表示方法。1.表压强:以大气压强为基准算起的压强,又叫相对压强。2.绝对压强:以绝对真空为基准算起的压强。当相对压强为负时,称为真空度。 绝对压强=大气压强+表压强表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强二、压强的测量测量压强的方法有三种，介绍常见的液柱式压强计。1测压管; 2.U型测压计; 3. U型差压计;

40、 4.微压计部分例题讲解进行小结。重点: 重力作用下静止流体中的压强分布规律，理解公式的意义并能解决具体问题。第六节 流体的相对静止流体与盛装它的容器一起运动，流体质点之间无相对运动。将坐标系取在盛装液体的运动容器上，由于坐标系本身作变速运动，则此坐标系中的物体将承受附加惯性力。一、 容器作等速直线运动作用力只有重力，与前述重力场中静止流体的平衡情况相同。二、容器作等加速直线运动流体除受有重力外，还受一个与运动方向相反的虚构惯性力的作用。特性：等压面为斜平面，自由表面为斜平面。三、 容器等角速度旋转运动液体所受质量力除重力外，还有因角速度而产生的离心力。特点：等压面是旋转抛物面，自由表面为旋转

41、抛物面。第七节 静止流体对壁面作用力的计算（重点）许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。一、静止流体对平面壁的总压力总压力： （3-6）压力中心： （3-7）如果液面通大气，平板两侧实际上都作用着大气压强，则总压力： （3-8）压力中心： （3-9）难点：对公式的理解和解决具体问题。举若干例题讲解、练习。二、静止流体对曲面壁的总压力 工程实际中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作

42、用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。将微元体上的力分解为水平分力和垂直分力，然后分别在整个面积上积分。水平分力： （3-10）其作用线通过的压力中心。垂直分力： （3-11）总压力的垂直分力等于压力体的液重，其作用线通过压力体的重心。总作用力： （3-12）它与垂直方向的夹角： （3-13）压力体是所研究的曲面与通过曲面周界的垂直面和液体自由表面或其延伸面所围成的封闭空间。垂直分力的方向随压力体在受压面的同侧或异侧而不同。压力体与受压面同侧，垂直分力向下；压力体与受压面异侧，垂直分力向上。难点：理

43、解压力体的概念及判断垂直分力的方向。举若干例题帮助学生理解，使学生会利用公式求解实际问题。第四章 流体运动学基础流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。第一节 研究流体运动的两种方法流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。一、拉格朗日法拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为： X=x (a，b，c

44、，t) y=y (a，b，c，t) z=z (a，b，c，t) (4-1) 式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。将式（4-1）对时间求一阶和二阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度。二、欧拉法欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的流动是空间点坐标（x，y，z）和时间t的函数，例如：流体质点的三个速度分量、压强和密度可表示为： u=u (x，y，

45、z，t) v=v (x，y，z，t) （4-2） w=w (x，y，z，t)式（4-2）中，当参数x，y，z不变而改变时间t，则表示空间某固定点的速度随时间的变化规律。当参数t不变，而改变x，y，z，则代表某一时刻，空间各点的速度分布。应该注意，流体质点和空间点是两个截然不同的概念，空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是

46、一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。第二节 流体运动中的基本概念在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。一、定常流动和非定常流动 根据流体的流动参数是否随时间而变化，可将流体的流动分为定常流动和非定常流动。运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的流动，称为定常流动。运动流体中任一点流体质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动，称为非定

47、常流动。二、一维、二维和三维流动 一般的流动都是在三维空间的流动，流动参数是x、y、z三个坐标的函数，在流体力学中又称这种流动为三维流动。当我们适当地选择坐标或将流动作某些简化，使其流动参数在某些情况下，仅是x、y两个坐标的函数，称这种流动为二维流动。是一个坐标的函数的流动，称为一维流动。三、迹线与流线迹线是流场中某一质点运动的轨迹。流场中所有的流体质点都有自己的迹线，迹线是流体运动的一种几何表示，可以用它来直观形象地分析流体的运动，清楚地看出质点的运动情况。流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。流

48、线可以形象地给出流场的流动状态。流线的引入是欧拉法的研究特点。四、流管与流束在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限流线。五、过流断面、流量和平均流束在流束中与各流线相垂直的横截面称为过流截面。流线相互平行时，过流截面是平面。流线不平行时，过流截面是曲面。单位时间内通过有效截面的流体体积

49、称为体积流量，以qv表示。其单位为m3/s、m3/h等。平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。第三节 连续性方程式连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。一、 一维流动的连续性方程（重点） （4-3）式中1和2分别代表截面和上的平均密度，和分别是截面上的平均速度。式（4-3）表示当流动为可压缩流体定常流体动时，沿流动方向的质量流量为一个常数。对不可压缩均质流体常数，则式（4-3）成为二、微分形式的连续性方程式在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的微团，它的各边长度分别为dx、

50、dy和dz，作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。对于不可压缩流体，连续方程为：难点：连续方程的意义，应用。 举例题给学生加深印象。第五章 流体动力学基础第一节 理想流体的运动微分方程式理想流体的运动微分方程： （5-1） 在一般情况下，作用在流体上的质量力fx、fy和fz 是已知的，对理想不可压缩流体其密度为一常数。在这种情况下，式（5-1）中有四个未知数u、v、w和p，而式（5-1）中有三个方程，再加上不可压缩流体的连续性方程，就从理论上提供了求解这四个未知数的可能性。第二节 粘性流体的运动微分方程式对粘性流体的N-S方程进行简单介绍，不进行公式推导。N-S方程表明：粘性流体在运动中所受

51、的质量力、压力、粘性力与运动惯性力是平衡的。N-S方程式二阶非线性偏微分方程式，从数学上求解比较困难，只有在特殊的情况下才能得到它的解析解。 过流断面流体流动的真实速度所表示的动能与用过流断面平均速度所表示的动能之比。 2 缓变流动及其特性 流线几乎是一些平行直线的流动称为缓变流动，缓变流动具有两个主要特征。 （5-2）物理意义：在满足一定的条件下，沿总流单位重量流体所具有的总机械能（位置势能、压强势能及动能）可以相互转化，但总和不变。第三节 理想流体的伯努利方程一、 理想流体沿流线的伯努利方程 （5-3） 方程的适用范围：理想不可压缩均质流体在重力作用下作定常流动，并沿同一流线（或微元流束）

52、。方程的物理意义：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位势能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。方程的几何意义：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线(或微元流束)上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。二、 理想流体总流的伯努利方程流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为有限值的总流流动。1 动能修正系数过流断面流体流动的真实速度所表示的动能与

53、用过流断面平均速度所表示的动能之比。 2 缓变流动及其特性 流线几乎是一些平行直线的流动称为缓变流动，缓变流动具有两个主要特征。缓变流中的流体微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点的压强分布与静压强分布规律一样。掌握了缓变流动的特性之后，就可以将流体微元流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓变流有效截面的流体总流的伯努利方程。 （5-4）物理意义：在满足一定的条件下，沿总流单位重量流体所具有的总机械能（位置势能、压强势能及动能）可以相互转化，但总和不变。第四节 实际流体总流的伯努利方程（重点）实际流体都具有黏性，在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。 实际流体要考虑到粘性摩擦力，所以总机械能要减小。若以hf表示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又称为水头损失），则粘性流体总流的伯努利方程为 （5-5） 该方程的几何解释是实际总水头线沿流动下降，而静水头线则随流动的形状上