圆精典培优竞赛题(含详细答案)

1、圆培优大赛如图所示，PA、PB切割o传递给a、b两点，CD切割o传递给点e，PA传递给c、d，如果半径O等于r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值为()A. B. C. D【答案】b。【解析】问题分析：如图所示，连接PO、AO，取AO的中点g，连接AG，越过点a把AHPO设为点h喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653PA=PB、CA=CE、DB=DE、APO=BPO、OAP=9022222222222222222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓2喀喀喀喀喀喀卡卡卡卡卡卡卡卡6喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653选择b试验点：1.切线的性质2 .切线长定理3

2、.毕达哥拉斯定理4 .相似三角形的判定和性质5 .锐角三角函数的定义6 .直角三角形斜边的中线的性质7 .转换思想的应用2 .如图所示，以PQ=2r(rQ )为直径的圆和以R(RQ )为半径的圆在与点p .正方形ABCD的顶点a，b相接的大圆上，如果小圆在正方形的外部，边CD和点q .正方形的边的长度是有理数，则r，r的值有可能是()A.R=5，r=2 B.R=4，r=3/2C.R=4，r=2 D.R=5，r=3/2【回答】d【解析】本问题考察了圆和梯度股定理的综合应用，对竞争思维训练具有典型意义。可以将可选数据代入圆，看是否满足条件。形成圆心和正方形的中心。 以正方形的边为边。 以中点为中心

3、，连接点并延长，在点上画一个大圆联系起来。 根据毕达哥拉斯定理所以。代入各选项数据，就知道d是正确的。3 .如图所示，在RtABC中，C=90、AB=5、AC=3，点e在中心线AD上，以e为中心1122222222222222222乙级联赛c.c广播电台PS公司甲组联赛A. B. C. D.1【答案】b。【解析】问题分析：如果把EHAC设为h，EFBC设为f，EGAB连接g、EB、EC并把e的半径设为r，则如图所示喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地PS=，PS是中心线PS=2以e为中心的122222222222653HR=ef=rAR=r，AH=3-RHR HHB22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6

4、也就是说EH=，sabesbcesace=sabc5R 4R 3=34r=选择b试验点：切线的性质4 .如图所示，过d、a、c三点的圆的中心为e，过b、e、f三点的圆的中心为d，如果A=63的话B=【回答】18连接ED、CE后，从图中可知道ECD=EDC=2。喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6PPS=63B=18如图所示，在以o为中心的两个同心圆图2中，MN是大圆的直径，交点p、q是小圆，交点a、b是大圆的弦MC是小圆【回答】3 /8【解析】小圆方程式x y=1MC方程式y=k(x 2)，x=解y=y=，=22 =4-23=21-3k=k=此时AM=，MB=MC=b点坐标是(，)MBQ面积=3/2=3

5、6 .图示，的半径为9cm，放射线通过点，OP=15 cm，放射线和大、大、大、大、大、空、空、空6【回答】0.5s或10.5s【解析】问题分析： PN和O与点q、oq、PN，即OQP=90相接，在直角OPQ中可以根据保留定理求出PQ的值，超过点o设为OCAB，垂线AB为112222222222222653问题分析：连接到OQpn和11222222卡卡卡卡卡卡卡6PRpn，即OQP=90AAR=15，OQ=9PS=(PS )如果设过点o为OCAB，设足下垂为c，则系列点a的运动速度是cm/s，点b的运动速度是2cm/s，运动时间是tsPB=2t，PB=2tAR=15，PQ=12喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓

6、喀嚓地653222222222222卡卡卡卡卡653pba=90喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓四边形OCBQ是矩形PS=PS。卡卡西6，22222222222当BQ=OC=9时，直线AB与o相接ab移动到图1所示的位置时BQ=PQ-PB=12-2tAPS=98-4t=9t=0.25(s )ab移动到图2所示的位置时BQ=PB-PQ=2t-12APS=92t-12=9t=10.5(s )当t为0.5s或10.5s时，直线AB与O相接.试验点： 1 .切线的判定2 .毕达哥拉斯定理3 .矩形的性质4 .相似三角形的判定和性质7.(正题满点13点)在平面直角坐标系中，以点m (，)、点m为中心，OM长

7、度为半径，点m与直线OM的其他交点分别为点b，x轴、与y轴的其他交点分别为点d、a (图)，连接AM点p是电弧AB上的动点.写AMB的度数(2)点q位于放射线OP上，OPOQ=20，通过点q的QC垂直于直线OM，垂线为c，直线QC与点e相交x轴.动点p和点b重叠时，求出点e的坐标连接QD，设点q的纵轴为t，QOD的面积为s，求出s和t的函数关系式和s的可取范围.(1)90； (2)、(0) S=、5S10【解析】(1)首先通过m点变成MHOD点h，根据m点(，)求出MOH=45、OH=MH=，然后根据OM=AM，AOM得到等腰三角形，可以求出AMB的度数(2)oh=mh=，可以通过MHOD求出

8、OD和OM的值，可以得到OB的长度，另外，当动点p和点b重叠时，可以通过OPOQ=20求出OQ的长度，可以求出答案如果设OD=，q的纵轴为t，则S=，而且，分别在动点p和b点重叠时，从过点q设为QFx轴，设垂线为f点，在动点p和a点重叠时，q点位于y轴上，通过解析而得到答案.问题分析： (1)过点m以MHOD为点h，点m (，)，OH=MH=，MOD=45，AOD=90，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653(2)OH=MH=、MHOD、OM=2、OD=2OH=，OB=4、点p与点b重叠的情况下，OPOQ=20、OQ=5、OQE=90、POE=45、OE=，GOD=、q的纵轴为t，GGGs

9、=，如图2所示，当动点p和b点重叠时，过点q为q如图3所示，当动点p与a点重叠时，q点位于y轴上，OP=，GMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMR的值范围为5 MUMMMM试验点：圆的综合问题8.(正题满分10点)如图所示，AB是O的直径，弦DE将半径OA垂直地二等分，c是垂线足，弦DF和半径OB在点p相交，连接EF、EO，DE=，DPA=45(1)o的半径(2)求出图中阴影线部分的面积.(1)2； (2)【解析】问题分析： (1)从垂直定理中得到CE的长度，再根据已知的DE将AO二分，设CO=AO=OE，解直角三角形(2)求出扇形的中心角，根据扇形的面积和三角形的面积式计算即可.问题分析

10、： (1)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓。(2)在连接of.rtdcp中，AAAAAAAAAAAAAAUAUAUUUAUUUUUUUUUUUU=喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6试验点：1.扇形面积的计算2 .线段的垂直平分线的性质3 .解直角三角形9 .如该图所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从a起，折线ABCD以4cm/秒的速度移动，点q从c起，沿CD边以1cm/秒的速度移动，点p、q分别从a、c同时出发(1)t为什么是值，四边形APQD是矩形.(2)如图(2)所示，如果p和q的半径都为2cm，t为什么会取值，四卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(1)4； (2)

11、t为4s、s、s时，44卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡【解析】(1)四边形APQD是矩形，即AP=DQ，分别用包含t的代数表达式来表示，可以解(2)主要考虑p在AB的情况、p在BC的情况、p在CD的情况、p在q的右侧的情况、p在q的左侧的情况这4种情况，根据各种情况找到相等的关系并解开即可.(1)根据问题意思，当AP=DQ时，四边形APQD是矩形.此时，在4t=20-t，解t=4(s ) .a:t为4时，四边形APQD为矩形(PQ=4时，22222喀喀喀喀喀喀喀喀喀地6点p在AB上移动的情况.仅在四边形APQD为矩形的情况下从PQ=4.得到(1)，t=4(s )。点p在PR上移动时，AR UR 5

12、、AR UR UR UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUMUUUU在点p在CD上移动，点p位于点q的右侧的情况下，得到CQ=t、CP=4t-24。 CQ-CP=4时，88p和Q外接。 在此情况下，获得了t-(4t-24)=4和t=(s )如果点p在CD上移动，点p位于点q的左侧，则在CP-CQ=4的情况下，4个喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀地6解t=(s )。点p从a沿着折线A-B-C-D向d移动时为11s，点q从c沿着CD向d移动时为20s，并且1时，点e位于y轴的负半轴上，0t1时，点e位于y轴的正半轴上或原点上，再用(1)解。(3)分成两种情况，1t2、三角形相似、各有两种情况，根据比例式求出时间t如图3所示，(1t2时f (1t，0 )，f和f关于点m对称，Mf(1- t，0 )通过PS m、e和f三点的抛物线的对称轴与点