圆锥曲线简单练习题

1、 圆锥曲线简单练习题 一、选择题 x2y2 ?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1.已知椭圆 2516 AB CD7 x2y2 2. 椭圆+=1的焦距等于。 3216 AB。C 。16D。123 3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ?1 B?1 C?1或?1 D以上都不对 A 16254动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 5设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于 A2B3C D3 6抛物线y

2、2?10x的焦点到准线的距离是 515 A BC D10 222 7. 抛物线y=8x的准线方程是。 x= x= x= y=2 8已知抛物线的焦点是F，则此抛物线的标准方程是 x216y x28yy216x y28x.经过点的抛物线的标准方程是 11 y24xx2y y24x 或x2y y24x 或x24y 222 10若抛物线y?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A 与B则椭圆的方程为。 18双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_。 19. 顶点在原点，焦点是F的抛物线的方程是。0抛物线y2?6x的准线方程为三、解答题 21、求满足下列条件的抛物线方程

3、 . 已知点与抛物线y2=2px 的焦点的距离是5 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy2=0上 22、求满足下列条件的椭圆的方程 过点P，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍 点P ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 x2y2 ?1表示双曲线，则自然数b的值可以是1、方程 42?bx2y2 ?1的离心率为2、椭圆 168 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率e? 2 ，则该椭圆的短半轴长是 x2y2x2y2 4、已知双曲线2?2?1和椭圆?=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心 ab169 率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为

4、x2y2 ?1 412 2 2 x2y2 ?1 124x2y2 ?1 106x2y2 ?1 610 6、双曲线2x-y?8的实轴长是 y2x2 ?1的离心率e=2，则7、若双曲线 16m 8、 9、双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则 A、? 2 2 11B、-C、D、 44 x2y2 10、双曲线?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左焦点的距离是 6436 11. 抛物线y?8x的准线方程是 x? x? x? x?12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x?2，则抛物线的方程是y?8xy?8x y?4x y?4x 13、已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点

5、P在C上，F1PF2=60，则 2 2 2 2 2 2 2 |PF1|?|PF2|? 4 x2y22 1相切，则该双曲线的离心率等于 14、设双曲线221?a0，b0?的渐近线与抛物线yx ab ,1 ) x2y23 16、设椭圆C:?2?1?a?b?0?过点，离心率为 ab5 求C的方程；求过点且斜率为 4 的直线被C所截线段的中点坐标 x2 ?y2?1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。 17、设F1,F2分别是椭圆4 求该椭圆的离心率； 求PF1?PF2的最大值和最小值； 设B1,B2分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与B1或B2重合时，?F1PF2的值最大。 18、直线y?kx?1与

6、双曲线3x?y?1的左支交于点A，与右支交于点B； 求实数k的取值范围； 2 2 ? 若OA?OB?0，求k的值； 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程； 19、如图，已知抛物线y?2px ，过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点。 若抛物线过点，求它的方程： 在的条件下，若直线l的斜率为1，求?OAB的面积； 若?1,求p的值 2 20、如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值。 圆锥曲线基础题训练 一、选择题： x2y2 ?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1 已知椭圆 2516 A2B CD7 2若椭

7、圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ?1B?1 C?1或?1 D以上都不对 A 1625 3动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 到两定点F1?3,0?、F2?3,0?的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 A椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线 x2y2 5方程 ?1表示双曲线，则k的取值范围是 1?k1?k A?1?k?1 Bk?0Ck?0Dk?1或k?1 A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线D一条射线 数学周末定时练 一、选择题 x2y2 ?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦 1已知椭圆2516

8、 点距离为 A2BC5D7 2动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A双曲线 B双曲线的一支C两条射线 D一条射线 3若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为。 A ，F是抛物线y2?2x的焦点，点M在抛物线上移动时， 使MF?取得最小值的M的坐标为 ?1?A?0,0? B?,1?C1,D?2,2? ?2? 6若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范 围是 AB C D,?1）3333 7已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x2，则?p是?q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8命

9、题p:若a,b?R，则a?b?1是a?b?1的充分而不必要条件；命题q :函数y?的定义域是?,?1?3,?，则 B“p且q”为真 Dp假q真 A“p或q”为假 Cp真q假 9命题：“若a2?b2?0，则a?b?0”的逆否命题是 A若a?b?0，则a2?b2?0 B若a?b?0，则a2?b2?0 C若a?0,且b?0，则a2?b2?0 D若a?0,或b?0，则a2?b2?0 10设集合M?x|x?2?,P?x|x?3?,那么“x?M,或x?P”是“x?MP”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题 11命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内

10、角不相等”的逆否命题 是； 12设抛物线y2?2px的焦点为F，点A.若线段FA的中点B在抛物线 上，则B到该抛物线准线的距离为_。 13双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为 _ _ 14已知以F为焦点的抛物线y2?4x上的两点A、B满足AF?3FB,则弦AB的中 点到准线的距离为_. x2y2?2?2 ?1的焦点相同，那么15.已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆259ab 双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 三、解答题： x 2y2 ?1有相同焦点，且经过点，求其方程。 16双曲线与椭圆2736 x2 17经过椭圆?y2?1的左焦点F1作倾斜角为60?

11、的直线l，直线l与椭圆相交与2 A、B两点，求AB的长。 18. 给定两个命题，p:对任意实数x都有ax?ax?1?0恒成立；q:关于的方2 程x?x?a?0有实数根，如果 的取值范围。 2p?q为真命题，p?q为假命题，求实数a 19. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. 求椭圆的方程及离心率； 若OP?OQ?0，求直线PQ的方程； 20.知抛物线y2?4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程 21一炮弹在A处的东偏北60的某处爆炸，在A处

12、测到爆炸信号的时间比在B 处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，求A、P两地的距离 数学周末定时练 一、选择题：1-5D D C D D ; -10 D A D D A ; 二 、填空题： 11、若ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形； 3 12、4 x2y2y2x2 ?1或?113、? 814、； 15、 三、解答题 y?0； x2y2 ?1知,其焦点为：F1,F2 16、解：由椭圆方程?2736 y2x2?由题意可设所求双曲线方程为：2?1 2a9?a 该双曲线经过点 ?16?2152?12a9?a 解之得：?所求a?4 解法二： y2x2双曲线方程为：?145 x

13、2y2 ?1和题意知,所求双曲线的焦点为：F1,F2 由椭圆方程?2736 该双曲线经过点 2a?4? ?a?2 ?b2?c2?a2?9?4?5 y2x2?所求双曲线方程为：?145 圆锥曲线专题练习 一、选择题 1.已知椭圆 x 2 2516 A2B CD7 x 2 ? y 2 ?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 A 9?y 2 16 ?1 B x 2 25 ? y 2 16 ?1 C x 2 25 ? y 2 16 ?1或 x 2 16 ? y 2 25 ?1 D以上都不对 3动点P到点

14、M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 4设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于 A2B3CD3 5抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 A 52 152 BC D10 6若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A 的焦点的弦，则AB的最小值为 A p2 Bp C2pD无法确定 13若抛物线y2?x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为 1 111B ，F是抛物线y2?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF?MA取得 最小值的M的坐标为 A?0,0?B? ?1 ?

15、 ,1? C1,?2? ? 2D?2,2? ? 16与椭圆 x 2 4 ?y 2 ?1共焦点且过点Q的双曲线方程是 A x 2 2 ?y 2 ?1 B x 2 4 ?y 2 ?1 C x 2 3 ? y 2 3 ?1 Dx? 2 y 2 2 ?1 17若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点， 那么k的取值范围是 AB C D 12 2 18抛物线y?2x上两点A、B关于直线y?x?m对称，且x1?x2? ，则m等于 A 32 B2C 52 D3 二. 填空题 19若椭圆x?my? 12 2 2 20双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_。 ，则它

16、的长半轴长为_. 21若曲线 x 2 2 4?k 2 ? y 2 1?k ?1表示双曲线，则k的取值范围是 。 22抛物线y?6x的准线方程为23椭圆5x?ky 2 ?5的一个焦点是，那么k? 2 24椭圆 x 2 k?8 ? y 2 9 ?1的离心率为 12 ，则k的值为_。 25双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点为，则k的值为_。 26若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_。7对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P都满足PQ?a，则a的取值范围是_。 x 2 28若双曲线 4 ? y 2 m 22 ?1的渐近线方程为y? 32 x，则双曲线的焦点坐标是

17、_ 29设AB是椭圆 xa ? yb 22 ?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点， 则kAB?kOM?_。 x 2 30椭圆 9 ? y 2 4 ?1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范 围是 。 31双曲线tx2?y2?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则这双曲线的离心率为。2若直线y?kx?2与抛物线y2?8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB?_。 33若直线y?kx?1与双曲线x?y?4始终有公共点，则k取值范围是 。4已知A,B，抛物线y?8x上的点到直线AB的最段距离为_。 三.解答题5已知椭圆 x

18、 2 2 22 4 ? y 2 3 ?1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y?4x?m对称。 36已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为，求抛物线的方程。 3 37、已知动点P 与平面上两定点A,B0)连线的斜率的积为定值?试求动点P的轨迹方程C. 设直线l:y?kx?1与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 38已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ， |PQ|= 4 12 . 423 时，求直线l的方程. 2 ，求椭圆的方程 参考答案 1D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?2C a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1 得a?5,b?4，? x 2 25 ? y 2 16 ?1或 x 2 16 ? y 2 25 ?1 3D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上 C 2ac 2 ?c,c?2a,e? 222 ca 22 ?2,e? 5B p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p 6C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x? 2的距离，得xP?7,yp? 7D 焦点在y轴上，则 y 2 2k ? x 2 2 ?1, 2k ?2?0?k?1 8C 当顶点为时，a?4,