地球流体力学A

1、地球物理流体力学A课程：硕士研究生主讲：陆 维 松 二00六年二月目录第一章 引 言第三章 无粘浅水理论3.3,3.4 浅水方程3.5 积分关系3.6，3.7，3.8，小振幅运动，线性地转运动线性定常），等深流体层中的平面波首次写了一本”Planetary Fluid Dynamics”的专著。Pedlosky，J.(1979写了“地球物理流体力学”这一著名教科书，1987年出了第2版。这标志着地球物理流体力学这一学科走向成熟。展望未来，地球物理流体力学将会取得更大的进展和突破。可以从以下方面考虑：b5E2RGbCAP一、 气候：低频动力学。如ENSO、热带、中高纬低频振荡、平流层准两年振荡、

2、年代际变化。二、 暴雨等：大气微物理过程：云、辐射、水的相变、CO2、O3等物理、化学过程对大气运动的影响。暴雨等强对流中小尺度天气现象，还包括生态环境和人类活动对大气的影响。p1EanqFDPw三、 大气中不同时空尺度运动的相互作用，及其结构和稳定性，重要天气系统的主要物理过程和动力机制。四、 非线性数学物理理论的应用。如：突变、分岔、稳定性；湍流串级理论；“负粘性”机理。理论基础：一准地转理论与地转适应理论：1 准地转、准水平、准无辐散性；2 大气质量场与运动场之间相互调整、相互适应、变形半径尺度问题。二波动理论：1准定常行星波动力学、阻塞动力学、大气环流遥相关机制；大气自由模2能量频散：

3、重力波将非地转累积能量频散，地转适应；Rossby波将准地转累积能量频散，旋转适应；能量的累积同处于旋转地球上；(2，同在重力场作用下；(3，密度层结和温度层结。因此，这两种流体都遵循旋转层结流体运动的规律。第三章 无粘浅水理论均质不可压缩的无粘旋转流体动力学，特点：1，足够简单；2， 该模式研究大气和海洋的重要的基本运动；3，不考虑层结效应，或层结效应不太重要，但有旋转和重力。3.3 浅水方程浅水近似： 也是静力平衡条件，反之， 也可作浅水定义，直接写出浅水方程：5PCzVD7HxA (3.3.15a (3.3.15b (3.3.15c式中 ，为底面或地形高度。浅水方程两个个别质点所携带的物

4、理量守恒：1）位涡 ；2）流体质点相对高度。1）由3.3.15a，b）作涡度运算，得涡度方程： (3.4.3代入上式： 则随流体运动时，位涡守恒），即沿流体质点运动的轨线守恒。注意： 则 有意义；若无意义，低纬可能出现此情况。2）流体质点相对高度守恒：连续方程不可压条件：和：，u，v不随z变化初始化如此，以后也如此） *） 已应用了下边界条件： 代入 (* ，得： (3.25：， (3.26表示每个流体质点距下边界的相对高度。3.26）式表示当每个流体柱伸长或收缩时，流体质点在流体柱中的相对位置不变。jLBHrnAILg由，相对高度守恒也可构成位涡2.5.8）： 位涡 ， ， ，必须是守恒量才

5、行）代入2.5.8）得：与上述位涡仅差常数因子。若不计常数因子，正是位势涡度。注意：自由面上流体质点沿自由面的物质面运动时，其自身高度与z无关，仅与x，y，t有关。3.5 积分关系四个积分量守恒： 总涡度，质量，能量，环流。“苏子曰，客亦知夫水与月乎。逝者如斯，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫消长也。盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也。而又何羡乎？”-苏轼，赤壁赋xHAQX74J0X“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”.- 刘希夷“代悲白头翁”1、环流水平动量方程，将上式沿任意闭周积分，积分，有， (5.4注意：斯托克斯公式 ，混合积：对应： =0应用刚壁边

6、界条件： ，在上：则： ， j=0，1，2.，J。即相对速度沿的环流守恒。2、涡度涡度方程(4.3化为： (5.6对流体域A作面积分，利用散度定理和(5.1得： (5.7已用前述边界条件： ，总涡度或平均涡度守恒。3、总质量总质量守恒。4、总能量(3.22b，代入上式： (5.10积分得： (5.11 单位面积流体柱的动能，无地形：。 单位面积流体柱的位能。(5.11 ：总能量守恒。，为哈密顿函数见Salmon .R. ,1983，J.F.M., V.132 ,P431-444.3.6，3.7，3.8，小振幅运动，线性地转运动线性定常），等深流体层中的平面波线性非定常）线性问题。静止流体层厚度

7、，很小，即：，线性化。与书中略有不同，可直接由 (6.12b：即， (6.9式中： (6.10其中：当：等值线(7.1a，(7.1b即地转关系，纯地转运动，不随时间变化。等值线。 7.2）6.9）与时间无关：7.3）或 ： 7.4）即未受扰动的深度的等深线与x，y平面上等线重合。而等线是定常地转运动的流线，故线性地转运动一定是沿等深线运动。当然，由位涡守恒方LDAYtRyKfE程4.6）也可得到，定常线性，简化为： 7.5）即，等线。仅当等线自身闭合，或伸向无限远，才可能有严格的地转运动。若为常数，则任何地转运动都是可能的。退化，可取任何值。取水平方向为无限平面，6.9）化为线性问题，令8.2

8、）代入6.9）：的三次方程， 8.10）若，已经讨论，定常Rossby波），且，波动非零），则得：，或代入6.12a，b）： 2），代入2）： ， 3）8.11）：重力惯性波为高频波，主要方向为方向。则主要为穿越等线的质点运动。而沿等线的质点运动为精确地转运动，所以，此处正是很强的非地转运动。Zzz6ZB2Ltk定义： 与同向，与方向垂直。8.14）分别为平行和垂直于方向的质点速度。由8.14），可得椭圆方程 ： 8.16）8.16）表示质点运动的轨线方程，表示在一个振荡周期中，速度矢端沿顺时针方向绕椭圆一周。由8.14）式： 0 -1 0 1 1 0 -1 0 A点 B C D A，在处，对t积分 ： 与的正负无关。质点运动，振动，沿椭圆轨线振动的传播，形成重力惯性波。图见后。