福建省福州一中2015-2016学年高三(下)期初数学试卷(文科)(解析版)

1、2015-2016学年福建省福州一中高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x22命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x3，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为（）A30B60C120D1504已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD5执行如图所示的程序框图，输

2、出的S的值是（）A6B10C15D116若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD7设a=0.23，b=log20.3，c=log0.32，则（）AbacBbcaCcbaDabc8三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD169在等差数列an中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为（）A12B72C132D19210已知双曲线C：=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A +1BC +1D11已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽

3、略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）ABCD12若定义在区间2016，2016上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x22016，2016，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，且x0时，有f（x）2016，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A2015B2016C4030D4032二、填空题设复数z=1i，z的共轭复数为，则=14已知函数f（x）=2x2xf（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是15若x，y满足若z=x+m

4、y的最大值为，则实数m=16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为Sn，且满足（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，其前n项和为Tn，求Tn18某商店计划每天购进某商品若干千件，商店每销售一件该商品可获利涧50元，供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外徘调剂，此时每件调剂商品可获利30元（1）若商店一天

5、购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN*）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得下表：日需求量8 9 1011 12 频数 9 11 15 105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及平均值19如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3（）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（）当EC=1时，求几何体AEFD1D的

6、体积20已知椭圆E：（ab0），F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求出该圆的方程21已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k3）xk+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x01，e使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设kZ，当x1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值请考生在22、23、24三题中

7、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径选修4-4：极坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是为参数，0），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C2的极坐标方程为=4cos，射线与曲线C2相交，交点分别为A，B，C（A，B，C均不与O重合）（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C

8、1上，求m与的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围2015-2016学年福建省福州一中高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x2【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答】解：集合M=x|x2+3x

9、+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0R， =x0故选：D【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题3，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为（）A30B60C120D150【考点】

10、数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】设，的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，解得cos=，可得 的值【解答】解：设，的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，即+=1+12cos=0，解得cos=，=120，故选C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题4已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，即可得到

11、线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：由于F是抛物线y2=x的焦点，则F（，0），准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+x2+=3，解得x1+x2=，线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为故选C【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题5执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）A6B10C15D11【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，即可得出程序运行后输出的S值【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；i=1，S=0，i6，i是奇数，S=012=1；i=2，i6，i不是奇数，S=1+22=3；i=3，i6

12、，i是奇数，S=332=6；i=4，i6，i不是奇数，S=6+42=10；i=5，i6，i是奇数，S=1052=15；i=6，i6，输出S=15故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目6若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y=，是减函数，故排除A，故选B【点评】本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图

13、象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题7设a=0.23，b=log20.3，c=log0.32，则（）AbacBbcaCcbaDabc【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和指数函数比较a，b，c与0，1，的关系，即可得到答案【解答】解：00.231，b=log20.3log20.5=1，log0.32log0.3=1，bca，故选：B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题8三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16【考点】简单空间图形的三视图【分析

14、】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键9在等差数列an中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为（）A12B72C132D192【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知求得a6，再由S11=11a6求得答案【解答】解：由a9=a

15、12+6，得2a9a12=12，即2a1+16da111d=12，a1+5d=12，a6=12则S11=11a6=1112=132故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题10已知双曲线C：=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A +1BC +1D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出F1（c，0），A（0， c），设B（x，y），根据=4，可得x=，y=，代入双曲线方程，即可得出结论【解答】解：由题意，F1（c，0），A（0， c），设B（x，y），则=4，（c， c）

16、=4（cx，y），x=，y=，代入双曲线方程可得，9e428e2+16=0，e=故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键11已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，正四面体的各棱长均为4，正四面体体积为

17、=，没有水的部分的体积是，设其棱长为a，则=，a=2，设小球的半径为r，则4r=，r=，球的表面积S=4=故选：C【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键12若定义在区间2016，2016上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x22016，2016，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，且x0时，有f（x）2016，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A2015B2016C4030D4032【考点】抽象函数及其应用【分析】特殊值法：令x1=x2=0，得f（0）=2016，再令x1+x2=0，将f（0）=201

18、6代入可得f（x）+f（x）=4032根据条件x0时，有f（x）2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值【解答】解：对于任意的x1，x22016，2016，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，令x1=x2=0，得f（0）=2016，再令x1+x2=0，将f（0）=2016代入可得f（x）+f（x）=4032设x1x2，x1，x22016，2016，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2016，f（x2）+f（x1）20162016又f（x1）=4032f（x1），f（x2）f（x1），即函数f（x）是递减的，f（x）max=f（2016），f（x）

19、min=f（2016）又f（2016）+f（2016）=4032，M+N的值为4032故选D【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质二、填空题（2016春福州校级月考）设复数z=1i，z的共轭复数为，则=3+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： =（2+i）（1+i）=3+i，故答案为：3+i【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14已知函数f（x）=2x2xf（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是4xy8=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导

20、数的运算【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程【解答】解：函数f（x）=2x2xf（2），f（x）=4xf（2），f（2）=8f（2），f（2）=4f（2）=824=0函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是y0=4（x2）即4xy8=0故答案为：4xy8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键15若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=2【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案【解答】解：由

21、z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：z=x+my的最大值为，此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=1，即m1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acos A，则sin

22、 A：sin B：sin C为6：5：4【考点】正弦定理；余弦定理【分析】设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosA=再由3b=20acos A，可得cosA=，故有=，解得a的值，可得三边长再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC的值【解答】解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且ABC，可设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosA=再由3b=20acos A，可得cosA=，故有=，解得 a=6，故三边分别为6，5，4由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a1）：（ a2）=6：5：4，故答案为 6：5：4【点评】本题主要考

23、查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为Sn，且满足（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，其前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用公式an+1=Sn+1Sn即可得出an+1+1=2（an+1），故数列an+1为等比数列，利用等比数列的通项公式得出an+1，从而得出an；（2）化简bn=n2nn，再使用分项求和和错位相减法求和得出Tn【解答】解：（1）Sn+n=2an，Sn+1+（n+1

24、）=2an+1，an+1+1=2an+12an，即an+1+1=2（an+1），又a1+1=2a1，a1=1an+1是以2为首选，以2为公比的等比数列an+1=2n，an=2n1（2）bn=（2n1）log22n=n（2n1）=n2nnTn=12+222+323+n2n（1+2+3+n）=12+222+323+n2n设12+222+323+n2n=An，则122+223+324+n2n+1=2An，两式相减得2+22+23+2nn2n+1=An，An=n2n+1=（1n）2n+12，An=（n1）2n+1+2，Tn=（n1）2n+1+2【点评】本题考查了等比关系的判断，数列通项公式的求法，错位

25、相减法求和，属于中档题18某商店计划每天购进某商品若干千件，商店每销售一件该商品可获利涧50元，供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外徘调剂，此时每件调剂商品可获利30元（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN*）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得下表：日需求量8 9 1011 12 频数 9 11 15 105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及平均值【考点】离散型随机变量及其分布列；众数、中位数、

26、平均数【分析】（1）根据题意分段求解得出当1n10时，y利润，当n10时，y利润，由此能求出当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN）的函数解析式（2）由已知得X的可能取值为380，440，500，530，560，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和平均值【解答】解：（1）当1n10时，y利润=50n+（10n）（10）=60n100，当n10时，y利润=5010+（n10）30=30n+200，所以函数解析式y利润=（2）日需求量为8，频数9天，利润为508102=380，日需求量为9，频数11天，利润为509101=440，日需求量为10，频数15，利润为5010=5

27、00，日需求量为11，频数10，利润为5010+30=530，日需求量为12，频数5，利润为5010+302=560，X的可能取值为380，440，500，530，560，P（X=380）=，P（X=440）=，P（X=500）=，P（X=530）=，P（X=560）=，X的分布列为：X 380 440 500 530 560 P平均值EX=+=477.2（元）【点评】本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，

28、E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3（）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（）当EC=1时，求几何体AEFD1D的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论【分析】（I）要证明无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形，我们可根据已知中直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1，先由线面平行的性质定理，判断出四边形EFD1D为平行四边形，再证明其邻边相互垂直，进而得到答案（II）连接AE，我们易根据已知条件，结合直棱柱的几何特征和勾股定

29、理，判断出AE到为四棱锥的高，根据CD=DD1=1，AB=2，BC=3及EC=1，我们计算出四棱锥底面面积的和高，代入棱锥体积公式即可得到答案【解答】解：（）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1CC1，EFCC1，EFDD1，又平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD平面EFD1D=ED，平面A1B1C1D1平面EFD1D=FD1，EDFD1，四边形EFD1D为平行四边形，侧棱DD1底面ABCD，又DE平面ABCD内，DD1DE，四边形EFD1D为矩形；（）证明：连接AE，四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，侧棱DD1底面ABCD，又AE平面ABCD内，DD1AE，在RtA

30、BE中，AB=2，BE=2，则；在RtCDE中，EC=1，CD=1，则；在直角梯形中ABCD，；AE2+DE2=AD2，即AEED，又EDDD1=D，AE平面EFD1D；由（）可知，四边形EFD1D为矩形，且，DD1=1，矩形EFD1D的面积为，几何体AEFD1D的体积为【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积公式及平面的基本性质及推论，其中求几何体AEFD1D的体积，关键是要找到棱锥的高，求出高和底面面积后，代入棱锥体积公式即可得到答案20已知椭圆E：（ab0），F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直

31、于长轴的弦长为3（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求出该圆的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）通过|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3列出方程，求出a、b，即可求椭圆E的方程；（2）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合x1x2+y1y2=0，即可求圆的方程（）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，y1），利用，

32、求出半径，得到结果【解答】解：（1）由题知2|F1F2|=|MF1|+|MF2|，即22c=2a，得a=2c又由，得且a2=b2+c2，综合解得c=1，a=2，b=椭圆E的方程为+=1（2）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m，则r=，r2=，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），又，x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m23）8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），由求得r2=所求圆的方程为x2+y2=（）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（

33、x1，y1），=0，得x=此时仍有r2=|x|=综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题考查分析问题解决问题的能力21已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k3）xk+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x01，e使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设kZ，当x1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求导，根据导数的几何意义得到关

34、于k的方程解得即可（2）由于存在x01，e，使f（x0）g（x0），则kx02lnx0a，只需要k大于h（x）=的最小值即可（3）分离参数，得到k，构造函数，求函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=1+lnx，f（e）=1+lne=k3k=5，（2）由于存在x01，e，使f（x0）g（x0），则ax02x0lnx0，a设h（x）=则h（x）=，当x1，e时，h（x）0（仅当x=e时取等号）h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=0，因此a0（3）由题意xlnx（k3）xk+2在x1时恒成立即k，设F（x）=，F（x）=，令m（x）=xlnx2，则m（x）=1=0在x1时恒成

35、立所以m（x）在（1，+）上单调递增，且m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，所以在（1，+）上存在唯一实数x0（x0（3，4）使m（x）=0当1xx0时m（x）0即F（x）0，当xx0时m（x）0即F（x）0，所以F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，F（x）min=F（x0）=x0+2（5，6）故kx0+2又kZ，所以k的最大值为5【点评】本题考查导数在研究函数的单调性、函数恒成立的问题，考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力，属于难题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，D，E分别为AB

36、C的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小【解答】解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即又DAE=CAB，从而ADEACB因此ADE=ACBC，B，D，E四点共圆（）m=4，n=6时，方程x214