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文档简介

1、第8章 热力学基础8-1一定量的理想气体,其体积和压强依照V=的规律变化,其中a为已知常数,试求:(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功;(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比. 解:(1):(2): 8-2摩尔数相同的三种气体:He、N2、CO2 (均视为刚性分子的理想气体),它们从相同的初态出发,都经历等容吸热过程,若吸取相同的热量, 则:(1)三者的温度升高相同;(2)三者压强的增加也相同.上述两个结论是否正确?如有错误请作出正确的解答.解:因为若Q相同,但自由度不同,故温度改变也不同。体积不变,温度增量不同,压强的增量不同8-3一系统由习题8-3图中的a态沿acb到达

2、b态时,吸收热量350J,同时对外作功126J。(1) 如果沿adb进行,则系统作功42J,问这种情况下系统吸收多少热量?(2) 当系统由b态沿曲线bea返回a态时,如果外界对系统作功84J,问这种情况下系统是吸热还是放热?热量传递多少?(3)若,试求沿ad及db各吸热多少?习题8-3图解: (1)内能是态函数,故 故 (2) 放热 (3) 8-41mol单原子理想气体,从300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)容积保持不变;(2)压强保持不变。 解:1 mol单原子理想气体 i=3 (1)等容 (2)等压 8-51mol氢气在压力为0.1

3、MPa(即1atm),温度为20体积为V0,今使其经以下两个过程达到同一状态,试分别计算以下两个过程中吸收的热量,气体对外所作的功和内能的增量,并在p-V图上画出上述过程。(1)先保持体积不变,加热使其温度升高到80,然后使其作等温膨胀,体积变为原体积的2倍;(2) 先其作等温膨胀到原体积的2倍,然后保持体积不变,加热到80。 解: 题8-5图 两过程的初末态相同, 内能增量相同 (1) (2) 8-60.01m3氮气在温度为300K时,由1atm(即0.1MPa)压缩到10MPa,试分别求氮气经过等温以及绝热压缩后的(1)体积;(2)温度;(3)过程对外作的功。 解:(1)N2体积 等温:

4、绝热:(2)N2温度 等温:绝热: (3)N2对外做功 等温: 又 绝热: 8-7理想气体由初始状态(p0 ,V0)经绝热膨胀至末态(p ,V),试证明该过程中气体所作的功为:解: 又, 8-8如习题8-8图所示两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体,现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功?解:由于过程为等温过程,所以其内能不变且已知平衡后体积变为:,所以: 习题8-8图外力做总功为:8-9比热容比g = 1.40的理想气体,进行如习题8-9图所示的ABCA

5、循环,状态A的温度为300K. (1)求状态B、C的温度; (2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO习题8-9图解:得:等体过程,等压过程8-101mol理想气体经历某一过程,其摩尔热容C,求该过程的过程方程。 解: 根据热力学第一定律有:所以 又根据 联立上两式消并注意到,得: 所以过程方程为: 8-111mol氧气可视为理想气体,由体积按照(K为已知常数)的规律膨胀到,试求:气体所作的功;气体吸收的热量;该过程中气体的摩尔热容。 解:根据和可得温度 当体积从膨胀到时,温度由变化到 所以该过程中气体所作的功:气

6、体吸收的热量:该过程中气体的摩尔热容: 8-121mol的理想气体的T-V图如习题8-12图所示,ab为直线,延长线通过O点,求ab过程气体对外所作的功。习题8-12图解:由,由图知为恒量,故为等压过程.8-13一卡诺致冷机,从0的水中吸取热量,向27的房间放热假定将50kg的0的水变成了0的冰,试求:(1)放于房间的热量;(2)使致冷机运转所需的机械功(冰的熔解热为3.352105Jkg-1). 解:(1)放于房间的热量等于将50kg的0的水变成了0的冰所需的热量 (2)此卡诺制冷机的制冷效率为: 所以:习题8-14图8-14一定量的理想气体,其循环过程如习题8-14图示。ab为等温线,ca

7、为绝热线,试证明式中为比热容比。 解:设a状态的温度为T1,体积为V1,据理想气体状态方程和绝热过程方程 可得a,b,c的状态分别为: , , 为等温吸热过程: 等体放热过程: 绝热过程: 所以循环效率:证毕。8-15如习题8-15图,把两热机串联使用,热机1从温度为的热源中吸取热量,向温度为的热源放出热量。热机2从温度的热源吸取热量,向温度为的热源放出热量。如果热机1和2对外作功各为和,这两个热机一起工作的最大可能效率为多少?(设为、已知,其他都是未知量)习题8-15图热 源T1热 源T2热 源T3解:设两台热机的效率分别为:和,联合热机的总效率为,则有: 同时可推出 在相同的高温热源和低温

8、热源之间工作的热机中,卡诺机的效率最高,当联合的两热机都为卡诺热机时,其最大可能的效率为:=8-161 mol单原子分子理想气体的循环过程如习题8-16图的TV图所示,其中c点的温度为Tc=600K,试求:(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;(2)经一循环系统所作的净功;(3)循环的效率.(注:循环效率h=A/Q1, A为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693)解: 由,得 等温过程 等容过程 等压过程 习题8-16图 习题8-17图 习题8-18图8-17习题8-17图中给出的是一定量的理想气体的一个循环过程,由它的T-V图给出,其中CA为

9、绝热过程,状态A(T1 ,V1)、状态B(T1 ,V2)为已知。(1)在AB,BC两过程中,工作物质是吸热还是放热?(2)求状态C的TC值 (设气体的和摩尔数已知);(3)这个循环是否为卡诺循环?在T-V图上卡诺循环应如何表示?(4)求这个循环的效率。 解:(1)AB等温膨胀 吸热 BC等容降温 放热(2)CA绝热过程 (3)不是卡诺循环 (4)AB过程 BC过程 CA绝热过程 8-18如习题8-18图所示,1mol双原子分子理想气体,从初态V1=20L,T1=300K,经历三种不同的过程到达末态V2=40L,T2=300K。图中1-2为等温线,1-4为绝热线,4-2为等压线,1-3为等压线,3-2为等体线,试分别沿这三种过程计算气体的熵变。 (1)等温线的熵变为 (2)绝对热线和等压线 又 (3)等压线,等容线的过程. 等压过程,故 等容过程,故 因为熵是状态函数,熵变只与初末态有关,而这三个过程的初末态相同,所以自然熵变也相同.8-19有两个相同体积的容器,分别装有1mol的水,初始温度分别为T1和T2 (T1T2),令其进行接触,最后达到相同的温度

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