结构力学教案 第9章 用渐进法计算超静定梁和刚架

1、第九章用渐进法计算超静定梁和刚架 91 力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词 1、转动刚度（Sij) 使等截面直杆某杆端旋转单位角度j=1时，在该端所需施加的力矩。AB（a）lEIABlEIABlEISAB=3EI/lABlEISAB=EI/l（c）111（d）SAB=4EI/l（b）SAB=0 2传递系数（Cij）远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数，用Cij表示。 3、分配系数（mi j）ACMABDMACMABMADMAA 杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。 （a）二、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 1、解题思路ACBP1P2MABMBCM

2、BA(a) MCB MBMfBCMfBAMfABMfBCMfBAMfCBACBP1P2(b) 2、解题步骤 （1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。 （2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。 （3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。 （4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。3、例题: 例91 试作图示连续梁的弯矩图。各杆EI为常数。ACB40kN20kN/m4m2m2m ACB31.4314.284040分配系数固端弯矩分配和传递最后弯矩204011.438.575.7202

3、0014.2811.4331.4331.4303/74/7 例92 试作图示刚架的弯矩图。ADBCi=2I=1.5I=2120kN20kN/m2m4m3m 14489.850.743.88406.863.43M图(kN.m)结 点BADC杆 端BAABACADDACA分配系数0.390.390.22固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.4392用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架一、基本概念 1、力矩分配法是一种渐近法。 2、每次只放松一个结点。 3、一般从

4、不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 二、计算步骤1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。2、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。三、例题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。DACB300kN30kN/m6m3m3m6mEI=2EI=3EI=4分配系数 0.40.6 0.50.5固端弯矩0.0 0.0-225.0 +225.0-135.0 0.0B点一次分、传45.0 -90.0+135.0 67.5C点一次分、传-39.4 -78.8-

5、78.7 0.0B点二次分、传7.9 +15.8+23.6 11.8C点二次分、传-3.0 -5.9-5.9B点三次分、传0.6 +1.2+1.8 +0.9C点三次分、传 -0.5-0.4最后弯矩53.5 107.0-107.0 +220.0-220.0 0.0ABCD107135220135M图(kN.m)53.5Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32

6、.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.63m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6M图(kN.m)C例94 用力矩分配法计算图98（a）所示的刚架，并绘M图。BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6mEIEICFABDAECFBC52.046m75.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.331201351/3分配系数1/31/3固端弯矩分配、传

7、递弯矩600最后弯矩BDAECFBABEBC4/114/113/11CBCFCD60909032.7332.7324.5516.3616.3675.9215.4515.457.737.730.232.812.812.1101.401.400.470.470.477.730.230.230.090.090.0652.0415.9291.8462.3335.6326.7207.9617.7615.4593 无剪力分配法一、无剪力分配法的应用条件PP1P1P1PP1P1P1PP1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2

8、P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。P/2P1P1P1PP1P1P13P/2P1P1P1AP1P1P1BP1P1P1DP1P1P1FP1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1P/2P1P1P1AP1P1P1BP1P1P1CP1P1P1DP1P1P1FP1P1P1EP1P1P1GP1P1P1二、剪力静定杆的固端弯矩计算图示的半刚架时，可分为以下两步：第一步是固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线位移，求各杆端在荷载作用下的固端弯矩；第二步是放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配弯矩和传递弯矩。将以上两步所得的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。qP1P1P1AP1P1P1BP1P1P1CP1P1P1qP1P1P1AP1P1P1BP1P1P1AP1P1P1BP1P1P1CP1P1P1MP1P1P1AP1P1P1BP1P1P1CP1P1P194 剪力分配法一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架分析p240图914（a）所示的排架，说明剪力分配法解题思路。二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配 分析