福州市八县(市)协作校2017—2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案

1、福州市八县福州市八县( (市市) )协作校协作校 2017-20182017-2018 学年第二学期学年第二学期 期末联考期末联考 高二理科数学试卷 【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】 : 参考公式：参考公式：K2 2abcd ad bc ab cdacbd 独立性检验临界值表独立性检验临界值表 P( K2 k ) 0.10 2.706 0.05 3.841 n 0.025 5.024 0.010 6.635 n 0.005 7.879 0.001 10.828 k 线性回归方程系数公式线性回归方程系数公式 ： b x y nx y(x x)(y y) a y bx.iiii i1

2、n i1 x i1 2 i nx2 (x x) i i1 n 2 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给的四个答案中有且只有 一个答案是正确的） 1复数(1i)z i(i为虚数单位) ，则z=（） A. 11111111 i BiCiDi 22222222 2 利用独立性检验来考虑两个分变量X 和 Y 是否有关系时， 通过查阅临界值表来确定推断“X 与 Y 有关系”的可信度，如果 k7.879，那么就推断“X 和 Y 有关系”，这种推断犯错误的 概率不超过（） A. 0.025B. 0.975C.0.995D. 0.005 3已知随机变量B（n，p） ，且 E

3、（）=2.4，D（）=1.44，则 n，p 值为（） A. 8，0.3B. 6，0.4C. 12，0.2D. 5，0.6 4.从甲地到乙地，每天有直达汽车 4 班，从甲地到丙地，每天有 5 个班车，从丙地到乙地， 每天有 3 个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（） A. 12 种B19 种 C32 种D60 种 5.已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y f (x)的图像如右图所示, 则该函数 f(x)的图像是（） A.B.C.D. 6.有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（） A24B72C144D288 7已知随机变量服从正态分

4、布，且 D. ，则() A. 2B.C. 8.某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况甲说： “我们四个人的 分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和” ，乙说： “丙、丁两人 中一人分数比我高，一人分数比我低” ，丙说： “我的分数不是最高的” ，丁说： “我的分 数不是最低的” ，则四人中成绩最高的是（） A . 甲B. 乙C. 丙D. 丁 9对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据（x i，yi） （ i=1，2，8） ，其回 归直线方程是 = x+a 且x1+x2+x8=6，y1+y2+y8=3，则实数a 的值是（） A.B.C.D. 10袋中有大

5、小完全相同的2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白 球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P B A为() A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 54510 11某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这 3 个演习点，若每个 演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（） A. 150B. 240C. 360D. 540 12函数f x的导函数 f x，对xR，都有f x fx成立，若fln22， 则满足不等式f xex的x的范围是（） A. x1 B. 0 x1 C. 0 xln2 D. xln2 二填空题（本大题共 4 小

6、题，共 20 分，将答案填在题后的横线上 ） 12 13. 已知 A 、B 是相互独立事件，且 P(A) 2 ，P(B) 3 ，则 P(AB)_. 14.若复数z ai 2 a0在复平面内的对应点在虚轴上，则a_. 15(x2y 1) 6的展开式中，x4y2的系数为 16已知集合 A3 2n|mn 且 m，nN，若将集合 A 中的数按从小到大排 m 成数列a n， 则有 a 13 1203，a 23 2209， a 33 22111，a 43 327， 依此类推， 将数列依次排成如图所示的三角形数阵， 则第六行第五个数为 . 三、解答题： 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、. 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17 （本小题满分 12 分） 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生 在购水处每领取一瓶矿泉水， 便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。 现统计了连续 5 天的售 出和收益情况，如下表： 售出水量 x（单位：箱） 收益 y（单位：元） 7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 (1) 已知变量x,y具有线性相关关系，求收益y（元）关于售出水量x（箱）的线性回归 x x y i y i1 i bxa；方程y（提

8、示：b） n2 i1 x i x （2）已知该校有 10 位特困生，若每位特困生一天能有 20 元的补助，那么每天至少需要 售出多少箱矿泉水（结果取整数）？ n 18 （本小题满分 12 分） （1）从0，1，3，5，6，8 这 6 个数字中任取 4 个组成一个无重复数字的四位数，求满足 条件的四位数的个数. 1 （2）求 x的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和； 2 19 （本小题满分 12 分） 我校高一数学研究性学习小组为了研究 vivo 手机在正常使用情况下的电池供电时间，分 别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下： 甲种手机供电时间（小时） 乙种手机供电

9、时间（小时） 21 19 18.5 17.5 19 20 22 21 23 22 20.5 21.5 5 （1）若从甲种手机中随机抽取 3 部，则求抽到的手机中仅有一部供电时间大于21 小时的 事件的概率； （2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所 抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X，求X的分布列和数学期望. 20.（本小题满分 12 分） 为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，我校高一数学研究性学习小组进行了调查， 随机抽取高一年级 50 名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的22列联表： 很少使用手机 经常使用手机 合计 及格 20 10

10、 30 不及格 6 14 20 合计 26 24 50 （1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？ （2）从这 50 人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为 乙， 解一道数学题， 甲、 乙独立解出此题的概率分别为P且P若P5 .， 1，P2 ， 2 0 1-P2 0.4， 则此二人适合结为学习上互帮互助的“结对子小组”，记X为两人中解出此题的人数， 若X的数学期望EX1.4，问两人是否适合结为“结对子小组”？ 21 （本小题满分 12 分） 已知关于x的函数f x axa a 0. ex (1)当a 1时，求函数f x在点0,1处的切线方程；

11、 (2)设gxexf xlnx，讨论函数gx的单调区间； (3)若函数Fx f x1没有零点，求实数a的取值范围. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线C 1;x 2 ，圆 c 2 ： 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求C 1 ，C 2 的极坐标方程； （2）若直线C 3 的极坐标方程为 面积 23 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数f (x) 2x1 x1 （1）解不等式f (x) 4； x 1cos （为参数）,以坐标原点

12、y 2sin 4 R，设C 2 ,C 3 的交点为M,N，求C 2MN 的 （2）若对于任意的实数xR都有f (x) a，求a的取值范围. 福州市八县（市）协作校 20172018 学年第二学期期末联考 高二理科 数学参考答案 一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分） 题号 选项 1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 D 二、填空题（本大共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分） 13 1 14.115.9016.737 6 三、解答题： 17（本小题满分 12 分） 解：x n 7665616514214812515

13、0 6，y 1464 分 55 x i xy i y 1900210 i1 146206 26 y bx b 20，a n2 10010 i1xi x 8 分 （2）由题意得，20 x 26 1020解得：x 8.7即x 9 答：每天至少需要售出 9 箱矿泉水12 分 18 （本小题满分 12 分） 4 解:（1）若不选 0，则有A 5 120个； 13 若选 0，则有C 3 A 5 180个. 故能组成120180 300个不同的四位数. 6 分 r 1 （2）T r1 C 5 2 5r xr ， 2 5 1 展开式中x的系数为C . 2 2 33 5 1 1 令x 1，得各项系数之和为 .

14、 12 分 32 2 19 （本小题满分 12 分） 5 （1）解：依题意得,设抽到的手机中仅有一部供电时间大于21 小时的事件为 A, 3 从甲种手机中随机抽取 3 部，其可能情况共有 n=c 6 =202 分 12C 2C4 3 4 分则PA 205 （2）解：6部乙种手机供电时间不小于20小时的有4部，小于20小时的有2部， 所以X得可能取值为2,3,4，6 分 22314C 4 C 2 2C 4C2 8C 4 1 则PX 2，9 分,P X 3 ,P X 4 244C 6 5C 6 15C 6 15 故X得分布列为 X P 所以EX 2 23 8 15 4 2 5 1 15 2818

15、3 4. 12 分 515153 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）由列联表可得：K2 502014610 30202624 2 6050 5.024， 936 所以，有97.50的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响。6 分 0 （2）依题：解出此题的人数X可能取值为 0,1,2，可得分布列为 X012 P 1P 1 1P 2 1P 1 P 2 P 1 1P 2 PP 1 2 所以EX P 2 0.5，所以P 1 0.9， 1 P 2 1.4，又P 且P 1 P 2 0.40.4，所以二人适合结为“结对子小组”.12 分 21 （本小题满分 12 分） 解：(1)当a 1时，f x

16、 x1 ， ex f x f 0 exexx1 ex 2 1 x1x2 x ， xee 02 2， 0e y 1 2x，即f x在0,1处的切线方程为 y 2x1 0.4 分 (2)gx e x aexexaxa ex 2 lnx ax2alnxa 0，g x a 1 ，当 x a 0时，gx0在0,上恒成立， gx在0,上单调递增；6 分 当a 0时，令gx0，解得0 x gx在0, 单调递增，在 11 ，令gx0，解得x ， aa 1 a 1 ,单调递减. 8 分 a axaex 0没有零点，(3)Fx xe 即ex ax1无解，y 1 ex与y 2 ax1两图象无交点， 设两图象相切于m,n两点， m 2，a e2， 两图象无交点， a e2,0.12 分 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） em am1 e a n ，10 分 解： （1）因为x cos, y sin,C 1 的极坐标方程为co