部编版五年级上册数学 第5单元 简易方程 教案

1、第第 5 5 单元单元简易方程简易方程 单元学习目标总览单元学习目标总览 本单元主要学习的是用字母表示数、 运算定律、 计算公式和数量关系， 学习方程的意义、 等式的基本性质和解简易方程， 以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。 在学生已有的 算术和代数知识的基础上学习简易方程， 有助于培养学生的抽象概括能力， 发展他们思维的 灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。 1 初步认识用字母表示数的意义和作用， 能够用字母表示学过的运算定律和计算公式， 能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系； 初步学会根据字母所取的值， 求含有字母的 式子的值。 2初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质

2、，能用等式的性质解简易方程。 3感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题；培养学生 根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 1用字母表示数3 课时 2解简易方程2 课时 3解方程2 课时 4实际问题与方程3 课时 1关注由具体到一般的抽象概括过程。 本单元的知识大多比较抽象， 教学时要充分利用学生原有的相关认识， 关注由具体实例 到一般意义的抽象概括过程。 学习用字母表示数量关系、 方程的概念或等式的性质时， 既要 发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用， 又要及时引导学生超脱实例的具体性， 进行必要的 抽象概括。 2用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。 在本单元中， 用

3、字母表示数量关系和列方程解决实际问题， 都是把所学知识运用于实际 生活中。教材从小学高年级学生的共性着眼， 精心筛选，设计了不少生动而富有意义的现实 题材，如人在地球上与月球上的举重质量的关系， 标准体重与身高的关系。教学时，应用好 教材提供的资源，从本地、本校的特色出发， 适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发 学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。 3重视良好学习习惯的培养。 在本单元的教材中，应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。 就书写习惯来说，无论是含有字母式子的书写， 还是解方程的书写，都要从一开始就强 化书写规范，以发挥首次感知、先入为主的强势效应，形成良好的书写习惯。

4、1 1用字母表示数用字母表示数 第第 1 1 课时课时用字母表示数、数量关系用字母表示数、数量关系 课时目标导航课时目标导航 用含有字母的式子表示数量关系。(教材第 5253 页例 1、例 2) 1在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量关系。 2在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母的式子 的值。 3培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。 重点：会用含有字母的式子表示数量关系。 难点：理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。 一、情景引入 1导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n 年呢？ 学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄

5、加几，n 年就加 n。 2质疑：这里的 n 表示的是什么？(一个数) 3揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。(板书课题：用字母表示数) 二、学习新课 1教学教材第 52 页例 1。 (1)引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？ 明确：小红 1 岁时爸爸 31 岁；爸爸比小红大 30 岁。 (2)学生尝试用算式表示爸爸的年龄。 出示教材第 52 页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。 小红的年龄/岁 1 2 3 爸爸的年龄/岁 13031 23032 33033 (3)质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出 任何一年爸爸的

6、年龄吗？ 通过表格，学生能很快列出式子： 小红的年龄30爸爸的年龄。“小红的年龄”写起 来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？ 小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄， 也有些学生可 能会想到用一个字母或一个符号来代替。 (4)重点引导学生用字母来代替。 引导：说一说你是怎么写的？为什么这样写？ 学生可能用(n30)表示，n 表示小红的年龄，(n30)就表示爸爸的年龄；也有可能用(a 30)，用 a 代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30 岁，所以(a30)就是爸爸的年龄。 思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式， 既简洁又方便。这些式子中 的字母 n

7、、a都表示什么？ 追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？ 引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。 质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200 吗？ 先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从 1 开始的自然数，但是不能表示太大的 数，不能表示 200，因为人不可能活到 200 岁。 引导学生小结： 用字母表示数时， 在特定的情况下， 字母表示的数是有一定取值范围的， 比如表示年龄时。 (5)质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？ 归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。(多媒体 出示) (6)提问：如果用 a 表示小红的年龄，当 a11 时

8、，爸爸的年龄是多少？ 学生自主计算，汇报：a30113041(岁) 当 a12 呢？学生汇报：a30123042(岁) 2教学教材第 53 页例 2。 (1)观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。 学生汇报： 在月球上， 人能举起物体的质量是地球上的6 倍； 在地球上我只能举起 15 kg。 (2)拓展：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6 倍吗？ 是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。 (3)探索：在地球上能举起 1 千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能 举起 2 千克的物体、3 千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？ 在地球上能举起物体的质量/kg

9、 1 2 3 在月球上能举起物体的质量/kg 166 2612 3618 通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？ 学生自主思考，集体交流。 引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示(以用 x 表示为例)： 人在月球上能举起的质量就是x6 千克。 (4)简写乘号。 直接教学：x6，我们可以写成 6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要 把数字写在字母的前面。 想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 引导学生小结：人能举起的质量是有限的， 因此字母表示的数也是有一定范围的， 不能 过大。 (5)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 学生自主解答，集体交流：6

10、x61590(千克) 三、巩固反馈 完成教材第 53 页“做一做”。 61216.824453x 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结： 1含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间 的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。 2在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。 用字母表示数 例 1a30例 26x 当 a11 时，a30113041(岁)6x61590(千克) 1讨论交流式的学习，使学生充分经历知识的发生、发展和应用的全过程。 2用含有字母的式子表示数量关系对小学生来说，是比较抽象的，学生往往不习惯将 “a30”视为一个量，

11、常有学生认为这是一个式子，不是结果。将教材中“小红与爸爸的 年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”替代， 这样使教学素材更贴近教学实际， 更容易激 发他们的学习兴趣。 3精心设计一系列有层次、有梯度、有新意、有深度的习题，整个运用过程从学生已 有的知识经验出发，运用的过程都以生活为素材，源于生活、服务于生活，帮学生解决一个 个现实问题，让学生充分理解用字母表示数的意义和优越性。 备课资料参考 【例题】水果批发市场运来 a 车橘子，每车装 160 箱，b 天卖完。 (1)用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱。 (2)用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱。当a5，b8 时，平均每天卖出多少 箱？

12、分析：(1)根据“共运来的箱数车数每车所装的箱数”可得共运来的箱数，用字母 表示为 160a。 (2)根据“平均每天卖出的箱数共运来的箱数卖出的天数”得平均每天卖出的箱数， 而共运来的箱数已经用 160a 表示了，所以平均每天卖出的箱数用字母表示为160ab。将 a 5，b8 代入上式即可求出平均每天卖出多少箱。 解答：(1)共运来橘子的箱数用含有字母的式子表示为160a。 (2)平均每天卖出的箱数用字母表示为160ab。 当 a5，b8 时，160ab16058100(箱)。 答：平均每天卖出 100 箱。 解法归纳：用字母表示数量关系的一般步骤：(1)写出文字表示的数量关系；(2)用相应

13、字母替换文字；(3)检验是否正确。 数学思想符号化思想 数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。 符号就是数学存在的具体化身。 数学离不 开符号，数学处处要用到符号。 怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论 的表述和论证带来的极大方便， 甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外， 它有助于 思维的发展。 现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。 符号化思想在小学数学内容中 随处可见。用字母表示数渗透了符号化思想。符号化思想是指用符号化的语言(包括字母、 数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容。 第第 2 2 课时课时用字母表示运算定律和计算公式用字母表示运算定律和计算公式

14、 课时目标导航课时目标导航 用字母表示运算定律和计算公式。(教材第 54 页例 3) 1学会用字母表示运算定律和计算公式。 2能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养 学生的抽象概括能力。 3学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。 重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。 难点：理解一个数的平方的含义。 一、情景引入 1引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述。 2通过学生的回答，教师进行整理。学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的

15、和不变 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数 加法结合律 相加，再同第一个数相加，它们的和不变 乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数 乘法结合律 相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个 乘法分配律 积相加，结果不变 3.引导思考： 在叙述时有什么感受？结合学过的知识想一想怎样能变简单些？学生会想 到用字母表示数。 4揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。 二、学习新课 1教学用字母表示运算定律。 (1)用字母

16、表示运算定律。 你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？(出示运算定律表格) 为了教学统一， 可以规定学生用字母a、 b、 c 来表示。 出示根据学生的回答完成的表格： 加法交换律 加法结合律 abba (ab)ca(bc) 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 abba (ab)ca(bc) (ab)cacbc 比较用文字叙述和用字母表示运算定律，你有什么发现？ 学生小组内互说自己的想法， 启发学生明确： 用字母表示运算定律比用文字叙述运算定 律简明易记，便于应用。 (2)学习乘号的简写。 在含有字母的式子里， 字母中间的乘号可以记作“”， 也可以省略不写。 如 abba， 可以写成

17、 abba 或 abba。 (3)质疑：这里的 a、b、c 可以表示哪些数？ 通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。 2教学用字母表示计算公式。 (1)理解字母表示的意思。 让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式： 面积边长边长， 周长边长4。 引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用 S 表示面积，用 C 表 示周长，a 表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。 SaaC4a (2)观察用字母表示的公式，你发现了什么？ Saa 可以写成 a2，表示 2 个 a 相乘，读作“a 的平方”，所以正方形的面积公式一般 写成 Sa2。

18、32，b2,52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。 (32读作 3 的平方，表示2 个 3 相乘，等于9；b2读作 b 平方，表示2 个 b 乘；52读作 5 的平方，表示 2 个 5 相乘，等于 25。) (3)代入计算公式算出结果。 我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式，当我们要计算这个图形的面积或周长 时，就直接把数代入有关的公式，算出结果。 边长 6 厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？ 引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算： 正方形面积的公式是 Sa2，当 a6 时，S626636(平方厘米)。 正方形周长的公式是 C4a，当 a6 时，C4624(厘

19、米)。 三、巩固反馈 完成教材第 55 页“练习十二”第 79 题。 第 7 题：a2cab435x4x43 第 8 题：3b2.6x25ab 第 9 题：2vtv(1)vt(2)260307800(米) 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 用字母表示运算定律和计算公式 1用字母表示运算定律 加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc) 乘法交换律：abbaabba 或 abba 乘法结合律：(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)或(ab)ca(bc) 乘法分配律：(ab)cacbc(ab)cacbc 或(ab)cacbc 2用字母表示计算公式 正方形的面积边长边长

20、用字母表示：S 正a 2 正方形的周长边长4用字母表示：C 正4a 1给学生创设思考空间，在课堂上相信学生，大胆放手，引导学生主动地进行自学、 思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。 2在学生已有的学习基础上构建数学模型，让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、 解决问题。 3对学生作出正面评价，在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励，激发学生进一步 探究学习的兴趣。 备课资料参考 【例题】省略乘号，写出下面各式。 x3.2bbh10.52t 分析：x3.2 省略乘号时，3.2 要写在 x 的前面，即 x3.23.2x； bb 表示两个 b 相乘，可以用平方表示，即bbb2； h

21、1 省略乘号是 1h,1h 就是 h，所以 1 可以省略不写，即 h1h； 052t 中 0.521，所以 0.52tt。 解答：3.2xb2ht 解法归纳：数字 1 与字母相乘，省略乘号后，1 可以省略不写。 用字母表示数的简写 某天的早朝上，0 国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和x 很相近，许 多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。” 于是，0 国王传下口令：加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事。 第二天早朝，0 国王宣布了 3 条制度： 第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。 如 x2 或 2x 都可以记作 2x 或 2x，但要

22、注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。 第二，1 与任何字母相乘时，1 可以省略不写。如 1b 或 b1 都记作 b。 第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如 ab 记作 ab 或 ab；两个相同的字母相乘，如bb 记作 b2，读作“b 的平方”。 第第 3 3 课时课时用字母表示较复杂的数量关系用字母表示较复杂的数量关系 课时目标导航课时目标导航 用字母表示较复杂的数量关系。(教材第 5859 页例 4、例 5) 1知道含有字母的式子既可以表示数(数量)，还可以表示数量关系。 2会求含有字母的式子的值，并会对含有字母的式子进行化简。 3培养学生感受用字母表示数的作

23、用和优点，渗透符号化思想。 重点：会求含有字母的式子的值，并会对含有字母的式子进行化简。 难点：会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。 一、情景引入 校园里的好人好事真不少，看学校通知栏上有一则招领启事： 招领启事 一同学在操场上捡到一粉红色钱包， 内有 50 元纸币 n 张、10 元纸币 m 张，请失主速到 学生处认领。 2018 年 10 月 18 日 (1)请同学们猜一猜：钱包里有多少钱？ (2)n、m 可以表示哪些具体的数？ 二、学习新课 1教学教材第 58 页例 4。 (1)教师引导学生操作。 从一个大茶杯中倒出同样多的3 小杯果汁。如果每小杯果汁的质量是x g，那么 3 小杯 果汁

24、的质量应该是多少克？ 学生口答，教师板书：xxx3x3x3x(克) (2)追问：一大杯果汁有 1200g，倒出 3 小杯后，还剩多少克？ 学生思考后回答： 我们可以根据“原来的质量倒出的质量剩下的质量”求出剩下的 质量，列式为 12003x。 (3)讨论：当 x200 时，果汁还剩多少克？ 明确：当x 等于 200 克时，我们可以计算出3 小杯果汁应该是 2003600(g)，这时还 剩下 1200600600(g)。答：当 x200 时，果汁还剩 600g。 注意：根据给出的数值求一个式子的值时，结果一般不写单位名称。 (4)想一想，式子 12003x 中的字母可以表示哪些数呢？ 学生独立思

25、考， 然后集体回答： x 表示每小杯中果汁的质量， 还知道一共倒出了 3 小杯， 所以 x 应该是大于 0 而小于 400(12003)的任意一个数。 2教学教材第 59 页例 5。 (1)教师引导学生读题，并从题中找出相关信息。 明确：从题中知道：摆三角形，每个三角形用3 根小棒；摆正方形，每个正方形用 4 根小棒；问题是求摆出x 个三角形和 x 个正方形，一共用了多少根小棒。 (2)解决问题。 提问：摆一个三角形用 3 根小棒，摆 x 个三角形用多少根小棒？(3x) 提问：摆一个正方形用 4 根小棒，摆 x 个正方形用多少根小棒？(4x) 提问：怎么求摆出 x 个三角形和 x 个正方形共需

26、要多少根小棒？ 明确：把摆出 x 个三角形需要小棒的数量与摆x 个正方形需要小棒的数量相加即可。 指名学生到黑板上书写：3x4x(34)x7x。 提问：这是运用了什么运算定律？ 学生回答：乘法分配律。 提问：还可以怎么来计算？ 回答：摆一个三角形用 3 根小棒，摆一个正方形用 4 根小棒，那么摆一个三角形和一个 正方形共用 7 根小棒，那么摆 x 三角形和 x 个正方形就要用 7x 根小棒。 追问：当 x8 时，一共用了多少根小棒？ 明确：当 x8 时，把 x8 代入 7x 中得出 7x56。 三、巩固反馈 1完成教材第 58 页“做一做”。 第 1 题：(1)12010a (2)把 a25

27、代入 12010a 中，得 1201025370(kg)。所以当 a25 时，商店一共 有 370kg 苹果。 第 2 题：(1)9612b (2)把 b5 代入 9612b 中，得 9612536(吨)，所以当 b5 时，仓库里剩下的货 物有 36 吨。 (3)这里的 b 可以表示 1,2,3,4,5,6,7,8。 2完成教材第 59 页“做一做”。 (1)(220120)x340 x (2)(220120)x100 x 四、课堂小结 通过这节课，你有什么新的收获？ 用字母表示较复杂数量关系 例 4 12003x 当 x200 时， 12003x12003200 600 例 5 3x4x(3

28、4)x7x 当 x8 时，7x56 1本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系并会化简形如“axbx”的式子。 由于 学生以往的认识对象都是具体的、确定的，而用字母表示的数是概括的、可变化的，因此理 解并学会用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。 2求式子的值在书写格式上要注意两点：一是先写出含有字母的式子，再把字母的值 代入式子并进行计算；二是字母表示的是数， 把字母的值代入式子，求出的式子的值也是一 个数，所以，单位名称一般在答句中写出。 3本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程，感受符号 化思想，发展抽象概括能力。比如：借助三角形引导用字母表示几根小棒的式子xxx

29、 3x3x，这一过程就是符号化的过程； 接着在求出摆成的三角形和正方形共需要多少根小 棒的教学中，3x4x(34)x7x，借助乘法分配律来体验符号化抽象的运算。 备课资料参考备课资料参考 【例题】阳光水果超市有梨 180 千克，又运来了 10 箱梨，每箱重 a 千克。 (1)用式子表示出这个超市里现有梨的总质量。 (2)根据(1)中所列的式子，求当 a12 时，超市里共有多少千克梨？ 分析：(1)又运来 10 箱，每箱重 a 千克，故运来的梨共重10a 千克，再加上超市原有的 梨就等于超市现有梨的总质量。(2)用含有字母的式子将总质量表示出来后，将 a12 直接 代入式子中计算，注意格式的书写

30、。 解答：(1)(18010a)千克 (2)当 a12 时，18010a1801012300 答：当 a12 时，超市里共有 300 千克梨。 解法归纳： 利用含有字母的式子表示的数量关系式进行计算时， 要先写出含有字母的式 子，再把字母表示的数值代入式子中计算。 2 2解简易方程解简易方程 第第 1 1 课时课时方程的意义方程的意义 课时目标导航课时目标导航 方程的意义。(教材第 6263 页) 1初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。 2利用天平的原理，理解不等式和方程。 重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难点：会按要求用方程表示出数量关系。 天平、砝码、

31、水杯、墨水。 一、情景引入 今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？(天平) 同学们对天平有哪些了解呢？ 天平由天平称与砝码组成， 当放在托盘两端的物体的质量相等时， 天平就会平衡，根据 这个原理，从而称出物体的质量。 二、学习新课 1操作天平。 第一步：在天平的左端放一只空杯子，右端放砖码，使天平平衡，称出一只空杯子重 100 克。 第二步：往空杯子里倒入约150 毫升水(可在水中滴几滴红墨水)，问：发现了什么？天 平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100 克重，现在还需要增加砝码的质量。 第三步：增加100 克砝码，发现了什么？杯子和水比200 克重。现在，水有多重，知道

32、吗？如果将水设为 x 克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200 克重这个关系呢？100 x200。 第四步：再增加100 克砝码，天平往砝码这边倾斜。问： 哪边重些？怎样用式子表示？ 让学生得出：100x200100x300100x250 像 100x250 这样，含有未知数的等式就是方程。 本节课是解简易方程的第一课时， 是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系 和学生已具有初步的代数知识(如：用字母表示数)的基础上进行教学。而今天学习的内容又 为后面学习解方程应用题作准备。 今后学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直 接运用，所以本节课起着一个承上启下的作用， 是教材中必

33、不可少的组成部分， 是一个非常 重要的基础知识，所以它也是本章的重点内容之一。 备课资料参考 【例题】下面的哪些式子是方程？ 90121028x4250 32x407.5m5 5a621bx32y 分析：根据方程的定义判断。 9012102 是等式，但没有未知数；32x40，x32y 虽然含有未知数，但不是等 式，根据方程的定义它们都不是方程。 8x4250,7.5m5,5a621b 既是等式，又含有未知数，所以它们是方程。 解答：8x4250,7.5m5,5a621b 是方程。 解法归纳：判断方程的两个依据：(1)是等式；(2)含有未知数。 方程的历史 十六世纪， 随着各种数学符号的相继出现

34、， 特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示 未知量和已知量的符号以后， “含有未知数的等式”这一专门概念出现了， 当时拉丁语称它 为“aequatio”，英文为“equation”。十七世纪前后，欧洲代数首次传入中国， 当时将“equation” 译为“相等式”。 由于那时我国古代文化的势力比较强， 西方近代科学文化未能及时在我国 广泛传播和产生较大的影响， 因此“代数学”连同“相等式”等这些概念都只是在极少数人 中学习和研究。 十九世纪中叶，近代西方数学再次传入我国。 1859 年，李善兰和英国传教士伟烈亚力， 将英国数学家德摩尔根的代数初步译出。李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他 们借

35、用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多一直沿用至今。其中，“equation”的译名就 是借用了我国古代的“方程”一词。这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式。 ” 1873 年，我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士傅兰雅合译 英国渥里斯的代数术 ，他们则把“equation”译为“方程式”，他们的意思是， “方程”与 “方程式”应该区别开来，方程仍指 九章算术中的意思，而方程式是指 “含有未知数的 等式”。华、傅的主张在很长时间里被广泛采纳。直到1934 年，中国数学学会对数学名词 进行审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通。在广义上，它们是指一元 n 次方程以

36、 及由几个方程联立起来的方程组。 狭义上则专指一元 n 次方程。 既然“方程”与“方程式” 同义，那么“方程”就显得更为简洁明了。 第第 2 2 课时课时等式的性质等式的性质 课时目标导航课时目标导航 等式的性质。(教材第 6465 页) 1通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两边发生变化后能否保持平 衡。 3培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 重点：等式的基本性质。 难点：根据具体情境列出相应的方程。 天平、茶壶、茶杯、墨水、花瓶、排球、皮球、铅笔盒。 一、情景引入 1上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重

37、量完全相同时，天平才能保持平衡；并 利用天平学会了等式和方程的含义： 等号两边完全相等的式子叫等式， 含有未知数的等式就 是方程。 2同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。 二、学习新课 1等式的性质 1。 (1)出示教材第 64 页的第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说。 明确：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡； 这说明 1 个茶壶 的质量与 2 个茶杯的质量相等。 引导学生小结：1 个茶壶的质量2 个茶杯的质量。 追问：如果设一个茶壶的质量是a 克，1 个茶杯的质量是 b 克，能用式子表示吗？ 让学生尝试写出：a2b。 引导学生思

38、考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 明确：因为两边加上的质量一样多。 教师先进行实际操作，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边质量仍然相等。 小结：实验证明，1 个茶壶的质量1 个茶杯的质量3 个茶杯的质量。 让学生尝试用字母表示这个式子：ab2bb。 提问：如果两边各放上 2 个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a2b2b2b，aa2ba。 (2)出示教材第 64 页第三个天平图。 让学生观察现在的天平是什么样的？(平衡) 追问：如果用

39、a 表示一个花盆的重量， 用 b 表示一个花瓶的重量， 怎样用等式来表示这 幅图呢？ 学生尝试写出：ab4b 再问：如果把两边都拿掉1 个花瓶，天平还平衡吗？ 先让学生猜一猜，再演示。 学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：abb4bb。 引导学生得出结论：1 个花盆和 3 个花瓶同样重。 (3)通过这几个实验，你发现了什么？ 引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品， 天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同 样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的质量，天平仍然平衡。 引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 (4)引导学生通过假设具体的数进行比较

40、验证。 如：假设一个花瓶1 千克，那么4 个花瓶共 4 千克；一个花盆3 千克，再加一个花瓶也 是 4 千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1 千克，那么两边都剩下 3 千克。 除了这样的变化，天平仍保持平衡外， 还可以怎么做能使天平保持平衡？如： 学生猜测 天平的两边同时放 2 个、3 个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都 是把等式的两边加上或减去同一个数， 并提示学生： 如果把等式的两边同时乘或除以一个相 同的数(0 除外)，会怎么样呢？ 2等式的性质 2。 (1)出示教材第 65 页第一个天平图。 引导学生用 a 表示墨水的质量，用 b 表示铅笔盒的质量，写出等式：

41、ab。 猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2 倍， 天平还保持平衡吗？ 学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。 课件 PPT 演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a2b。 如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3 倍、4 倍呢？(仍然保持平衡) (2)出示教材第 65 页的第三个天平图。 引导学生用 a 表示排球的质量，用 b 表示皮球的质量，写出等式：2a6b。 质疑：如果把两边的球都平均分成2 份，各去掉一份，天平还能平衡吗？ 学生猜测：平衡。 教师演示，并引导学生用等式a3b 表示。 (3)通过刚才的试验，你发现了什么？ 发现：平衡

42、的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数， 天平仍然平衡。平衡的天平两边 的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。 归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。 (4)为什么等式两边不能除以0? 学生交流，汇报：0 不能做除数。 三、巩固反馈 完成教材第 66 页“练习十四”第 4、5 题。 第 4 题： 第一个图加一个圆柱， 第二个图加两个长方体或两个球或一个球， 一个长方体。 第 5 题：3cd10 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 等式的性质 等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数

43、，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。 1引导学生去寻找生活中的平衡现象，对“平衡”进行深入的理解，同时也让学生体 会到数学离不开生活，生活中处处有数学。 2以学生发现的问题为主线，以天平为核心，围绕“平衡”展开研究，在这些活动中 学生们体会了方程的意义，获得了学习数学的乐趣。 备课资料参考 【例题】一个苹果的质量()个橘子的质量。 分析：先根据等式的性质 1，天平左右两边同时减去 1 个橘子，天平仍然平衡，说明2 个苹果和 4 个橘子同样重。 再根据等式的性质 2，把天平两端的水果都平均分成两份，左边每份是1 个苹果，右边 每份是 2 个橘子。两边各拿走一份，天平仍然平衡，说明1 个

44、苹果和 2 个橘子同样重。 答案：2 3 3解方程解方程 第第 1 1 课时课时解方程解方程( (一一) ) 课时目标导航课时目标导航 解方程(一)。(教材第 6768 页例 1、例 2、例 3) 1根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法，理解解方程和方程的 解的概念。 2培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。 3帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点：理解并掌握解方程的方法。 难点：理解形如 axb 的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 一、情景引入 同学们， 咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子， 让学生猜一猜里面可能有几个 球。(学生思考后会说，可

45、以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67 页例 1 情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3 个球，一共是 9 个。 并用等式表示：x39(教师板书) 二、学习新课 1方程的解和解方程及形如xab 的方程。 (1)出示教材第 67 页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的 x 个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(x3)个球， 右边是 9 个球，天平平衡，列式：x39。 观察：把左边拿掉 3 个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ (右边也要拿掉 3 个球。) 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x3393 x6

46、 质疑：为什么两边都要减3 呢？你是根据什么来求的？ (根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。) (2)方程的解和解方程。 教师总结：刚才我们计算出的 x6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。也就是说，x6 是方程 x39 的解。求方程解的过程叫做解方程。 提问：方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习， 可能会初步知道，求出的 x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。 引导学生小结： “方程的解”中“解”的意思， 是指能使方程左右两边相等的未知数的 值， 它是一个数值； 而“解方程”中“解”的意思， 是指求 4 的解的过程， 是一个计算过程。

47、(3)验算。 x6 是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 通过学生的回答小结：可以把 x6 的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程 的右边。 即：方程左边x3 63 9 方程右边 让学生尝试验算，并注意指导书写。 2解形如 axb 和 xab(a0)的方程。 (1)出示教材第 68 页例 2 情境图。 让学生观察图， 理解图意并用等式表示出来： 3x18。 (2)引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。 (3)汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得 x6。 根据学生的回答，教师板书： 3x18 解：3x3183 x6 (4)质疑：你是根据什么来

48、解答的？ 引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为0 的数，左右两边仍然相 等。 (5)让学生尝试检验计算结果是否正确。 3解形如 axb 和 axb 的方程 (1)出示教材第 68 页例 3，并让学生尝试解答。由于此题是“ax”类型，有些学生在 做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但 x 在 等号的右边，不会继续做了。 (2)教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或 式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x”。 通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9x”。 (3)继续引导学生思考：

49、20 和 9x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续 完成答题，汇报。根据汇报板书： 20x9 解：20xx9x 209x 9x20 9x9209 x11 请学生自主尝试检验： 方程左边20x 2011 9 方程右边 (4)讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要 检验。 三、巩固反馈 1完成教材第 67 页“做一做”。 第 1 题：(1)x150(2)x19 (3)x99 第 2 题：x2 不是方程 5x15 的解，x3 是方程 5x15 的解。 2完成教材第 68 页“做一做”。 第 1 题

50、：x1.4x5.8x13 x4x2.1x0.7 第 2 题：1.2x4x2.8 3x8.4x2.8 四、课堂小结 这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结：(1)解方程时是根据等式的性质来解。 (2)使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。(3)求方程解的过程叫做解方程。 解方程(一) 例 1x39例 23x18例 320x9 解：x3393解：3x3183解：20xx9x x6x69x20 9x9209 x11 1在初步理解方程的基础上，结合书本合作学习例题，并进行了试做，提供了足够的 时间让每个学生在主动参与的过程中去感悟、 去理解、去体验，并对学生进行了针对性的引 导，使学生透

51、彻地理解解方程的方法。 2练习中注意专项练习与综合练习相结合，有利于学生掌握本节课的重点，合理组建 知识结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化， 不但巩固了学生所学知识， 而且培养了不 同层面学生的思维灵活性。 备课资料参考 【例题】已知 3.4x2.9，求 0.381.3x 的值。 分析：先解方程 3.4x2.9，求出 x 的值，再将 x 的值代入式子中。 解答：3.4x2.9 解：3.4xx2.9x 3.42.9x x2.93.4 x2.92.93.42.9 x0.5 当 x0.5 时，0.381.3x0.381.30.50.380.651.03 解法归纳：先解方程求出 x 的值，再将 x

52、 的值代入式子中，计算出式子的值。 第第 2 2 课时课时解方程解方程( (二二) ) 课时目标导航课时目标导航 解方程(二)。(教材第 69 页例 4、例 5) 1会用等式的性质解形如axbc 类型的方程，并会用方程的解进行验算。 2 会把小括号内的式子看作一个“整体”， 来解形如 a(xb)c 类型的方程， 体会“整 体”思想在数学中的运用。 重点：连续两次运用等式的性质，解形如axbc、a(xb)c 类型的方程。 难点：体会“整体”思想在数学中的运用。 一、情景引入 1请学生默写或者默背等式的性质，然后指名回答。 (1)等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。 (2)等式两边同

53、时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。 2说说解下面方程的根据。 x3.579.41.5x7.5 x54.23x2.5 二、学习新课 1解形如 axbc 的方程。 (1)课件 PPT 出示教材第 69 页例 4。 图中左边有几盒水彩笔， 每盒多少支？右边散放着几支？整盒的水彩笔有多少支？一共 有多少支？ 明确：从图中可以看出，有3 盒水彩笔，每盒 x 支，所以整盒的水彩笔应该有xxx 3x(支)，散放着 4 支，一共有(3x4)支水彩笔。 提问：大括号表示什么意思？40 支和大括号有什么关系？你能根据图列方程吗？ 明确：上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40 支

54、。根据图中给出的信 息可以得出，3 盒水彩笔的支数440，所以可以列出方程 3x440。 (2)探索 3x440 的解法。 观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？能否用等式的性 质解这种形式的方程？怎样算？ 学生独立完成，集体订正。解方程3x440 时，一般把“3x”看作“整体”，根据等式 的性质 1 先在方程的两边都减去4， 把方程转化为 3x36，然后再根据等式的性质2 求出方 程的解。 学生汇报交流算法，教师板书： 3x440 解：3x44404 3x36 3x3363 x12 (3)小组讨论。 看图列方程前首先要做什么？看图列出方程的关键是什么？ 引导学生得出：

55、看图列方程前， 先读懂图中隐含的数量以及数量关系， 哪些量是已知的， 哪些量是未知的，列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。 提问：解形如 axbc 类型的方程的根据和解形如axb、xab 类型的方程有什么不 同？ 小组合作，师生讨论得出：解形如 axbc 类型的方程的根据是等式的性质，与形如 axb、xab 类型不同的是连续两次运用等式的性质。 在交流中使学生明确： 在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质， 解这种类型的方 程，关键是要把 ax 看作是一个数，根据等式的性质，先求出ax，再求出 x 的值。 2解形如 a(xb)c 的方程。 (1)课件 PPT 出示教材第 69 页例 5。

56、(2)讨论计算方法。 方法一：整体方法。 提问：上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答？如果可以，把谁看作整体？ 小组讨论得出：在方程 2(x16)8 中，如果把 x16 看作一个整体，就可以利用“整 体”的方法来解答。 师生共同解答： 2(x16)8 解：2(x16)282 x164 x1616416 x20 方法二：先计算后解方程的方法。 提问：能否先计算方程的左边2(x16)，再解方程？ 小组讨论得出：方程的左边2(x16)可以先根据乘法分配律计算出来，然后再解方程。 学生尝试解答： 2(x16)8 解：2x328 2x3232832 2x40 2x2402 x20 (3)方程的检

57、验。 在验证一个数是不是某一个方程的解时， 我们可以把这个数代入原方程来进行检验， 这 就是方程的检验。20 是不是方程 2(x16)8 的解呢？如何检验？ 小组讨论方程的检验方法： 把 x20 代入原方程，看方程的左、右两边是不是相等。还可以再重新解一次方程，看 两次答案是否一致。 师生共同体验方程的检验方法。 检验：把 x20 代入原方程 左边2(x16) 2(2016) 24 8 方程右边 所以，x20 是原方程的解。 (4)小组讨论：解形如 a(xb)c 这样的方程时，把谁看作一个整体，再解方程？ 讨论得出：解形如 a(xb)c 这样的方程时，把(xb)看作一个整体，再解方程。 三、巩固反馈 完成教材第 69 页“做一做”。 第 1 题：5x1.57.5x1.2 第 2 题：x8x26x3 x28 四、课堂小结 这节课你学会了什