山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析

1、太原市20162017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.设复数，则其共轭复数为 A. B. C. D.3.给出下列命题：若数列为等差数列，为其前项和，则是等差数列；若数列为等比数列，为其前项和，则是等比数列；若数列均为等差数列，则数列为等差数列；若数列均为等比数列，则数列为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设为两个不同的平面，为直线，则下列结论正确的是 A. B. C. D

2、. 5.已知，则 A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，输入，则输出 A. -2 B. -3 C. 4 D.3 7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个递增区间是 A. B. C. D. 9.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点，则 A. B. C. D. 10. 已知平面区域，若命题为假命题，则实数的最小值为 A. B. C. D. 11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 A. B. C. D. 12.已知，若函

3、数有四个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数据的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列的前项和，则其通项公式 .16.已知分别是的内角的对边，边上的高为，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知数列是首项为1的单调递增的等比数列，且满足成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，已知是内角的角平

4、分线. （1）用正弦定理证明：； （2）若，求的长. 19.（本题满分12分） 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格. （1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G下方所对应的数目；每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处.你认为该规定对甲、乙二人哪一个有

5、力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体中，分别是棱的中点，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）已知六面体的棱长均为，设平面与平面相交所成二面角的大小为求.21.（本题满分12分）已知函数在处的切线方程为 （1）求的值； （2）证明： （3）若正实数满足，证明 ：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知平面直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为的直线的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和