高二数学圆的标准方程试题(有详细解答)

1、高二数学圆的标准方程试题一选择题（共16小题）1（2011重庆）在圆x2+y22x6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A B C D 考点：圆的标准方程；两点间的距离公式 专题：数形结合分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x

2、1）2+（y3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为 ，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2 ，MB= ，ME= = ，所以BD=2BE=2 =2 ，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S= ACoBD= 2 2 =10 故选B 点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半2（2009辽宁）已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A（x+1）2+（y1）2=2B（x1

3、）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程 分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是 ；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是 故A错误故选B点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究3（2001江西）过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2

4、=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=4考点：圆的标准方程 分析：先求AB的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程解答：解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y2=0上验证D选项，不成立故选C点评：本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目4（2012吉安县模拟）若方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）的任意一组解（x，y）都满足不等式xy，则的取值范围是（）A B C D 考点：圆的标准方程；正弦函数的定义域和值域；余弦函数

5、的定义域和值域 专题：综合题分析：方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得的取值范围解答：解：由题意，方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），则 ，sin（ ） 02， 的取值范围是 故选B点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切）5（2010宁德模拟）已知A（3，3），点B是圆x2+y2=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的

6、三等分点，则点M的轨迹方程是（）A B C D 考点：圆的标准方程 分析：通过定比分点坐标公式，把M的坐标转移到B上，把B的坐标代入圆的方程，整理可得点M的轨迹方程解答：解：设M点的坐标（x，y），B（a，b），因为点M是线段AB上靠近A的三等分点，所以a=3x6，b=3y6，又点B是圆x2+y2=1上的动点，所以B的坐标适合圆的方程，即 故选A点评：本题考查线段的定比分点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，是中档题6圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A（x1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2或（x+1）2+（y+1

7、）2=2D（x1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y1）2=2考点：圆的标准方程 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：根据题意画出圆的方程，使圆A满足题意中的条件，分两种情况考虑，当点A在第一象限时，根据垂径定理即可得到OC的长度，根据直线y=x上点的横纵坐标相等，得到圆心A的坐标，根据勾股定理求出OA的长度即为圆A的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的标准方程；当点A在第三象限时，同理可得圆心坐标和半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作ACx轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|O

8、C|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|= ，则圆A的标准方程为：（x1）2+（y1）2=2；当圆心A在第三象限时，过A作ACx轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|= ，则圆A的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x1）2+（y1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2故选C 点评：此题考查学生灵活运用垂径定理化简求值，考查了数形结合及分类讨论的数学思想，是一道中档题需注意的事项是应注意此题有两解，不要遗漏7如果圆（xa

9、）2+（yb）2=1的圆心在第三象限，那么直线ax+by1=0一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：圆的标准方程；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据圆的标准方程找出圆心坐标，由圆心在第三象限，得到a与b都小于0，然后把所求直线的方程化为点斜式方程y=kx+m，由a与b都小于0判断得到k与m的正负，即可得出直线一定不经过的象限，得出正确的选项解答：解：由圆（xa）2+（yb）2=1，得到圆心坐标为（a，b），圆心在第三象限，a0，b0，直线方程可化为y= x+ ， 0， 0，则直线一定不经过第一象限故选A点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线的图象特

10、征与倾斜角、斜率的关系，要求学生掌握象限点坐标的特点，其中直线y=kx+b的斜率，截距与图象的关系为：当k0，b0时，直线不经过第四象限；当k0，b0时，直线不经过第二象限；当k0，b0时，直线不经过第三象限；当k0，b0时，图象不经过第一象限，掌握此规律是解本题的关键8圆M的圆心在直线y=2x上，经过点A（2，1），且与直线 x+y=1相切，则圆M的方程为（）A（x+1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y+2）2=2C（x1）2+（y+2）2=2D（x1）2+（y2）2=2考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：根据圆心在一条直线上，设出圆心的坐标，根据圆心的坐标看出只有A，C两个选项符合

11、题意，根据圆过一个点，把这个点代入圆的方程，A不合题意，得到结果解答：解：圆M的圆心在直线y=2x上，圆心的坐标设成（a，2a）在所给的四个选项中只有A，C符合题意，经过点A（2，1），把（2，1）代入圆的方程方程能够成立，代入A中，32+322，A选项不合题意，故选C点评：本题考查圆的标准方程，本题解题的关键是根据所给的条件设出圆的方程，可以是一般式方程也可以是标准方程，在根据其他的条件解出方程9已知圆C：（xb）2+（yc）2=a2（a0）与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点

12、：圆的标准方程；两条直线的交点坐标 专题：计算题分析：由圆C的方程表示出圆心的坐标和半径r，由圆C与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，可得出b大于a，a大于c，a，b及c都大于0，进而确定出ba与ac都大于0，然后将两方程联立组成方程组，消去x后得到关于y的一元一次方程，求出方程的解表示出y，根据ba与ac都大于0及两数相除同号得正的取符号法则可得y大于0，由y大于0判断出x小于0，可得出交点在第二象限解答：解：由圆C：（xb）2+（yc）2=a2（a0），得到圆心坐标为（b，c），半径r=a，圆C与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，ba0，0ca，即ba0，a

13、c0，联立两直线方程得： ，由得：x=y1，代入得：a（y1）+by+c=0，整理得：（ba）y=ac，解得：y= ，a0，ac0， 0，即y0，x=y10，则两直线的交点在第二象限故选B点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线与圆的位置关系，点的坐标，两数相除的取符号法则，以及两直线的交点坐标，其中根据圆C与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限得到ba0，ac0是解本题的关键10（2012泉州模拟）圆心在曲线 上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A B C D 考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：设圆心为（a， ），a0，圆心到直线的最短距离为：

14、 = |3a+ +3|=r，|3a+ +3|=5r，由a0，知3a+ +3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程解答：解：设圆心为（a， ），a0，圆心到直线的最短距离为： = |3a+ +3|=r，（圆半径）|3a+ +3|=5r，a0，3a+ +3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+ +32 +3=15，r3，当3a= ，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2， ）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y ）2=9故选A点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，

15、解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用11（2009山东模拟）已知实数x，y满足x2+y2=9（y0），则 的取值范围是（）Am 或m B m Cm3或m D3m 考点：圆的标准方程；直线的斜率 专题：计算题；数形结合分析：考查题意，可知 的几何意义是：圆上的点与（1，3）连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可解答：解：由题意可知 的几何意义是：圆上的点与（1，3）连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m = 或m = 故所求m的范围是：m 或m 故选A 点评：本题是中档题，考查圆的方程与直线的斜率的关系，考查数形结合，注意圆的方程的范围，考查计算能力12（2008深圳二模）过点

16、P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则AOB外接圆的方程为（）A（x4）2+（y2）2=20B（x2）2+（y1）2=5C（x+4）2+（y+2）2=20D（x+2）2+（y+1）2=5考点：圆的标准方程 专题：计算题；转化思想分析：由题意知OAPA，BOPB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆解答：解：由题意知，OAPA，BOPB，四边形AOBP有一组对角都等于90，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP=2 ，四边形AOBP的外接圆的方程为 （x2）

17、2+（y1）2=5，AOB外接圆的方程为 （x2）2+（y1）2=5，故选 B点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想13已知P（x，y）为圆（x2）2+y2=1上任意一点，则 的最小值为（）A. B. C） D） 考点：圆的标准方程；斜率的计算公式 专题：计算题；数形结合分析：根据题意画出图形，所求的式子刚好为直线OP的斜率，由P为圆A上任一点，根据图形得出直线OP斜率的取值范围，即可得到斜率的最小值，即为所求式子的最小值解答：解：根据题意画出图形，连接AP，如图所示： 由圆A的方程（x2）2+y2=1，得到A（2，0），

18、半径r=1，直线OP为圆A的切线，APOP，即APO=90，又|AP|=1，|OA|=2，AOP=30，P（x，y）为圆A上任一点，且 表示直线OP的斜率， ，则 的最小值为 故选D点评：此题考查了圆的标准方程，直线斜率的计算，以及直角三角形的性质，利用了转化及数形结合的数学思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键14过点P（1，0）作圆C：（x1）2+（y2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）Ax2+（y1）2=2Bx2+（y1）2=1C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=1考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：根据切线的性质可知PA垂直于CA，P

19、B垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可解答：解：由圆C：（x1）2+（y2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（1，0）则所求圆的圆心坐标为（ ， ）即为（0，1），圆的半径r= = ，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y1）2=2故选A点评：此题考查学生掌握直线与圆相切的性质，掌握90的圆周角所对的弦为直径，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题15（2007

20、上海）圆x2+y22x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是（）A B C（x+3）2+（y2）2=2D（x3）2+（y+2）2=2考点：关于点、直线对称的圆的方程 分析：先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程解答：解：圆x2+y22x1=0?（x1）2+y2=2，圆心（1，0），半径 ，关于直线2xy+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2xy+3=0上，C中圆（x+3）2+（y2）2=2的圆心为（3，2），验证适合，故选C点评：本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果16（理）若圆x2+y24x2y4=0关于直线a

21、x+2by4=0对称，则ab的最大值是（）A1B C2D4考点：关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式 专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线ax+2by4=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由b表示出a，将表示出的b代入ab中，得到m关于b的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围解答：解：圆x2+y24x2y4=0 即 （x2）2+（y1）2=9，表示以C（2，1）为圆心，以3为半径的圆再由此圆关于直线ax+2by4=0对称，可得直线过圆心，即 2a+

22、2b4=0，即a+b=2故a=2b，则ab=（2b）b，故函数ab 是关于b的二次函数，故当b=1时，函数ab 取得最大值等于1故选A点评：本题主要考查直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质，根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键，属于中档题二填空题（共7小题）17（2010宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线xy=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x3）2+y2=2考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：压轴题分析：设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程解答：解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2

23、，则 ，解得 ，故所求圆的方程为（x3）2+y2=2故答案为：（x3）2+y2=2点评：命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解18（2010天津）已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切则圆C的方程为（x+1）2+y2=2考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可解答：解：令y=0得x=1，所以直线xy+1=0，与x轴的交点为（1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，所以圆C的

24、方程为（x+1）2+y2=2；故答案为（x+1）2+y2=2点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题19（2013江门二模）已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上，则圆C的方程为（x1）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：设圆心坐标为C（a，a），则由题意可得 半径r= = ，解得a的值，即可求得圆C的方程解答：解：设圆心坐标为C（a，a），则由题意可得 半径r= = ，解得 a=1，故圆C的方程为 （x1）2+（y1）2=1，故答案为 （x1）2+（y1）2=1点评：本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程，属

25、于中档题20（2012许昌县一模）圆心在直线x+2y3=0上且与直线xy1=0切于点B（2，3）的圆的方程为（x3）2+y2=2考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆心坐标，列方程组解之其中由圆心在直线x+2y3=0上得出一个方程；再由圆心到直线x+y1=0的距离即半径得出另一个方程解答：解：设圆心坐标为（a，b），则 ，解得a=3，b=0，所以r= ，所以要求圆的方程为（x3）2+y2=2故答案为：（x3）2+y2=2点评：本题主要考查方程思想及点到线的距离公式，圆的方程的求法，考查计算能力21设 ， ，若AB?，则实数a的取值范围是2，4考点：圆的标准方

26、程；交集及其运算 专题：直线与圆分析：根据AB?，可得当圆B和圆A从内切到外切时，a有最大值、最小值，由此可得结论解答：解：由题意，A为以原点O为圆心，a为半径，在x轴上方的半圆，B为以O（2， ）为圆心，以1半径的圆AB?，当圆B和圆A从内切到外切时，a有最大值、最小值当A、B内切时，即|OO|=a1=3，a=4当A、B外切时，即|OO|=a+1=3，a=2所以2a4故答案为：2，4 点评：本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22已知平面区域 恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5考点：圆的

27、标准方程；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：数形结合；转化思想分析：根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得解答：解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是 ，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）2=5故答案为：（x2）2+（y1）2=5点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想23设a0，b0，4a+b=ab，则

28、在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 （x3）2+（y6）2=81考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：要求面积最小的圆的即要半径最小，就要a+b最小，求出a+b的最小值即可得到圆的半径及a、b的值，写出圆的标准方程即可解答：解：因为4a+b=ab，当a1时得：b= ，所以a+b=a+ =a1+ +54+5=9，当且仅当a1= 即a=3时取等号，所以半径最小值为9，此时a=3，b=6，所以面积最小的圆的标准方程是（x3）2+（y6）2=81故答案为（x3）2+（y6）2=81点评：考查学生会利用基本不等式求最小值的能力，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程三解答题

29、（共7小题）24（2007嘉定区一模）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求 的取值范围考点：圆的标准方程；等比数列的性质；圆方程的综合应用 专题：计算题；压轴题分析：首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围解答：解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 的距离，即 得圆O的方程为x2+y2=4（2）不妨设A（x1

30、，0），B（x2，0），x1x2由x2=4即得A（2，0），B（2，0）设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得 ，即x2y2=2. =x24+y2=2（y21）由于点P在圆O内，故 由此得y21所以 的取值范围为2，0）点评：此题主要考查圆的标准方程的求法，以及圆与直线交点问题，属于综合性试题，有一定的计算量，难易中等25（2012北京模拟）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理

31、由 考点：圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（1）先求l1的方程，进而可求l2的方程，即可得到点C的坐标；（2）因为ABBC，OAOC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径，分类讨论，确定A、C的坐标，表示出AC，即可求得结论解答：解：（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为xy+1=0由直线l2l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y3=0所以，点C的坐标为（3，0）（2）因为ABBC，OAOC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径若l1y轴，则l2y轴，此时四边形OABC为矩形，

32、 若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为 所以直线l1的方程为y2=k（x1），从而A（0，2k）；直线l2的方程为 ，从而C（2k+1，0）令 解得 ，注意到k0，所以 此时|AC|2=（2k）2+（2k+1）2=5k2+55， ，所以半径的最小值为 此时圆的方程为 点评：本题考查确定直线位置的几何要素，直线的倾斜角和斜率，过两点的直线斜率的计算公式，直线方程的点斜式，两条直线平行或垂直的判定，圆的标准方程，属于中档题26已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M（1，1），且该圆被x轴截得的弦长为2（1）求圆C的方程；（2）是否存在过圆心C的两条互

33、相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为 ，若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）由圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a），半径为r，表示出圆的方程，将M坐标代入得到关于a与r的关系式，再有弦长为2，利用垂径定理及勾股定理列出关系式，联立求出a与r的值，即可确定出圆C的方程；（2）由（1）得到圆C的圆心坐标与半径，假设存在互相垂直的两条直线满足条件，当一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0时，经检验不合题意；故两直线斜率都存在，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，设一个斜率为k，另一个为 ，由C坐标表

34、示出直线方程，利用点到直线的距离公式求出M到两直线的距离，根据距离之积列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出满足条件的直线方程解答：解：（1）圆心在直线y=2x上，设圆C的方程为（xa）2+（y2a）2=r2，又圆C经过点（1，1），（1a）2+（12a）2=r2，又圆C被x轴截得的弦长为2，1+（2a）2=r2，由解得a=1，r2=5，则圆C的方程为（x1）2+（y2）2=5； （2）由（1）知圆C的方程为（x1）2+（y2）2=5，圆心C（1，2），假设存在互相垂直的两条直线满足条件，当一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0时，点（1，1）到两条垂直直线的距离之积为2 ，不

35、符合题意；当它们的斜率均存在时，分别设为y2=k（x1），y2= （x1），即kxy+2k=0，x+ky2k1=0， o = ，即 = ，当 = 时，即k2+6k7=0，解得：k=1或k=7；当 = 时，即7k2+6k1=0，解得：k=1或k= ，则存在互相垂直的两条直线方程分别为xy+1=0，x+y3=0或x7y+13=0，7x+y9=0点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，熟练掌握定理及公式是解本题的关键27设直线l1：y=kx，l2：y=kx，圆P是圆心在

36、x轴的正半轴上，半径为3的圆（）当k= 时，圆P恰与两直线l1、l2相切，试求圆P的方程；（）设直线l1与圆P交于A、B，l2与圆P交于C、D（1）当k= 时，求四边形ABDC的面积；（2）当k（0， ）时，求证四边形ABDC的对角线交点位置与k的取值无关考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质 专题：综合题分析：直线l1：y=kx，l2：y=kx 关于x轴对称（）设圆心P（a，0），a0利用切线的性质：圆心到切线的距离等于半径，列方程求 a（）设A（x1，y1）B（x2，y2），（1）等腰梯形ABDC的面积= （AC+BD）h，AC，BD，h用x1，y1，x2，y2，表示代入求解（2）根据图形

37、的对称性，四边形ABDC的对角线交点在x轴上能证明此点是定点即可解答：解：直线l1：y=kx，l2：y=kx 关于x轴对称（）设圆的标准方程为（xa）2+y2=9，利用切线的性质：圆心到切线的距离等于半径， =3，解得a=5圆的标准方程为（x5）2+y2=9（）（1）设A （x1，y1）B（x2，y2），则C（x1，y1）D（x2，y2），直线l1：y= x 与圆P方程联立，消去x得5y220y+16=0，得A（ ， ），B（ ， ）等腰梯形ABDC的面积= （AC+BD）h= （2y1+2y2）（x2x1）= 8 = （2）当k（0， ）时，y=kx与圆P方程联立，并整理得：（1+k2）x2

38、10x+16=0，=64k2+360x1= ，x2= y1= ，y2= ，AC的斜率为k= = AC的方程为yy1=k（xx1），将x1，y1，k代入并化简整理得：y= 与x 轴交与定点（ ，0）与k的值无关点评：本题考查直线与圆的位置关系：相切，相交联立方程组是最基本的解题方法，考查圆心到直线的距离公式，考查题目的理解能力计算能力28在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A，B两点，且OAOB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线

39、与圆分析：（I）设出圆的一般式方程，利用曲线y=x26x+1与方程的对应关系，根据同一性求出参数，即可得到圆C的方程；（II）设斜率为1的直线方程为xy+a=0，圆C与直线xy+a=0的交点于A（x1，y1）、B（x2，y2）将直线与圆C方程消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合OAOB建立关于x1、x2、a的方程组，解出a=1即可得到存在斜率为1的直线满足题中的条件解答：解：（I）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0在曲线y=x26x+1中令x=0，得y=1，则点（0，1）在圆C上，可得1+E+F=0（*）再令y=0，可得方程x2 6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，得

40、D=6，F=1，代入（*）解出E=2，圆C方程为x2+y26x2y+1=0，即（x3）2+（y1）2=9（）设斜率为1的直线方程为xy+a=0设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组由 消去y，得方程2x2+（2a8）x+a22a+1=0，=5616a4a20利用根与系数的关系，得到x1+x2=4a，x1x2= （a22a+1），若OAOB，则可得x1x2+y1y2=0，结合y1=x1+a，y2=x2+a，代入可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由联解可得a=1，此时=5616a4a2680a=1，得存在斜率为1的直线xy1=0，使其与圆C交于A、B两点满足OAOB点评：本

41、题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法和函数方程思想，以及直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查解析几何中垂直问题的一般解题思路，属于中档题29如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（2，0），直角顶点B（0， ），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（1）求直线BC的斜率及点C的坐标；（2）求BC边所在直线方程；（3）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程 考点：圆的标准方程；直线的斜率；直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由经过两点的斜率公式，可算出直线Ab的斜率 ，从而得出与AB垂直的直线BC的斜率为 由两点间距离公式算出AB= ，进而在RtABC利用

42、相似三角形算出 且OC=4，由此可得点C的坐标；（2）根据B、C两点的坐标，运用直线方程的点斜式列式，再化简即可得到直线BC方程为y= x2 ；（3）根据A、C两点的坐标算出AC中点M坐标为（1，0），而圆M的半径R= |AC|=3，利用圆方程的标准形式即可写出圆M的方程为（x1）2+y2=9解答：解：（1）A（2，0），B（0， ），直线Ab的斜率为 ，又ABBC， （3分）由两点间距离公式，得 ，OABOBC，得 ， ，可得 ，RtOBC中，BC2=ACOC，即（2 ）2=（0C+2）o0C，解之得OC=4（舍负），由此可得点C坐标为（4，0）（7分）（2）B（0， ），C（4，0）直线BC的斜率k= =