希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数

1、希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数 希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）1（4分）若|a|a，则（）Aa0Ba0Ca1D1a02（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（）A如果ab，那么a2b2B如果|a|b，那么a2b2C如果a|b|，那么a2b2D如果a|b|，那么a2b23（4分）已知是一个非负数，则x是（）A负数B正数C偶数D奇数4（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab|+|bc|=|ac|，那么点B （）A在A、C点的左边B在A、C点的右边C在A、C点之间D上述三种均可能5（4分）满足|ab|+

2、ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A1B2C3D46（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x1|的值等等于（）A3B2C1D07（4分）对任意有理数a，在式子1|a|，|a+1|，|1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A|a|+1B1|a|C|a+1|D|1|+a8（4分）如果0m10，并且mx10，那么，代数式|xm|+|x10|+|xm10|化简后所得到的最后结果是（）A10B10Cx20D20x9（4分）若|x2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（）A49B49C128D12810（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A1B1C4D311（5分）a、b、c

3、为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A3B1C1D不唯一确定12（5分）若a、b、c为整数且|ab|19+|ca|95=1，则|ca|+|ab|+|ba|的值为（）A2B3C1D不确定13（5分）方程|x2|+|x3|=1的实数解的个数是（）A0B1C2D多于3二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）14（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示化简：|ba|2a+c|c+b|=_15（5分）若x0，则=_16（5分）若a，b为非零实数，则+=_17（5分）=_18（5分）设a0，且有|a|xa，则|x+1|x2|=_19（5分）已知x0，y0，z0，且|x|y|，|

4、z|x|，化简|x+z|y+z|x+y|=_20（5分）已知2ba3，2ab5，化简|2ba7|b2a+8|+|a+b9|=_21（5分）如果|x+1|+（y+2）2=0，并且ax3ay=1，那么a=_22（5分）若x=0.239，则|x1|+|x3|+|x1997|x|x2|x1996|的值等于_希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）1（4分）若|a|a，则（）Aa0Ba0Ca1D1a0考点：绝对值专题：计算题分析：利用绝对值的性质：|a|0，进行求解解答：解：|a|a，又|a|0，a0，a0，故选A点评：此题主要考查绝对值的性质

5、，当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值2（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（）A如果ab，那么a2b2B如果|a|b，那么a2b2C如果a|b|，那么a2b2D如果a|b|，那么a2b2考点：有理数的乘方分析：由已知条件a、b为任何数，根据有理数的乘方法则对四个答案逐一分析即可解答：解：A、如果ab，那么a2不一定大于b2，如：01，则02（1）2，故本选项错误；B、如果|a|b，那么a2不一定大于b2，如：|2|3，则|2|2（3）2，故本选项错误；C、a|B|，a2一定大于b2故本答案正确；D、如果a|b|，那么a2可能等于b2，如

6、：22，则（2）2=22，故本答案正确；故选C点评：本题考查了有理数的乘方法则，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是13（4分）已知是一个非负数，则x是（）A负数B正数C偶数D奇数考点：绝对值分析：根据绝对值的性质，绝对值是非负数求解解答：解：是一个非负数，即0，又|x|x|0，x0，x0；故选B点评：本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用4（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab|+|bc|=|ac|，那么点B （）A在A、C点的左边B在A、C点的右边C在A、C点之间D上述三种均可能考点：两点间的距离分析：

7、根据|ab|+|bc|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|ac|表示数a与c两点的距离即可求解解答：解：|ab|+|bc|=|ac|，点B在A、C点之间故选C点评：本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离5（4分）满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A1B2C3D4考点：非负数的性质：绝对值专题：常规题型分析：非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数解答：解：满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b），经分析题意得|ab|=1或ab=1，a，b是非负数，存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况点评：本题考查了非负整数的性质，当二者相加，只能满足一项为1，

8、另一项为06（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x1|的值等等于（）A3B2C1D0考点：绝对值分析：画出数轴，判断x+1和x1的符号，进而化简|x+1|+|x1|解答：解：x的绝对值小于1数轴表示为从而知道x+10，x10；可知|x+1|+|x1|=x+1+1x=2故选B点评：本题考查了绝对值的性质，画出数轴判断式子的正负是做题的关键7（4分）对任意有理数a，在式子1|a|，|a+1|，|1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A|a|+1B1|a|C|a+1|D|1|+a考点：非负数的性质：绝对值；绝对值分析：本题根据|a|0，即可确定解答：解：当a=1时，1|a|=11=0；当

9、a=1时，a+1=0，则|a+1|=0；当a=1时，|1|+a=11=0；根据|a|0，则|a|+11，一定不会等于0故选A点评：本题考查了绝对值的非负性，任何数的绝对值都是非负数，而两个非负数的和一定也是非负数，而其中只要有一个不是0，则两个非负数的和就是正数8（4分）如果0m10，并且mx10，那么，代数式|xm|+|x10|+|xm10|化简后所得到的最后结果是（）A10B10Cx20D20x考点：整式的加减；非负数的性质：绝对值分析：根据已知条件判断每个绝对值里面数的符号，再根据绝对值的性质运算、合并解答：解：0m10，mx10，|xm|=xm，|x10|=10x，|xm10|=10+

10、mx，原式=（xm）+（10x）+（10+mx），=20x故选D点评：本题考查了整式的加减，去绝对值号的方法，判断绝对值里面数的符号是解题的关键9（4分）若|x2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（）A49B49C128D128考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值专题：计算题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：|x2|0且（y+72）0，只有x2=y+7=0，即x=2，y=7，yx=49故选A点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A1B1C4D3考点：绝

11、对值；数轴专题：数形结合分析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定ca0b，即可确定ab，bc，caabac的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，即可去掉式子中的绝对值符号，即可进行化简解答：解：从图中可见，cab且a0，b0，c0所以ab0，bc0，ca0，ab0，ac0所以abac0，则=1111=4，故选C点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点11（5分）a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A3B1C1D不唯一确定考点：绝对值专题：计算题分析

12、：根据a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0，则这三个数中既有正数又有负数，不妨设a0，c0，而b的符号不确定，可以分b0和b0两种情况进行讨论，求解解答：解：a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0这三个数中既有正数又有负数，不妨设a0，c0当b0时，原式=+=111=1；当b0时，原式=+=1+11=1故选C点评：本题主要考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，正确对a，b，c的符号进行讨论是解决本题的关键12（5分）若a、b、c为整数且|ab|19+|ca|95=1，则|ca|+|ab|+|ba|的值为（）A2B3C1D不确定考点：有理数的

13、乘方；绝对值专题：分类讨论分析：根据有理数的乘方和绝对值的知识点进行解答解答：解：（1）当ab=0时，ca=1，ba=0，|ca|+|ab|+|ba|=1；（2）当ab=1时，ca=0，ba=1，|ca|+|ab|+|ba|=2；所以答案不确定，故选D点评：本题主要考查有理数乘方和绝对值知识点，是道基础题比较简单13（5分）方程|x2|+|x3|=1的实数解的个数是（）A0B1C2D多于3考点：含绝对值符号的一元一次方程专题：计算题分析：利用绝对值的几何意义，原方程等价于：数轴上表示x的点到表示2的距离，与表示x的点到表示3的距离之和为1故表示x的点在表示2的点与3表示3的点之间（包括端点）解

14、答：解：（1）当x3时，原方程化为x2+x3=1，解得x=3；（2）当2x3时，原方程化为（x2）（x3）=1，即0x=0，方程在2x3时，有无数个解；（3）当x2时，原方程化为2x+3x=1，解得x=2这与x2相矛盾，方程无解；方程的实数解的个数有无数个解故选D点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题，充分考查的是绝对值的几何意义难易适中二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）14（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示化简：|ba|2a+c|c+b|=a考点：绝对值；数轴分析：由数轴知，a0，b0，c0，所以ba0，2a+c0，c+b0，根据正数的绝

15、对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数得，|ba|2a+c|c+b|=ba+2a+c（c+b）=ba+2a+ccb=a解答：解：a0，b0，c0ba0，2a+c0，c+b0|ba|2a+c|c+b|=ba+2a+c（c+b）=ba+2a+ccb=a点评：以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势15（5分）若x0，则=x考点：绝对值专题：计算题分析：根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值绝对值只能为非负数，分子、分母先去绝对值、再合并，化简解答：解：若

16、x0，则x30，原式=x故答案为：x点评：本题主要考查了绝对值，本题要特别注意：一个负数的绝对值是它的相反数16（5分）若a，b为非零实数，则+=1或3考点：绝对值专题：计算题分析：根据题意对a，b的正负分以下四种情况讨论：a0，b0；a0，b0；a0，b0；a0，b0解答：解：当a0，b0时，原式=；当a0，b0时，原式=；当a0，b0时，原式=；当a0，b0时，原式=；原式=1或3故答案为：1或3点评：本题考查了绝对值的知识，属于基础题，注意对a，b的正负进行讨论，不要漏解17（5分）=0考点：绝对值分析：根据绝对值的性质，先去掉绝对值，然后再进行加减运算解答：解：原式=（）（）（）=+=

17、0，故答案为0点评：此题主要考查绝对值的性质，当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值18（5分）设a0，且有|a|xa，则|x+1|x2|=3考点：绝对值专题：计算题分析：本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，解出x的值，再化简得出结果解答：解：由题意知a0，得出|a|=a，|a|xa，x1，x+10化简|x+1|=（x+1），|x2|=2x，得出原式=（x+1）（2x）=3，故答案为3点评：本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，通过化简得出结果，难度适中19（5分）已知x0，y0，z0，且|x|y|，|z|x|，化简|x+

18、z|y+z|x+y|=2x考点：绝对值专题：计算题分析：根据题意，可得x+z0，y+z0，x+y0，进而可以去掉|x+z|y+z|x+y|的绝对值，进而可得答案解答：解：根据题意，可得x+z0，y+z0，x+y0，则|x+z|=（x+z），|y+z|=（y+z），|x+y|=x+y，原式=（x+z）+（y+z）（x+y）=2x，故答案为2x点评：本题考查绝对值的化简，即|a|=20（5分）已知2ba3，2ab5，化简|2ba7|b2a+8|+|a+b9|=6考点：整式的加减；非负数的性质：绝对值分析：由题意可得：2ba3，2ab5，由此两式可得：a+b8，由此可去绝对值号，进而可得出答案解答：解：由题意得：2ba3，2ab5，+得：a+b8，2ba7b+2a8+9ab=6故填：6点评：本题考查整式的加减及非负数的性质，有一定的难度，关键要根据题意去绝对值号21（5分）如果|x+1|+（y+2）2