高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)完整版.doc

1、全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数三角函数 一、三角恒等变换（一、三角恒等变换（3 3 题）题） 1. 1.（20152015 年年 1 1 卷卷 2 2）sin 20ocos10ocos160osin10o= =（） （A A） 3311 （B B）（C C）（D D） 2222 【解析】原式【解析】原式= =sin 20ocos10ocos20osin10o= =sin30 o= = 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. . 1 ，故选，故选 D.D. 2 3

2、，则，则cos2 2sin 2（） 4 644816 (A)(A)(B)(B)(C)(C)1 1(D)(D) 252525 33434 【 解解 析析 】 由由 tan ， 得得sin ,cos 或或sin ,cos ， 所所 以以 45555 161264 cos22sin 24 ，故选，故选 A A 252525 2. 2.（20162016 年年 3 3 卷）卷） （5 5）若）若tan 考点：考点：1 1、同角三角函数间的基本关系；、同角三角函数间的基本关系；2 2、倍角公式、倍角公式 3 3. 3.（20162016 年年 2 2 卷卷 9 9）若）若cos ，则，则sin2= =

3、4 5 （A A） 7 25 1 （B B） 5 1 （C C） 5 （D D） 7 25 7 3 2 【解析】【解析】cos ，sin2 cos 2 2cos 1 ，故选，故选 D D 25 4 5 24 二、三角函数性质（二、三角函数性质（5 5 题）题） 4. 4.（20172017年年3 3卷卷6 6）设函数）设函数f (x) cos(x )，则下列结论错误的是（），则下列结论错误的是（） 3 8 A Af (x)的一个周期为的一个周期为2 B By f (x)的图像关于直线的图像关于直线x 对称对称 3 C Cf (x )的一个零点为的一个零点为x D Df (x)在在(, )单调递

4、减单调递减 62 【解析】函数【解析】函数fx cosx 的图象可由 的图象可由y cosx向左平移向左平移个单位得到，个单位得到， 33 如图可知，如图可知，f x在 在 ,上先递减后递增， 上先递减后递增，D D选项错误，故选选项错误，故选D.D. 2 y - O 6 x 5. 5. （20172017年年2 2卷卷1414） 函数函数f x sin2 x3cos x（x 0, 【解析】【解析】f x1cos2 x3cosx 2 3 4 ） 的最大值是的最大值是 2 31 cos2x3cosx 44 33 cosx1， ，x 0, ，则，则cosx0,1，当，当cos x 时，取得最大值时

5、，取得最大值 1. 1. 222 6 6 （20152015 年年 1 1 卷卷 8 8）函数）函数f (x)= =cos(x)的部分图像如图所示，则的部分图像如图所示，则f (x)的单调递减区的单调递减区 间为（间为（） 13 ,k),k Z 44 13 （B B）(2k,2k),kZ 44 13 （C C）(k ,k ),k Z 44 13 （D D）(2k ,2k ),k Z 44 （A A）(k 1 + 4 2 【解析】由五点作图知，【解析】由五点作图知，解得，解得=，=，所以，所以f (x) cos(x)， 44 5+ 3 42 令令2kx （2k 4 2k,k Z，解得，解得2k

6、13 x2k ，kZ，故单调减区间为，故单调减区间为 44 13 ，2k ） ，kZ，故选，故选 D.D. 考点：三角函数图像与性质考点：三角函数图像与性质 44 7. 7. （20152015 年年 2 2 卷卷 1010）如图，长方形）如图，长方形 ABCDABCD 的边的边 AB=2AB=2，BC=1BC=1，O O 是是 ABAB 的中点，点的中点，点 P P 沿沿 着边着边 BCBC，CDCD 与与 DADA 运动，记运动，记BOP=xBOP=x将动点将动点 P P 到到 A A、B B 两点距离之和表示为两点距离之和表示为 x x 的函数的函数 f f（x x） ，则，则 f f（

7、x x）的图像大致为）的图像大致为 的运动过程可以看出，轨迹关于直线的运动过程可以看出，轨迹关于直线x B B 2 对称，且对称，且f ( ) f ()，且轨迹非线型，故选 ，且轨迹非线型，故选 42 8. 8.（20162016 年年 1 1 卷卷 1212）已知函数）已知函数f (x) sin(x+)( 0， 点点, ,x 2 ),x 4 为为f (x)的零的零 4 为为y f (x)图像的对称轴图像的对称轴, ,且且f (x)在在 5 ， 单调 单调, ,则则的最大值为的最大值为 18 36 （A A）1111（B B）9 9（C C）7 7（D D）5 5 考点：三角函数的性质考点：三

8、角函数的性质 三、三角函数图像变换（三、三角函数图像变换（3 3 题）题） 9. 9.（20162016 年年 2 2 卷卷 7 7）若将函数）若将函数y y=2sin 2=2sin 2x x 的图像向左平移 的图像向左平移 称轴为称轴为 （A A）x （C C）x k k k Z Z （B B）x k Z Z 2626 k k k Z Z （D D）x k Z Z 212212 个单位长度，则平移后图象的对个单位长度，则平移后图象的对 12 【解析】平移后图像表达式为【解析】平移后图像表达式为y 2sin 2x ，令 ，令2x k + ，得对称轴方程：，得对称轴方程： 12122 x k k

9、Z Z，故选 ，故选 B B 26 10.10.（20162016 年年 3 3 卷卷 1414）函数）函数 y sin x 3cos x 错误！未找到引用源。的图像可由函数的图像可由函数 y sin x 3cos x 错误！未找到引用源。的图像至少向右平移的图像至少向右平移_个单位长度个单位长度 得到得到 考点：考点：1 1、三角函数图象的平移变换；、三角函数图象的平移变换；2 2、两角和与差的正弦函数、两角和与差的正弦函数 11.11.（20172017 年年 1 1 卷卷 9 9）已知曲线）已知曲线 C C1 1：y y=cos=cos x x，C C2 2：y y=sin (2=sin

10、 (2x x+ + 2 ) )，则下面结论正确的是，则下面结论正确的是 3 6 A A把把C C1 1上各点的横坐标伸长到原来的上各点的横坐标伸长到原来的 2 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线个单位长度，得到曲线 C C2 2 B B把把 C C1 1上各点的横坐标伸长到原来的上各点的横坐标伸长到原来的 2 2 倍，倍，纵坐标不变，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线个单位长度，得到曲线 C C2 2 C C把把C C1 1上各点的横坐标缩短到原来的上各点的横坐标缩短到原来的 个单位

11、长度，得到曲线个单位长度，得到曲线 C C2 2 D D 把把 C C1 1上各点的横坐标缩短到原来的上各点的横坐标缩短到原来的 12 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 26 1 倍，倍， 纵坐标不变，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移再把得到的曲线向左平移 212 个单位长度，得到曲线个单位长度，得到曲线 C C2 2 【解析】【解析】 ：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。 先变周期：先变周期： 2 y cosx sinx y sin2x y sin2x 223 先变

12、相位：先变相位： sin 2 x 122 22 y cosx sinx y sinx sinx y sin 2x 2263 3 选选 D D。 【考点】【考点】 ：三角函数的变换。：三角函数的变换。 解三角形（解三角形（8 8 题，题，3 3 小小 5 5 大）大） 一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解） B B， C C 的对边分别为的对边分别为 a a， ， b b， c c，1. 1. （20162016 年年 2 2 卷卷 1313）ABC的内角的内角 A A，若若cos A 45 ，cosC ， 513 a 1，则，则b 4531

13、2 【解析】【解析】cos A ，cosC ，sin A ，sinC ， 513513 sin B sinAC sin AcosC cos AsinC 63ba21 ，由正弦定理得：，由正弦定理得：解得解得b 65sin Bsin A13 2. 2. （20172017 年年 2 2 卷卷 1717）ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c，已知，已知 sinAC8sin2 B 2 (1)(1)求求cosB; ; (2)(2)若若ac 6，ABC的面积为的面积为 2 2，求，求b. 解析解析（1 1）依题得）依题得sinB 8sin2 B1cosB 8 4(1cosB)

14、22 因为因为sin2B cos2B 1，所以，所以16(1cosB)2cos2B 1，所以，所以(17cosB 15)(cosB 1) 0，得，得 cosB 1（舍去）或（舍去）或cosB 15 . . 17 （2 2）由可知由可知sin B 178118 ，因为因为S ABC 2， ，所以所以acsinB 2，即即ac 2，得得ac . . 2172217 15a2c2b215 ，即，即a2c2b215，从而，从而(a c)22ac b215，因为因为cosB ，所以，所以 172ac17 即即3617b215，解得，解得b 2 3. 3.（20162016 年年 1 1 卷卷 1717）

15、ABC的内角的内角 A A, ,B B, ,C C 的对边分别为的对边分别为 a a, ,b b, ,c c, ,已知已知 2cos C(acosB+b cos A) c. （I I）求）求 C C； （II II）若）若c 7, ABC的面积为的面积为 3 3 , ,求求 ABC的周长 的周长 2 【解析】【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得由正弦定理得 :2cosC(sinA:2cosC(sinA cosB+sinBcosB+sinB cosA)=sinC,cosA)=sinC, 2cosC2cosC sin(

16、A+B)=sinC.sin(A+B)=sinC. 因为因为 A+B+C=,A,B,CA+B+C=,A,B,C (0,),(0,),所以所以 sin(A+B)=sinC0,sin(A+B)=sinC0, 1 所以所以 2cosC=1,cosC=2cosC=1,cosC=. .因为因为 C C(0,),(0,),所以所以 C=C=. . 23 1 (2)(2)由余弦定理得由余弦定理得 :c :c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2ab-2ab cosC,7=acosC,7=a 2 2+b +b2 2-2ab-2ab,(a+b),(a+b)2 2-3ab=7,-3ab=7, 2 33 31 S=S

17、=ababsinC=sinC=ab=ab=, ,所以所以 ab=6,ab=6,所以所以(a+b)(a+b)2 2-18=7,a+b=5,-18=7,a+b=5, 422 所以所以 ABCABC 的周长为的周长为 a+b+c=5+a+b+c=5+7. . 4. 4. （20172017 年年 1 1 卷卷 1717）ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，已知已知ABC的的 a2 面积为面积为. . 3sin A （1 1）求）求sinBsinC的值；的值； （2 2）若）若6cosBcosC 1，a 3，求，求ABC的周长的周长. . 1a2a21 bcsin A，即，

18、即解析解析 （1 1）因为）因为ABC的面积的面积S 且且S bcsin A，所以，所以 23sinA3sin A2 33 a2bcsin2A. .由正弦定理得由正弦定理得sin2A sinBsinCsin2A，由，由sin A 0，得，得 22 2 sin BsinC . . 3 21 （2 2）由（）由（1 1）得）得sin BsinC ，又，又cosBcosC ，因为，因为ABC ， 36 1 所以所以cosA cos B C cosB C sinBsinCcosBcosC . . 2 13 又因为又因为A0，所以，所以A60，sin A，cos A . . 22 由余弦定理得由余弦定理

19、得a2 b2c2bc 9 aaa2 sinB，c sinC，所以，所以bc sinBsinC 8由正弦定理得由正弦定理得b sin Asin Asin2A 由，得由，得b c 33，所以 ，所以a b c 3 33，即 ，即ABC周长为周长为3 33. . 5. 5. （20152015 年年 1 1 卷卷 1616）在平面四边形）在平面四边形 ABCDABCD 中中, ,A=A=B=B=C=75C=75,BC=2,BC=2,则则 ABAB 的取值范的取值范 围围. . 【解析【解析 1 1】如图所示，延长】如图所示，延长 BABA，CDCD 交于交于 E E，平移，平移 ADAD，当，当 A

20、 A 与与 D D 重合与重合与 E E 点时，点时， ABAB 最长，最长， 在在BCEBCE 中，中， B=B=C=75C=75， E=30E=30， BC=2BC=2， 由正弦定理可得由正弦定理可得 BCBE2BE ， 即即， oosinEsinCsin30sin75 解得解得BE= = 6+2，平移 ，平移ADAD ，当，当D D 与与 C C 重合时，重合时，ABAB 最短，此最短，此 时与时与 ABAB 交于交于 F F，在，在BCFBCF 中，中，B=B=BFC=75BFC=75，FCB=30FCB=30， 由正弦定理知，由正弦定理知， BFBCBF2 ，即，即， oosinFC

21、BsinBFCsin30sin75 解得解得BF=BF= 6 2， ， 所以所以ABAB的取值范围为的取值范围为 （ 6 2， ，6+ 2） ） . . 考点：正余弦定理；数形结合思想考点：正余弦定理；数形结合思想 二、分割两个三角形的解三角形问题二、分割两个三角形的解三角形问题 6. 6.（20162016 年年 3 3 卷卷 8 8）在）在ABC中，中，B = （A A） 【解析】设【解析】设BC边上的高线为边上的高线为AD，则，则BC 3AD，所以，所以AC 1 ，BC边上的高等于边上的高等于BC, ,则则cosA=（） 43 3 1010103 10 （B B）（C C）-（D D）-

22、 10101010 AD2DC25AD， AB 2AD由余弦定理，知由余弦定理，知 AB2 AC2BC22AD25AD29AD210 ， 故选故选 C C 考点：考点： 余弦定理余弦定理cosA 2ABAC1022AD 5AD 7. 7. （20172017 年年 3 3 卷卷 1717）已知已知sinA 3cosA 0， ， ABC的内角 的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c， a 2 7， ，b 2 （1 1）求）求c； （2 2）设）设D为为BC边上一点，且边上一点，且AD AC，求求ABD的面积的面积 解析解析 （1 1）由）由sin A 3cos A 0，得 ，得2si

23、nA 0，即 ，即A kkZ Z， 33 2 . .由余弦定理得由余弦定理得a2 b2c2 2bccosA. .又又A0,，所以，所以A ，得，得A 33 1 2 又因为又因为a 2 7,b 2,cos A 代入并整理得代入并整理得c 1 25，解得，解得c4. . 2 a2b2c22 7 . .（2 2）因为）因为AC 2,BC 2 7, AB 4，由余弦定理得，由余弦定理得cosC 2ab7 因为因为AC AD，即，即ACD为直角三角形，则为直角三角形，则AC CDcosC，得，得CD 7. . 从而点从而点D为为BC的中点，的中点，SABD 111 S ABC AB AC sin A3.

24、 . 222 8. 8.（20152015 年年 2 2 卷卷 1717） ABCABC 中，中，D D 是是 BCBC 上的点，上的点，ADAD 平分平分BACBAC， ABDABD 是是 ADCADC 面积的面积的 2 2 倍。倍。 ( () )求求 sinB sinC 2 ，求，求 BDBD 和和 ACAC 的长的长 2 ( () ) 若若AD 1，DC 【解析】【解析】(1)S(1)S ABDABD= = 11 错误！未找到引用源。ABABADsinADsinBAD,SBAD,S ADCADC= = 错误！未找到引用 22 源。 ACACADsinADsinCAD,CAD,因为因为 S

25、 S ABDABD=2S =2S ADCADC, , BAD=BAD=CAD,CAD,所以所以 AB=2AC.AB=2AC.由正弦定理可得由正弦定理可得错 误！未找到引用源。= =错误！未找到引用源。= =错误！未找到引用源。. . (2)(2)因为因为 S S ABDABD S S ADCADC=BD =BDDC,DC,所以所以 BD=BD=错误！未找到引用源。. .在在ABDABD 和和ADCADC 中中, ,由由 余弦定理知余弦定理知, , ABAB2 2=AD=AD2 2+BD+BD2 2-2AD-2ADBDcosBDcosADB,ACADB,AC2 2=AD=AD2 2+DC+DC2

26、 2-2AD-2ADDCcosDCcosADC,ADC, 故故 ABAB2 2+2AC+2AC2 2=3AD=3AD2 2+BD+BD2 2+2DC+2DC2 2=6.=6.由由(1)(1)知知 AB=2AC,AB=2AC,所以所以 AC=1.AC=1. 赠送以下资料赠送以下资料 考试知识点技巧大全考试知识点技巧大全 一、一、考试中途应饮葡萄糖水考试中途应饮葡萄糖水 大脑是记忆的场所， 脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活 动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占 人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的 20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程

27、产生。 据医学文献记载,一个健康的青少年学生30 分钟用脑,血糖浓度在120 毫克/100 毫升,大脑反应快,记忆力强；90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克/100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克/100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。 我们中考、 高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度 大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥， 对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始 补饮 25%浓度的葡萄糖水 100 毫升左右，为一个高效果的考试 加 油 。 二、考场记忆“短路”怎么办呢？ 对于

28、考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。 1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要 在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一 样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确 定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成 4-8 块的小方格， 标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。 2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5 分 钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。 考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题， 不要 蒙 了。一般 中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。 3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词， 边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便 觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于 求成、粗枝大叶， 防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免 漏题，错题，丢掉不该丢的分。 4. 答题不