三维坐标变换.ppt

1、第7章三维转换、7.1简介7.2三维几何转换7.3三维坐标转换、7.1简介、三维转换转换、比例转换可以视为二维的直接一般化。但是，三维变换更复杂，因为可以选择空间的任意方向作为旋转轴。与二维变换一样，使用二次坐标技术描述空间中每个点的坐标及其变换。此时，描述空间三维变换的变换矩阵为44格式。因此，可以用单个矩阵表示一系列变换。7.2 3d几何转换，7.2.1基本3d几何转换1。变换空间当变换量为(tx，ty，tz)时，变换变换为，p (x，y，z)，p (x，y，z )，x，y，比例转换，(1)表示相对于坐标原点的比例转换点P=(x，y，z)的比例转换的矩阵表示相对于、(1)坐标原点的比例转换

2、，(2)基于选定固定点的比例转换，如果分别使用坐标系的三个轴x、y和z作为旋转轴，则点实际上只能在垂直轴的平面上进行二维旋转。现在可以使用二维旋转公式直接推挤三维旋转转换矩阵。右手坐标系规定主体旋转的正向为右手螺旋方向，即从该轴的正半轴原点逆时针方向。(1)绕z轴旋转，x，x，y，y，y，z，z，(2)绕x轴旋转，(换句话说，对于单位矩阵，旋转转换矩阵法则：围绕任意轴、(1)正z轴中心旋转、角度和旋转点的z坐标值保持不变。x、y、坐标的更改与xoy平面中的正角度旋转相同。(2)正x轴旋转、角度和旋转点的x坐标值保持不变，y，z坐标与yoz平面中的正角度旋转相同。这意味着绕y轴旋转变换的矩阵在x

3、轴和z轴变换的矩阵和曲面上看起来不同。(3)y轴正向旋转、角度和y坐标值保持不变。z，x坐标与zox平面内的正向、角度旋转相同。因此，将转换7.2.2，并且对象基于平行于一个轴的旋转变换。预设步骤： (1)平移物件，以使旋转轴与平行的座标轴重合。(2)沿轴进行指定角度的旋转。(3)转换对象以将旋转轴返回到其原始位置。x、y、z、x、y、z、(a)、(b)、y、x、z、(c)、x、z，x，y，z，P1，p2，x，y，z，p 1，p 2，(1)，(2)(3)围绕坐标轴旋转指定角度；x，y，z，p 1，p2 ，(2)，y，x，z，p 1，p2 (3)(5)应用反向平移变换，将旋转轴转换到其原始位置。

4、x，y，z，p 1，p 2，(4)，x，y，z，P1，p2，(5)平移AV，以便通过原点的矢量V=(a，b，c)与z轴的正向匹配。x、y、z、V、x、y、z、步长3360 (1)绕x轴将V旋转到xz平面。(2)绕y轴再次旋转，以与z轴正向匹配。确定旋转角度：绕x轴的旋转角度与yz平面中矢量v的投影矢量和z轴正角度相对应。，x，y，z，v=(a，b，c)，v1=(0，b，c)，v ，v ，根据向量的点相乘和乘方具有单位长度的旋转轴A=ax，ay，az，如果指定了旋转角度，则对象围绕OA轴旋转变换的矩阵表示法可以确定为：A，轴角度旋转，7.2.3围绕任意轴旋转变换的简单算法现有方法是围绕轴旋转变换

5、的乘积，表示围绕任意轴旋转的变换。这个方法比那个方法更直观。x，y，z，P1，p2，x，y，z，p 1，p 2其中旋转轴A=ax，ay座标转换：在不同座标系统之间转换物件座标。观察从世界坐标系到观察坐标系的变换，以及坐标和设备坐标之间的变换。例如，建模对象时，通常在局部坐标系中构建对象，然后将位置更改为用户坐标系。坐标转换的构造方法：与二维的情况一样，必须构造叠加两个坐标系统的转换矩阵，以便将对象的坐标描述从一个系统转换到另一个系统。具体过程分为两个阶段：(1)转换坐标系统oxyz，以使其坐标原点与新坐标系统的原点重合。(2)执行轻微旋转转换，以使两个座标系统的座标轴重叠。计算坐标变换的方法有多种，此处介绍了一种简单的方法。x，y，z，(0，0，0)，x ，z ，y，新坐标系o x y 原点的坐标为(x0首先转换坐标系XYZ，以便原点与新坐标系xyz 原点(x0，y0，z0)重合。x，y，z，(0，0，0)，x ，z，y ，x，y，z坐标转换的矩阵，将上述两个步骤从X yz合并到oxyz ，如下所示：转换矩阵TR将一个正交坐标系转换为另一个坐标系。如果一个坐标系是右手坐标系，另一个坐标系是左手坐标系，则结论保持不变。也就是说，坐标转换公式是练习7-1中的转换矩阵，其中围绕点P(x，