2017年上海市数学中考真题(含答案)[1]

1、2017 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题：一、选择题： （本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1下列实数中，无理数是 A0；B 2； C2；D （） 2 7 （）2下列方程中，没有实数根的是 Ax22x 0； Bx22x1 0；Cx22x1 0； Dx22x 2 0 3如果一次函数y kx b（k、b是常数，k 0）的图像经过第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件 是（） Ak 0，且b 0；Bk 0，且b 0Ck 0，且b 0；Dk 0，且b 0 4数据 2、5、6、0、6、1

2、、8 的中位数和众数分别是 A0 和 6；B0 和 8；C5 和 6； C平行四边形； （） D5 和 8 （）5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 A菱形；B等边三角形；D等腰梯形 BD是它的两条对角线，6 平行四边形ABCD，AC、那么下列条件中， 能判断这个平行四边形为矩形的是 （） ABAC DCA；BBAC DACCBAC ABD；DBAC ADB 二、填空题：二、填空题： （本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 2 7计算：2aa _ 2x 6 8不等式组的解集是 x2 0 9方程 2x3 1的根是_ 10如果反比例函

3、数y k （k是常数，k 0）的图像经过点2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内， x y 的值随x的值增大而_ （填“增大”或“减小”） 11某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50微克/立方米，去年比前年下降了10%如果今年 PM2.5的年均浓度比去 年也下降10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是_微克/立方米 12不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个 球恰好为红球的概率是_ 13已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0,1，那么这个二次函数的解析式可以是_ （只需 写一个） 14某企业今年第一季度各月份产值

4、占这个季度总产值的百分比如图1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么 该企业第一季度月产值的平均数是_万元 uuu r r uurruu u r 15如图 2，已知ABCD，CD 2AB，AD、BC相交于点E设AE a，CE b，那么向量CD用 r r 向量a、b表示为_ 图 1图 2图 3 图 4 C、D在 16 一副三角尺按图 3的位置摆放 （ 顶 点C与F重 合 ， 边CA与 边FE叠 合 ， 顶 点B、一 条 直 线 上） 将三角尺DEF 绕着点F按顺时针方向旋转no后（0 n 180） ，如果EF / /AB，那么n的值是_ 17如图 4，已知RtVABC，C 90，AC 3，B

5、C 4分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在e A 内，点B在e A外，且e B与e A内切，那么e B的半径长r的取值范围是_ 18 我们规定： 一个正n边形 （n为整数，n 4） 的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特 征值”，记为 n ，那么 6 _ 三、解答题：三、解答题： （本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19 （本题满分（本题满分 10分）分）计算：18 2020 （本题满分（本题满分 1010 分）分）解方程： 1 2 19 2 2 1 2 1 31 1 x23xx3 2121 （本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1

6、1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 6 6 分）分） 如图 5，一座钢结构桥梁的框架是VABC，水平横梁BC长 18米，中柱AD高 6米，其中D是BC的中点，且 AD BCi n B的值；F B C ，（1） 求s（2） 现需要加装支架DE、EF， 其中点E在AB上BE 2AE， 且E 垂足为点F求支架DE的长 2222 （本题满分（本题满分 1010 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 5 分）分） 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿 化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图 6 所示乙公

7、司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费 用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元 （1）求图 6 所示的y与x的函数解析式； （不要求写出定义域） （2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用 较少 2323 （本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 7 7 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 5 5 分）分） 已知：如图 7，四边形ABCD中，AD / /BC，AD CD，E是对角线 BD 上一点，且EA

8、EC （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE BC，且CBE :BCE 2:3，求证：四边形ABCD是正方形 2424 （本题满分（本题满分 1212 分，每小题满分各分，每小题满分各 4 4 分）分） 已知在平面直角坐标系xOy中（如图 8） ，已知抛物线y x2bxc经过点A2,2，对称轴是直线x 1， 顶点为 B （1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标； （2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切 值； （3） 将该抛物线向上或向下平移， 使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上 原抛物线上一点 P 平移后的对应点为点Q，

9、 如果OP OQ，求点Q的坐标 2525 （本题满分（本题满分 1414 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 5 5 分，第（分，第（3 3）小题满分）小题满分 5 5 分）分） 如图 9， 已知e O的半径长为 1， AB、 AC 是e O的两条弦， 且AB AC，BO的延长线交AC于点D， 联结OA、 OC （1）求证：VOAD : VABD； （2）当VOCD是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； （3）记VAOB、VAOD、VCOD的面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，如果S 2 是S 1 和S 3 的比例中项，求OD的

10、长 2017 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题：一、选择题： 1、B；2、D；3、B；4、C；5、A；6、C； 二、填空题：二、填空题： 7、2a3；8、x 3；9、x 2；10、减小；11、40.5；12、 3 ；13、y x21等；14、80； 10 r r 3 o 15、2a b；16、45；17、8 r 10；18、； 2 三、解答题：三、解答题： 19解析：解析：原式 3 2 32 2 32 22 2020解析：解析：去分母，得3 x x23x 移项、整理得x22x 3 0 解方程，得x 1 3，x 2 1 经检验

11、：x 1 3是增根，舍去；x 2 1是原方程的根 所以原方程的根是x 1 2121解析：解析： （1）D是 BC 中点， BC 18 ， BD 9 又AD 6，且AD BC，在Rt ABD中，AB sin B BD2 AD23 13 AD62 13 AB3 1313 BE2 BA3 BFEFBE2 ， BDADBA3 （2）BE 2AE， EF BC，AD BC，EF / /AD， 又AD 6，BD 9，EF 4，BF 6，DF BD DF 96 3 在Rt DEF中，DE EF2DF25 y kxbk 0 2222 解析：解析： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为 由题意，得 400 0

12、b k 5 ，解得 900 k100bb 400 5500x 1000 （2）设乙公司每个月收取费用为z，由题意，z 。 55004 x1000 x 1000 若x 1200，代入第（1）问，得甲公司方案费用：y 51200 400 6400 代入z的解析式，得乙公司方案费用：z 55004120010006300 y 选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少 AD DC 2323解析：解析： （1 1）EA EC， AED CED(SSS) , ED ED ADE CDE 又 AD / /BC ,ADE CBE, CDE CBE ,CD CB, AD BC ,又 AD / /BC四边形ABC

13、D 是平行四边形 又 AD DC , ABCD是菱形，即证 （2）BE BC， BEC是等腰三角形，BEC BCE CBE :BCE 2:3，设CBE 2x，则BEC BCE 3x 在BEC中，CBE BEC BCE 8x 180，2x 45 四边形ABCD是菱形，BD平分ABC，ABC 2EBC 4x 90 菱形ABCD是正方形 2424解析：解析： （1）对称轴x b 1 b 2 ，y x22xc代入点A2,2，得44c 2 c 2. 2 所以抛物线的解析式为y x22x2. 配方得：y x13，所以顶点B的坐标为1,3. （2）过点A向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D.则D(1,2) 在

14、RtAMD中，AD 1，MD m2， 所以cotAMB 2 MD m2(m 3) AD 2 （3）原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为y x1. 由题意可设P(x,n),Q(x,n3)，因为P、Q两点的横坐标相同，当 OP OQ时， P、Q两点的纵坐标互为相反数，所以n n3 n 所以x1 2 33 ，Q(x, ) 22 32626 . 解得x 或x . 222 2 63 2 63 所以点Q的坐标为 2 , 2 ，或 2 , 2 答案： （1）y x22x2;B(1,3) （2）cotAMB m2,(m 3) （3） 2 63 2+ 6 3 2 , 2 或 2 , 2 2525解析：解析： （1）如图，因为OA OB OC，所以1 2，3 4. 所以21AOB 23AOC 因为弦AB AC，所以圆心角AOB AOC，所以1 3. 又因为ADO BDA，所以OADABD. （2） OCD为直角三角形有两种情况： 如图，当ODC 90时，OD AC，所以BD垂直平分AC，AB CB. 所以ABC是等边三角形，O是等边三角形的中心，此时BC AC 2DC 2OCcos30 3. 如图，当COD 90时，BOC是等腰直角三角形，此时BC 2OC