2018-2019学年河南省焦作市九年级(上)期末数学试卷-解析版

1、2018-20192018-2019 学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 1.下列命题正确的是（） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2.如果，那么锐角A 的度数为（） RtAOB的一条直角边 OA 在 x轴上，且 SAOB=3，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该6.如图， 反比例函数的解析式为（） A. B. C. D. 7.经过某十字路口的汽车，可能直

2、行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个 十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（） A.B.C.D. 3.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭 小，他想根据测试距离为 5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力 表 如图， 如果大视力表中“E”的高度是 3.5cm， 那么小视力表中相应“E” 的高度是（） A.3cmB.C.D. 4.在 RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则 cosA的值是（） A.B.C.D. A.B.C.D. 5.如图所示的四棱柱的主视图为（） A. 2 8.若关于 x的一元二次方程 kx -2x+1=0

3、有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A.B.C. 且D.且 9.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和 3cm两部分，则这个矩形的面积为（） A.B.C.D. 或 10. 如图，ABC中 AB两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1，0）， 以点 C为位似中心，在 x轴的下方作ABC的位似图形ABC， 且ABC与ABC的位似比为 2：1设点 B 的对应点 B的横坐 标是 a，则点 B 的横坐标是（） A. B. B. C. D. C. 二、填空题（本大题共5 5 小题，共 15.015.0分） 22 11. 一元二次方程 x =（-4） 的解为_ 2 12. 菱形 ABCD

4、的周长为 52cm，一条对角线的长为 24cm，则该菱形的面积为_cm 13. 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6 个，黄球10个，蓝 球 a个若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验 后发现，摸到红球的频率稳定在30%左右，则 a 的值约为_ 14. 已知点 A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数 D. 的图象上，则 a、b、c 间的大小 关系为_（用“”号连接） 15. 如图，D、E 分别是ABC的边 AB和 AC上的动点，且 DEBC，当 DE把ABC的 面积分成 1：3 的两分时，的值为_

5、第 1 页，共 9 页 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 8.08.0分） 16. 解下列方程： （1）x-2=2（x-2） （2）（x+8）（x+1）=-13 四、解答题（本大题共7 7 小题，共 67.067.0分） 17. 有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有 1、2、 3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8 四个数，甲乙两人商定了一个游戏，规 则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则 甲获胜，否则乙获胜 （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率； （2）你认

6、为这个游戏公平吗？为什么？ 18. 如图，在 RtABC中，ACB=90，AC的垂直平分线 EF交 AC于点 D，交 AB于点 F，且 CE=BF （1）求证：四边形 AECF是菱形； （2）填空：当BAC的度数为_时，四边形 AECF 是正方形 19. 如图，路灯P距地面 8m（即图中 OP为 8m），身高1.6m 的小明 从点 A处沿 AO 所在的直线行走 14m到达点 B， 求影长 BD 比 AC 缩短了多少米？ 20. 如图在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B两点，与x 轴交于点 D，过点 B作 BCx轴于 点 C，点 O是线段

7、DC的中点，BD=5，cosBDC= （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当 x为何值时，y1y2？ 21. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰 花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成已知墙长为18米， 为方便进入，在墙的对面留出1 米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂 直于墙的一边长为多少米？ 22. 一货轮在 A处测得灯塔 P在货轮的北偏西 23的方向上，随后货轮以80海里/时 的速度按北偏东 30的方向航行，1小时后到达 B 处，此时又测得灯塔P在货轮 sin53 ， cos53 ， 的北偏西60的方向上， 求此时货轮距灯塔P的

8、距离 （参考数据： tan53 ） 第 2 页，共 9 页 23. （1）【问题发现】 如图，正方形 AEFG的两边分别在正方形ABCD的边 AB 和 AD上，连接 CF 填空：线段 CF与 DG的数量关系为_； 直线 CF与 DC 所夹锐角的度数为_ （2）【拓展探究】 如图，将正方形AEFG绕点 A逆时针旋转，在旋转的过程中， （1）中的结论是否仍然成立，请利用 图进行说明 （3【解决问题】 如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC=4，O为 AC的中点若点 D 在直线 BC上运动，连接 OE，则在点 D 的运动过程中，线段OE长的最小值为_（直接写出结 果

9、） 第 3 页，共 9 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行， 根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果 4.【答案】A 【解析】 解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选 项错误； 解：在 RtABC中，C=90，AB=10，BC=6， 由勾股定理得：AC= cosA=， =8， C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； 故选：A D、对角线互相垂直平分且相等

10、的四边形是正方形，故本选项正确 先根据勾股定理求得 AC=8，再依据余弦函数的定义求解可得 故选：D 本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的 性质，此题难度不大 2.【答案】C 【解析】 5.【答案】B 【解析】 解：由图可得，几何体的主视图是： =解：sin60 ，A=60 故选：C ，故选：B 依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图 本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个

11、平面，而 =根据 sin60解答 相连的两个闭合线框常不在一个平面上 6.【答案】D 【解析】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 3.【答案】D 【解析】 解：由题意得：CDAB， =， 解：由于点 A是反比例函数图象上一点，则 SAOB=|k|=3； 又由于函数图象位于二、四象限，则 k=-6 AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m， ， 所以反比例函数的解析式为：y= 故选：D CD=2.1cm， 故选：D 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S=|k| 直接利用平行线分线段成比例定理列比例

12、式，代入可得结论 本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形 第 4 页，共 9 页 面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理 解 k 的几何意义 7.【答案】C 【解析】 等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次 方程的定义 9.【答案】D 【解析】 解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示： 解： 四边形 ABCD是矩形， AB=CD，AD=BC，ADBC， AEB=CBE， BE平分ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE， 当

13、 AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC， 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果； 由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等， P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）= 4cm=4cm ；此时矩形的面积是 1cm 当 AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC， 故选：C 此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有 9 种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转 的有 2 种情况，根据概率公式求解即可 此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总 情况数之比求解 8.【答案】D 【

14、解析】 2 解：关于 x 的一元二次方程 kx -2x+1=0有两个不相等的实数根， 2 k10，k0且0，即（-2） -4 2 4cm=12cm ；此时矩形的面积是：3cm 故选：D 根据矩形性质得出 AB=CD，AD=BC，ADBC，推出AEB=CBE，求出AEB=ABE，得出 AB=AE，分为两种情况：当 AE=1cm时，求出 AB和 AD；当 AE=3cm时，求出 AB 和 AD， 根据矩形的面积公式求出即可 本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出 AB=AE，注意： 要进行分类讨论啊 10.【答案】D 【解析】 2 解得 k1 且 k0 k的取值范围为

15、k1 且 k0 故选：D 2 k10，然后解不等式即可 根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（-2） -4 解：设点 B的横坐标为 x， 则 B、C 间的横坐标的长度为-1-x，B、C 间的横坐标的长度为 a+1， ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC， 2（-1-x）=a+1， 解得 x=-（a+3）， 故选：D 得到 k 的取值范围 22 本题考查了一元二次方程 ax +bx+c=0（a0）的根的判别式=b -4ac：当0，方程有两个不相 第 5 页，共 9 页 设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算 本题考查了位似变换，坐标与

16、图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离 等于对应边的比列出方程是解题的关键 11.【答案】x1=4，x2=-4 【解析】 则 a的值约为 4； 故答案为 4 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系 入手，列出方程求解 此题是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率根据红球的频率得到相应的等量 关系是解题的关键 14.【答案】acb 【解析】 2 解：k +10， 解：x =16， x=4， 所以 x1=4，x2=-4 故答案为 x1=4，x2=-4 2 先计算得到 x =16，然后利用直接开平方法解方程 22 本题考查了解一元二

17、次方程-直接开平方法：形如x =p或（nx+m） =p（p0）的一元二次方程可采 2 反比例函数的图象上的点，当 x0时，y0，当 x0时，y0， 的图象上，点 A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数 a0，b0，c0， 反比例函数 又13， bc， 综上可知：acb， 故答案为：acb 根据“点 A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数 用直接开平方的方法解一元二次方程 12.【答案】120 【解析】 的图象上的点，当 x0时，y随着 x 的增大而减小， 解：菱形 ABCD的周长等于 52cm， 4=13cm，边长=52 ACBD，AO=CO，BO=DO，B

18、D=24， OA=5， AC=10， 242=120cm菱形的面积为 10 2 的图象上”，结合反比例函数的性 质，即可判断出 a，b，c 正负情况，结合函数的增减性，即可得到答案 故答案为：120 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数图象 根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公 的增减性是解题的关键 式求得面积 本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积 的等于对角线乘积的一半解答 13.【答案】4 【解析】 【解析】 15.【答案】 或 解：DE把ABC 的面积分成

19、1：3的两部分， =或= 解：由题意可得： 100%=30%， 解得，a=4， DEBC， ADEABC， 第 6 页，共 9 页 =或 甲获胜的概率 P 甲= ，乙获胜的概率 P 乙= ，即 P 甲P乙， 游戏对双方是不公平的 【解析】 故答案为：或 =或，由 DEBC可得出 的值 （2）通过比较甲乙获胜的概率判断游戏的公平性 （1）根据题意先列出图表得出所有等可能的结果数和卡片上两数相乘，积大于 16的结果数，然 后利用概率公式求出甲获胜的概率； 由 DE把ABC 的面积分成 1：3 的两部分可得出 ADEABC，利用相似三角形的性质即可求出 本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“相似三

20、角形的面积比等于相似比的平方”是解题 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平， 的关键 16.【答案】解：（1）x-2=2（x-2）， （x-2）-2（x-2）=0， 则-（x-2）=0， 解得：x=2； 2 （2）原方程整理，得：x +9x+21=0， a=1，b=9，c=21， 121=-30，=81-4 所以原方程无实数根 【解析】 否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 18.【答案】45 【解析】 证明：（1）EF垂直平分 AC， CE=AE，CF=AF，ACEF，CD=AD， ，ACEFACB=90 BCEF， （1）移

21、项后，合并可得-（x-2）=0，再进一步求解可得； （2）先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解 AF=BF， 又CE=BF， CE=AF=CF=AE 四边形 AECF是菱形 时，四边形 AECF是正方形（2）当BAC=45 化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一 次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题 了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程 17.【答案】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：

22、5 6 7 8 1 5 6 7 8 理由如下：AF=CF ，BAC=FCA=45 ，且四边形 AECF是菱形AFC=90 四边形 AECF是正方形 故答案为：45 （1）由线段垂直平分线的性质可得 CE=AE，CF=AF，ACEF，CD=AD，由平行线分线段成比例 可得 AF=BF，可得 CE=AF=CF=AE，则可得结论； （2）由菱形的性质可得BAC=FCA=45，可得AFC=90，可得四边形 AECF是正方形 2 10 12 14 16 3 15 18 21 24 4 20 24 28 32 由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于16 的有 7 种，所以甲获

23、胜的 概率为 P 甲= （2）这个游戏对双方不公平，理由如下： 第 7 页，共 9 页 本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些 性质进行推理是本题的关键 19.【答案】解：设小明在 A 处时影长为 x，AO 长为 a，B 处时影长为 y BDy =k x+b把、的坐标代入 11 得， 解得：， 一次函数解析式为：y1=2x+； ，（2）解得， A 点的坐标为：（-，-）， AEOP，BFOP， AECOPC，BFDOPD， =，=， 则=， x= a； =， y= a-3.5， x-y=3.5， 即影长 BD比 AC缩短了 3.5米 【解析】 当-x

24、0 或 x 时，y1y2 【解析】 （1）先解RtBCD，根据余弦函数的概念求出CD，根据勾股定理求出BC，再利用待定系数法求 出反比例函数和一次函数的解析式； （2）先联立反比例函数和一次函数的解析式，得到方程组，求出 A点坐标，再观察图象，得到 y1y2时 x 的取值范围 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交 点也考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及数形结合思想 【答案】 解： 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米， 则这个苗圃园平行于墙的一边长为 （2

25、9-2x+1） 米，21. 根据题意得：x（29-2x+1）=100， 解得：x1=5，x2=10， 当 x=5时，29-2x+1=2018，舍去， x=10 答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米 【解析】 小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化 此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化 20.【答案】解：（1）BCx轴于点 C，BD=5，cosBDC= =，即=， 解得：DC=， O是线段 DC的中点， DO=CO= ， 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根 据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为 100平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取 其较大值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 ，22.【答案】解：由题意可知：PAB=53 BC= =2， B（，2）， 反比例函数 y2= 的图象经过点 B， 2=5， k 2= 反比例函数解析式为：y2= ， D（- ，0）， -30-60=90由平行线的性质可知PBA=180， 1=80（海里），AB=80 在 RtAPB中，PAB=53，AB=80， =80 = PB=ABtan53 第 8 页，共 9 页 海里， 答：此时货轮距灯塔P 的距离为