2018届全国各地中考优秀模拟卷B23--湖南省株洲市重点学校2018年3月中考数学模拟试卷及答案

1、20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷 B023B023 株洲市株洲市 XXXX 学校学校 20182018 年年 3 3 月初三数学模拟测试试卷月初三数学模拟测试试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列四个数中，最大的一个数是（A） A. 2B.3C. 0D. -2 2.节约是一种美德， 节约是一种智慧.据不完全统计， 全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千 万人，350000000 用科学计数法表示为（C） A.3.510B.3510C.3.510D.0.3510 3.下列运算正确的是（B） A.a a aB

2、.x2 236 7789 3 x6C.m6m2 m3D.6a 4a 2 4.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全 重合的是（A） A、B、C、D、 5.某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 567锻炼时间（小时） 人数265 则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D) A. 6,7B. 7,7C. 7,6D. 6,6 8 2 6. 如图，AB 是O 的直径，直线PA与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接BC.若P=40，则ABC 的度数为（B） A. 20B. 25C

3、. 40D. 50 7. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（6,6），B（8,2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线 段 AB 缩小为原来的 1 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（A） 2 A. （3,3）B. （4,3）C. 3,1）D. （4,1） 8. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为 A（-2,4），B（4,2），直线y kx2与线段 AB 有交点， 则 k 的值不可能是（B） A. -5B. -2C. 2D. 5 9.如图，直线y 2 x 4与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 3 35 ，0）D.

4、 （，0） 22 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（C） A. （-3,0）B. （-6,0）C. （ 2 10. 二次函数y ax bxc(a 0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线 x=2，下列 结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（-3，y 1 ）、点 B（- C （ 1 ，y2）、点 2 7 ，y3） 在该函数图象上， 则y1 y3 y2；（5） 若方程a(x1)(x5) 3的两根为x1和x2， 且x1 x2， 2 20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优

5、秀模拟卷 B023B023 则x 1 15 x 2 .其中正确的结论有（B） A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 第 6 题图第 7 题图第 9 题图第 10 题图 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 在函数y 22 x3 中，自变量x想取值范围是 x 3且x 4 . x4 12. 若m n 6，且mn 2，则mn 3 . 13. 已知 A（3,0），B（-1,0）是抛物线y x2bxc上两点，该抛物线的对称轴是 x 1 . 14. 关于x的一元二次方程x 2x2m1 0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 m 15. 如图，在O 中，弦 A

6、BCD，若ABC=35，则BOD= 70 . 16. 如图，直线 mn，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，则1= 45度. 17. 任取不等式组 2 1 . 2 k 3 0, 的一个整数解，则能使关于x的方程：2x k 1的解为非负数的概率为 2k 5 0 1 . 3 18. 如图，已知点 A 是双曲线y 6 在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B， x 以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线y k 上运动，则k的取值是 3 6 . x 第 15 题图第 16 题图第 18 题图

7、三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分） （2018）. 19. （满分 6 分）计算：2cos45 1 2 0 20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷 B023B023 2 3 x 4x4 20. （满分 6 分）先化简，再求值：，其中x 2 2. x1 x1x1 解：原式= x1 3 x1 2 x1 x2 3 x2 1 x1 = x1x1 x22 4 x2x1 = 2 x1 x2 = 2 x 2 x x1 2 x x 2 x1 2x2 = = 22 2 =2 2 1 2 22 21. （满分 8 分） 为配合我市创建省级文明城市， 某校

8、对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计， 各班统计人数有 6 名、5 名、4 名、3 名、2 名、1 名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图. （1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？ （2）将条形图补充完整； （3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有 2 名文明行为劝导志愿者的班级中任选 2 名，请用 列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率. 解：（1） 465544332212 1 20 1 3 （2）略 （3） 22. （满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，

9、垂足为点 E. （1）求证：DE=AB （2）以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AF 于点 G，若 BF=FC=1，求弧长 BG. 20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷 B023B023 解：（1）证明：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， B=90，AD=BC，ADBC， DAE=AFB， DEAF， AED=90=B， 在ABF 和DEA 中 AFB=DAE B=DEA AF=AD ， ABFDEA（AAS）， DE=AB； （2）BG= 302 33 3606 23. （满分 8 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6 米，坡面

10、BC 的坡度为 1:1，为了方便行人推车 过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： 3. （1）求新坡面的坡角 a； （2）原天桥底部正前方8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由. 解：（1）tana a=30 (2)tan30 13 33 CE AE 63 AE3 AE=6 3 AB=6 368 不需要拆桥 20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷 B023B023 24. （满分 8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 AB 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 A， 与反比例函数y 的图象在第二象限

11、交于点C，CEx 轴，垂足为点 E，tanABO k x 1 ，OB=4，OE=2. 2 （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F 连接 OD、BF，如果 S BAF 4S DFO ，求点 D 的坐标. （1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6 CEx 轴，CEB=90 在 RtBEC 中，CEB=90，BE=6，tanABO= 点 C 的坐标为（2，3） 11 ，CE=BEtanABO=6=3，结合函数图象可知 22 m6 的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为y xx 66 （2）点 D 在反比例函数

12、y 第四象限的图象上，设点D 的坐标为（n，）（n0） xn 11 在 RtAOB 中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2 22 111612 SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+ 222nn 61 点 D 在反比例函数y 第四象限的图象上，SDFO=|6|=3 x2 123312 SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程 4+=43 的解，点 D 的坐 n22n 3 标为（，4） 2 点 C 在反比例函数y 25. （满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交

13、 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交 BC 于点 F. （1）求证：AE=BF； （2）连接 GB，EF，求证：GBEF； （3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长. 20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷 B023B023 【解答】（1）证明：连接 BD， 在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC， A=C=45， AB 为圆 O 的直径， ADB=90，即 BDAC， AD=DC=BD=AC，CBD=C=45， A=FBD， DFDG， FDG=90

14、， FDB+BDG=90， EDA+BDG=90， EDA=FDB， 在AED 和BFD 中， ， AEDBFD（ASA）， AE=BF； （2）证明：连接 EF，BG， AEDBFD， DE=DF， EDF=90， EDF 是等腰直角三角形， DEF=45， G=A=45， G=DEF， GBEF； （3）AE=BF，AE=1， BF=1， 在 RtEBF 中，EBF=90， 根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2， EB=2，BF=1， EF=， DEF 为等腰直角三角形，EDF=90， 20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷 B023B02

15、3 cosDEF= EF=， ， DE= G=A，GEB=AED， GEBAED， = ， ，即 GEED=AEEB， GE=2，即 GE= ， 则 GD=GE+ED= 26. (满分 12 分）如图，在直角坐标系中有 RtAOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕 原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC.抛物线y ax2bxc经过点 A、B、C. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t： 设抛物线对称轴 L 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF 与COD 相似时点 P 的坐标； 是否存在一点 P，

16、使PCD 的面积最大？若存在，求出PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由. 解：（1）在 RtAOB 中，OA=1， DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的， DOCAOB。OC=OB=3，OD=OA=1。 ，OB=3OA=3。 20182018 届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷届全国各地新课标中考数学优秀模拟卷 B023B023 A、B、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0） 代入解析式得 抛物线的解析式为 （2） ，解得： 。 。 ，对称轴 l 为 x=1。 E 点的坐标为（1，0）。 当CEF=90时，CEFCOD此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）。 当CFE=90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则EFCEMP。 。MP=3EM。 ）。 ，EM=， P 的横坐标为 t，P（t， P 在二象限，PM= t=2 时，