2018年北京市中考数学试卷含答案解析(Word版)

1、北京市北京市 20182018 年中考数学试卷年中考数学试卷 考 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 生 2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号 须 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 知 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1 1下列几何体中，是圆柱的为下列几何体中，是圆柱的为 A AB BC CD D 2 2实数实数 a a、b b、

2、c c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 a b c 43210 1234 A A|a| 4B Bc b 0C C ac 0 D Da c 0 3 3方程组方程组 x y 3 3x 8y 14 的解为的解为 A A x 1 y 2 B B x 1 C C x 2 y 2y 1 D D x 2 y 1 4 4 被誉为被誉为“ “中国天眼中国天眼” ”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FASTFAST的反射面总面积相当的反射面总面积相当 于于 3535 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为个标

3、准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m 2，则 ，则 FASTFAST 的反的反 射面积总面积约为射面积总面积约为 A A7.14103m2B B7.14104m2C C2.5105m2D D2.5106m2 5 5若正多边形的一个外角是若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为，则该正多边形的内角和为 A A360B B540C C720D D900 6 6如果如果a b 2 3，那么代数式，那么代数式( a2b2 2a b) a a b 的值为的值为 A A 3 B B2 3C C3 3D D4 3 7 7 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一跳台滑雪是冬季奥运会比赛项

4、目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的 一部分，运动员起跳后的竖直高度一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位： （单位：m m）与水平距离 ）与水平距离x（单位：（单位：m m）近似满足 ）近似满足 函数关系函数关系y ax2bxc（a 0） 下图记录了某运动员起跳后的下图记录了某运动员起跳后的 x与 与 y 的三组数据，的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A A10mB B15mC C20mD D22.5m 8 8右图

5、是老北京城一些地点的分布示意图右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，在图中，分别以正东、分别以正东、正北方向为正北方向为 x轴、 轴、y轴轴 的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（0 0，0 0） ，表示广安门的点的坐标为（，表示广安门的点的坐标为（ 6 6， ， 3 3）时， ）时， 表示左安门的点的坐标为（表示左安门的点的坐标为（5 5， 6 6） ） ； 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（0 0，0 0） ，表示广安门的点的坐标为（，表示广安门的点的坐标为（ 12

6、12， ， 6 6）时， ）时， 表示左安门的点的坐标为（表示左安门的点的坐标为（1010， 1212） ） ； 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（1 1，1 1） ，表示广安门的点的坐标为（，表示广安门的点的坐标为（ 1111， ， 5 5）时， ）时， 表示左安门的点的坐标为（表示左安门的点的坐标为（11 11， ， 1111） ） ； 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（1.5 1.5， ，1.5 1.5） ） ，表示广安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为 E （ 16.516.5， ， 7.57.5）时，表示左安门的点的坐标为（ ）时，表示左安门的

7、点的坐标为（16.5 16.5， ， 16.516.5） ） B 上述结论中，所有正确结论的序号是上述结论中，所有正确结论的序号是 D A AB BC CD D C A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9 9右图所示的网格是正方形网格，右图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE （填（填“ “” ”，“ “” ”或或“ “” ”） 1010若若 x 在实数范围内有意义，则实数在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 的取值范围是_ 1111 用一组用一组 a a、 b b、 c c 的值说明命题的值说明命题“ “若若a b， 则则ac

8、bc” ”是错误的，是错误的， 这组值可以是这组值可以是 a=a=_ _， b=b= _ _，c= c= _ _ 1212如图，点如图，点 A A、B B、C C、D D 在在O上，上，CB CD，CAD 30，ACD 50，则，则 ADB _ 1313如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，是边的中点，连接交对角线于点中，是边的中点，连接交对角线于点 ，若 ，若 = =， ， = =，则 ，则 的长为 的长为_ 1414从甲地到乙地有从甲地到乙地有 A A，B B，C C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上 的公交车从甲地到乙地的用时情况

9、，的公交车从甲地到乙地的用时情况， 在每条线路上随机选取了在每条线路上随机选取了 500500 个班次的公交车，个班次的公交车， 收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时公交车用时 公交车用时的频数公交车用时的频数 合合 30t 3535 t 4040 t 4545 t 50 线路线路 计计 A A5959151151166166124124500500 B B50505050122122278278500500 C C45452652651671672323500500 早高峰期间，乘坐早高峰期间，乘坐_

10、（填（填“A”“A”，“B”“B”或或“C”“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地）线路上的公交车，从甲地到乙地 “ “用时不超过用时不超过 4545 分钟分钟” ”的可能性最大的可能性最大 1515某公园划船项目收费标准如下：某公园划船项目收费标准如下： 两人船两人船四人船四人船六人船六人船八人船八人船 船型船型（限乘两（限乘两（限乘四（限乘四（限乘六（限乘六（限乘八（限乘八 人）人）人）人）人）人）人）人） 每船租金每船租金 （元（元/ /小时）小时） 9090100100130130150150 某班某班 1818 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为名同学一起去该公园划船，若每人

11、划船的时间均为 1 1 小时，则租船的总费用小时，则租船的总费用 最低为最低为_元元 161620172017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名 情况如图所示，中国创新综合排名全球第情况如图所示，中国创新综合排名全球第 2222，创新效率排名全球第，创新效率排名全球第_ 三、解答题三、解答题 （本题共（本题共 6868 分，分，第第 17-2217-22 题，每小题题，每小题5 5 分，第分，第23-2623-26 题，每小题题，每小题6 6 分，第分，第2727， 2828 题，每小题题，

12、每小题 7 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 1717下面是小东设计的下面是小东设计的“ “过直线外一点作这条直线的平行线过直线外一点作这条直线的平行线” ”的尺规作图过程的尺规作图过程 已知：直线及直线外一点已知：直线及直线外一点 P 求作：求作： PQ ，使得，使得PQ l 作法：如图，作法：如图， 在直线上取一点在直线上取一点 A，作射线 ，作射线 PA，以点 ，以点 A为圆心， 为圆心， AP长为半径画弧，交 长为半径画弧，交 PA的延长线 的延长线 于点于点 B； ； 在直线上取一点在直线上取一点C（不与点（不与点 A重合） 重

13、合） ，作射线，作射线BC，以点，以点C为圆心，为圆心，CB长为半径画弧，长为半径画弧， 交交 BC 的延长线于点的延长线于点Q； 作直线作直线 PQ 所以直线所以直线 PQ就是所求作的直线 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程，根据小东设计的尺规作图过程， （1 1）使用直尺和圆规，补全图形；）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹）（保留作图痕迹） （2 2）完成下面的证明）完成下面的证明 证明：证明：AB _，CB _， PQ l（_） （填推理的依据）（填推理的依据） 3(x 1) x 1 1818计算：计算：4sin 45 ( 2)0 18|1| 1919解不等式组：解不

14、等式组： x 9 2 2x 2020关于关于 x的一元二次方程 的一元二次方程ax2bx 1 0 （1 1）当）当b a 2时，利用根的判别式判断方程根的情况；时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2 2）若方程有两个相等的实数根，若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的写出一组满足条件的a，b的值，的值，并求此时方程的根并求此时方程的根 2121如图，在四边形中，如图，在四边形中，AB DC，AB AD，对角线，对角线AC， BD 交于点交于点O， AC平分平分BAD，过点，过点 作 作CE AB交交 的延长线于点 的延长线于点 ，连接 ，连接 （1 1）求证：四边形是菱形；）求证：四

15、边形是菱形； （2 2）若）若AB 5，BD 2，求，求 的长 的长 2222如图，如图， 是 是 O 的直径，过的直径，过O外一点外一点 作 作O的两条切线，切点分的两条切线，切点分 别为别为 ， ， ，连接 ，连接 ， ， （1 1）求证：）求证：OP CD； （2 2）连接）连接 ， ， ，若 ，若DAB 50，CBA 70，OA 2，求，求 的长 的长 2323在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy中，函数中，函数 y k x （ x 0）的图象 ）的图象 G 经过点经过点 A（ （4 4，1 1） ，直线，直线 ly 1 4 x b与图象与图象G交于点交于点 B，与 ，与 y 轴交

16、于点轴交于点C （1 1）求）求 k 的值；的值； （2 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点在点 A， ，B之间的部分与线段之间的部分与线段OA， OC ， BC 围成的区域（不含边界）为围成的区域（不含边界）为W 当当b 1时，直接写出区域时，直接写出区域W内的整点个数；内的整点个数； 若区域若区域W内恰有内恰有 4 4 个整点，结合函数图象，求个整点，结合函数图象，求b的取值范围的取值范围 2424如图，如图，Q是是 AB与弦 与弦 AB所围成的图形的内部的一定点， 所围成的图形的内部的一定点，P是弦是弦 AB上一动点， 上一动点，连接连接

17、 PQ并 并 延长交延长交 AB于点 于点C，连接，连接 AC 已知已知 AB 6cm ，设，设 A， ， P两点间的距离为 两点间的距离为 x cm， ， P， ，C两两 点间的距离为点间的距离为 y 1 cm， ， A， ，C两点间的距离为两点间的距离为 y 2 cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y 1 ， y 2 随自变量随自变量 x的变化而变化的规律进行了 的变化而变化的规律进行了 探究探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1 1）按照下表中自变量）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了

18、 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 1 ， y 2 与与 x的几组 的几组 对应值；对应值； x / cm 0 01 12 23 34 45 56 6 y 1 / cm 5.624.673.762.653.184.37 y 2 / cm 5.625.595.535.425.194.734.11 （2 2） 在同一平面直角坐标系在同一平面直角坐标系 xOy中， 中， 描出补全后的表中各组数值所对应的点描出补全后的表中各组数值所对应的点 （ x， ，y 1 ） ， （ x， ， y 2 ） ，并画出函数，并画出函数 y 1 ， y 2 的图象；的图象； （3 3）结合函数图象，解决问题：当

19、）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，为等腰三角形时， AP的长度约为 的长度约为_cm 2525某年级共有某年级共有 300300 名学生为了解该年级学生名学生为了解该年级学生 A A，B B 两门课程的学习情况，从中随机两门课程的学习情况，从中随机 抽取抽取 6060 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制）名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整，并对数据（成绩）进行整 理、描述和分析下面给出了部分信息理、描述和分析下面给出了部分信息 a A A 课程成绩的频数分布直方图如下课程成绩的频数分布直方图如下 （数据分成（数据分成 6 6 组：组： 4

20、0 x 50， ， 50 x 60， ， 60 x 70， ， 70 x 80， ，80 x 90，90 x100） ； b A A 课程成绩在课程成绩在70 x 80这一组是：这一组是： 70707171717171717676767677777878 78.578.5 797979797979 79.5 c A A，B B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程课程平均数平均数中位数中位数众数众数 A A 75.8m84.5 B B 72.2 70708383 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1 1）写出表中）写出

21、表中m的值；的值； （2 2）在此次测试中，某学生的）在此次测试中，某学生的 A A 课程成绩为课程成绩为 7676 分，分，B B 课程成绩为课程成绩为 7171 分，这名学生分，这名学生 成绩排名更靠前的课程是成绩排名更靠前的课程是_（填（填“A”“A”或或“B”“B”） ，理由是，理由是_； （3 3）假设该年级学生都参加此次测试，估计）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A A 课程成绩超过课程成绩超过75.8分的人数分的人数 2626在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，直线中，直线 y 4x 4 与与 x轴、 轴、 y 轴分别交于点轴分别交于点 A ， B ，抛物线，抛物线

22、 y ax2bx3a经过点 经过点 A，将点 ，将点 B向右平移 向右平移 5 5 个单位长度，得到点个单位长度，得到点C （1 1）求点）求点C的坐标；的坐标； （2 2）求抛物线的对称轴；）求抛物线的对称轴； （3 3）若抛物线与线段）若抛物线与线段 BC恰有一个公共点，结合函数图象，求 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围 的取值范围 2727如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是边是边 AB上的一动点（不与点 上的一动点（不与点A，B重合）重合） ，连接，连接DE，点，点A 关于直线关于直线 DE 的对称点为的对称点为 F ，连接，连接EF并延长交并延长交 BC 于

23、点于点G，连接，连接DG，过点，过点E作作 EH DE 交交 DG 的延长线于点的延长线于点 H ，连接，连接 BH （1 1）求证：）求证：GF GC； （2 2）用等式表示线段）用等式表示线段 BH 与与 AE的数量关系，并证明 的数量关系，并证明 2828对于平面直角坐标系对于平面直角坐标系 xOy中的图形 中的图形 M ， N ，给出如下定义：，给出如下定义： P为图形 为图形M上任意一点，上任意一点， Q为图形 为图形 N 上任意一点，如果上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图 形形M， N 间的间的“ “闭距离闭距

24、离” ”，记作，记作d（M， N ） 已知点已知点 A（ （2，6 6） ， B（ （2，2） ，C（6 6，2） （1 1）求）求d（点（点O，ABC） ； （2 2）记函数）记函数 y kx（ （ 1 x1， ，k 0）的图象为图形）的图象为图形 G ，若，若 d （G，ABC）1，直接，直接 写出写出k的取值范围；的取值范围； （3 3） T 的圆心为的圆心为T（，（，0 0） ，半径为，半径为 1 1若若d（ T ，ABC）1，直接写出的取值范，直接写出的取值范 围围 北京市北京市 20182018 年中考数学试卷答案解析年中考数学试卷答案解析 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2

25、 分） 1下列几何体中，是圆柱的为 ABCD 【答案】A 【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥 【考点】立体图形的认识 2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 a b c 43210 1234 A|a| 4Bc b 0Cac 0Da c 0 【答案】B 【解析】4 a 3，3 a 4，故 A 选项错误； 数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故 B 选项正确； a 0，c 0，ac 0，故选项错误； a 0，c 0，a c，a c 0，故 D 选项错误 【考点】实数与数轴 3方程组 x y 3 3x 8y 14 的解为 A x 1 B

26、 x 1x 2 y 2 y 2 C y 1 D x 2 y 1 【答案】D 【解析】将 4 组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D 【考点】二元一次方程组的解 4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面 积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则 FAST的反射面积总面积约为 A7.14103m2B7.14104m2C2.5105m2D2.5106m2 【答案】C 【解析】714035 249900 2.5105（ m2 ） ，故选 C 【考点】科学记数法 5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内

27、角和为 A360B540C720D900 【答案】C 【解析】由题意，正多边形的边数为n 360 60 6，其内角和为n2180 720 【考点】正多边形，多边形的内外角和 如果a b 2 3，那么代数式( a2 b2 6 2a b) a a b 的值为 A3B2 3C3 3D4 3 【答案】A 【解析】原式 a2b22ab a b2 aa b 2a a a b 2a a b 2 ，a b 2 3，原式3 【考点】分式化简求值，整体代入 7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖 直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关

28、系y ax2bxc（a 0） 下图记录了某运动 员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据， 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时， 水平距离为 A10mB15mC20mD22.5m 【答案】B 【解析】设对称轴为x h， 由（0，54.0）和（40，46.2）可知，h 0 40 2 20， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知，h 0 20 2 10， 10 h 20，故选 B 【考点】抛物线的对称轴 8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标 系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广 安 门

29、的 点 的 坐 标 为 （6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ； 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广 安 门 的 点 的 坐 标 为 （12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广 安 门 的 点 的 坐 标 为 （11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标 为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的 坐 标 为 （16.5， 16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是 ABCD 【答案】D 【解析】显然正确； 是在的基础上，将所有点向右

30、平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确； 是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的 点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故 正确 【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9右图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE （填 E “”，“”或“”） 【答案】 B 【解析】如下图所示， D C A AFG是等腰直角三角形，FAG BAC 45，BAC DAE 另：此题也可直接测量得到结果 【考点】等腰直角三角形 10若x在实数范围内

31、有意义，则实数x的取值范围是_ 【答案】x0 【解析】被开方数为非负数，故x0 【考点】二次根式有意义的条件 11 用一组a，b，c的值说明命题“若a b， 则ac bc”是错误的， 这组值可以是a _，b _，c _ 【答案】答案不唯一，满足a b，c0即可，例如： ，2，1 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【考点】不等式的基本性质 12如图，点A，B，C，D在O上，CB CD，CAD 30，ACD 50，则ADB _ 【答案】70 【解析】CB CD，CAB CAD 30，BAD 60， ABD ACD 50，ADB 180 BAD ABD 70 【考点】圆周角

32、定理，三角形内角和定理 13如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB 4，AD 3，则CF的长为 _ 【答案】 10 3 【解析】四边形ABCD是矩形，AB CD 4，ABCD，ADC 90， 在RtADC 中，ADC 90，AC AD2CD25， E是AB中点，AE 1 2 AB 1 2 CD， ABCD， AFAE1 CF CD 2 ，CF 2 3 AC 10 3 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定 14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时 情况，在每条线路上随机选取了50

33、0 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统 计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 30t 35 线路 35 t 4040 t 4545 t 50合计 A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500 早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能 性最大 【答案】C 【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C 【考点】用频率估计概率 15某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船四人船六人船八人船 （限乘两人）（限

34、乘四人）（限乘六人）（限乘八人） 每船租金 （元/小时） 90100130150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为_元 【答案】380 【解析】租用四人船、六人船、八人船各1 艘，租船的总费用为100 130 150 380（元） 【考点】统筹规划 162017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合 排名全球第 22，创新效率排名全球第_ 【答案】 【解析】从左图可知，创新综合排名全球第 22，对应创新产出排名全球第 11；从右图可知，创新产出排名全球 第 11，对应创新效率排名全球

35、第3 【考点】函数图象获取信息 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线及直线外一点P 求作：PQ，使得PQ l 作法：如图， 在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； 在直线上取一点C（不与点A重合） ，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作

36、图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AB _，CB _， PQ l（_） （填推理的依据） 【解析】 （1）尺规作图如下图所示： （2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边 【考点】尺规作图，三角形中位线定理 18计算：4sin 45( 2)0 18|1| 【解析】解：原式 4 2 2 13 2 1 22 【考点】实数的运算 3(x 1) x 1 19解不等式组： x 9 2 2x 【解析】解：由得，x 2， 由得，x 3， 不等式的解集为2 x 3 【考点】一元一次不等式组的解法 20关于x的一元二次方程ax2bx 1 0 （1）

37、当b a 2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 【解析】（1）解：由题意：a 0 b2 4a a 22 4a a2 4 0， 原方程有两个不相等的实数根 （2）答案不唯一，满足b2 4a 0（a 0）即可，例如： 解：令a 1，b 2，则原方程为x2 2x 1 0， 解得：x 1 x 2 1 【考点】一元二次方程 21 如图， 在四边形ABCD中，AB DC，AB AD， 对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD， 过点C作CE AB 交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若A

38、B 5，BD 2，求OE的长 【解析】 （1）证明：ABCD CAB ACD AC平分BAD CAB CAD CAD ACD AD CD 又AD AB AB CD 又ABCD 四边形ABCD是平行四边形 又AB AD Y ABCD是菱形 （2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O AC BDOA OC 1 2 AC，OB OD 1 2 BD， OB 1 2 BD 1 在RtAOB中，AOB 90 OAAB2OB2 2 CE AB， AEC 90 在RtAEC中，AEC 90O为AC中点 OE 1 2 AC OA 2 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线 22如图

39、，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD （1）求证：OP CD； （2）连接AD，BC，若DAB 50，CBA 70，OA 2，求OP的长 【解析】 （1）证明：PC、PD与O相切于C、D PC PD，OP平分CPD 在等腰PCD中，PC PD，PQ平分CPD PQ CD于Q，即OP CD （2）解：连接OC、OD OA OD OAD ODA 50 AOD 180 OAD ODA 80 D P 同理：BOC 40 Q C COD 180 AOD BOC 60 在等腰COD中，OC ODOQ CD A DOQ 1 COD 30 O B 2 PD与

40、O相切于D OD DP ODP 90 在RtODP中，ODP 90，POD 30 OP ODOA24 cosPOD cos30 3 3 3 2 【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数 23 在平面直角坐标系xOy中， 函数y k x （x 0）的图象G经过点A（4，1） ， 直线ly 1 4 x b与图象G交于点B， 与y轴交于点C （1）求k的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不 含边界）为W 当b 1时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b的取值范围 【解析】 （1）解：点

41、A（4，1）在y k x （x 0）的图象上 k 4 1， k 4 （2） 3 个 （1，0） ， （2，0） ， （3，0） a当直线过（4，0）时： 1 4 4b 0，解得b 1 b当直线过（5，0）时： 15 4 5b 0，解得b 4 c当直线过（1，2）时： 1 4 1b 2，解得b 7 4 d当直线过（1，3）时： 111 4 1b 3，解得b 4 综上所述： 5 4 b 1或 711 4 b 4 【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题 24如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连 接AC已知AB 6cm，设A

42、，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y 1 cm，A，C两点间的距离 为y 2 cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1 ，y 2 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1 ，y 2 与x的几组对应值； x / cm0123456 y 1 / cm5.624.673.762.653.184.37 y 2 / cm5.625.595.535.425.194.734.11 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 1 ） ， （x，y 2 ）

43、 ，并画出函数 y 1 ，y 2 的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当APC 为等腰三角形时，AP的长度约为_cm 【解析】 （1）3.00 （2）如下图所示： （3）3.00或4.83或5.88 如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求 【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究 25某年级共有300 名学生为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60 名学生进行测试，获得 了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：40 x 50，50 x 60，60 x 70，70 x 80

44、， 80 x 90，90 x100） ； bA 课程成绩在70 x 80这一组是： 707171717676777878.578.579797979.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程平均数中位数众数 A75.8m84.5 B72.27083 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2） 在此次测试中， 某学生的A课程成绩为76分， B课程成绩为71分， 这名学生成绩排名更靠前的课程是_ （填“A”或“B”） ，理由是_； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数 【解析】 （1）78.75 （2）B该学生 A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间 位置之前 （3）解：抽取的 60 名学生中A 课程成绩超过75.8的人数为 36 人 36 60 300 180（人） 答：该年级学生都参加测试估计A 课程分数超过75.8的人数为 180 人 【考点】频数分布直方