2019年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

1、20192019 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 ） 1 15 5 的绝对值是（的绝对值是（） A A5 5B B5 5C CD D 2 2某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金 126000000126000000 元，其中数字元，其中数字 126000000126000000 用用 科学记数法可表示为（科学记数法可表示为（） A A12.612.610107 7B B1.261.2610108

2、 8C C1.261.2610109 9D D0.1260.126101010 10 3 3如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A AB BC CD D 4 4为了解某地区九年级男生的身高情况，为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区随机抽取了该地区 100100 名九年级男生，名九年级男生，他们的身高他们的身高 x x（cmcm） 统计如下：统计如下： 组别（组别（cmcm）x x160160160160x x170170170170x x180180 x x180180 人数人数5 5383842421515

3、 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180180cmcm 的概率是（的概率是（） A A0.850.85B B0.570.57C C0.420.42D D0.150.15 5 5如图，墙上钉着三根木条如图，墙上钉着三根木条 a a，b b，C C，量得，量得1 17070，2 2100100，那么木条，那么木条 a a，b b 所在直线所夹的锐所在直线所夹的锐 角是（角是（） A A55B B1010C C3030D D7070 6 6若三点（若三点（1 1，4 4） ， （2 2，7 7） ， （a a，10

4、10）在同一直线上，则）在同一直线上，则 a a 的值等于（的值等于（） A A1 1B B0 0C C3 3D D4 4 7 7在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线 y y（x x+5+5） （x x3 3）经变换后得到抛物线）经变换后得到抛物线 y y（x x+3+3） （x x5 5） ，则这，则这 个变换可以是（个变换可以是（） A A向左平移向左平移 2 2 个单位个单位B B向右平移向右平移 2 2 个单位个单位 C C向左平移向左平移 8 8 个单位个单位 D D向右平移向右平移 8 8 个单位个单位 8 8如图，如图，ABCABC 内接于内接于O O，B B65

5、65，C C7070若若 BCBC2 2，则，则的长为（的长为（） A A B B C C2 2 D D2 2 9 9正方形正方形ABCDABCD 的边的边 ABAB 上有一动点上有一动点 E E，以，以ECEC 为边作矩形为边作矩形 ECFGECFG，且边，且边FGFG 过点过点 D D在点在点E E 从点从点 A A 移动到点移动到点 B B 的过程中，矩形的过程中，矩形 ECFGECFG 的面积（的面积（） A A先变大后变小先变大后变小B B先变小后变大先变小后变大C C一直变大一直变大D D保持不变保持不变 1010如图如图 1 1，长、宽均为，长、宽均为3 3，高为，高为 8 8

6、的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6 6，绕，绕 底面一棱进行旋转倾斜后，底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，水面恰好触到容器口边缘，图图 2 2 是此时的示意图，是此时的示意图，则图则图 2 2 中水面高度为中水面高度为 （） A AB BC CD D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1111因式分解：因式分解：x x2 21 1 1212不等式不等式 3 3x x2424 的解为的解为 1313我国的洛书中记载着世界上最古

7、老的一个幻方：将我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1 19 9 这九个数字填入这九个数字填入 333 3 的方格内，使的方格内，使 三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母 m m 所表示的数是所表示的数是 1414如图，在直线如图，在直线 APAP 上方有一个正方形上方有一个正方形 ABCDABCD，PADPAD3030，以点，以点 B B 为圆心，为圆心，ABAB 长为半径作弧，长为半径作弧， 与与 APAP 交于点交于点 A A， MM， 分别以点分别以点 A A， MM 为圆心，为圆心， AMAM

8、长为半径作弧，长为半径作弧， 两弧交于点两弧交于点 E E， 连结连结 EDED， 则则ADEADE 的度数为的度数为 1515如图，如图，矩形矩形 ABCDABCD 的顶点的顶点 A A，C C 都在曲线都在曲线 y y（常数是（常数是0 0，x x0 0）上，上，若顶点若顶点 D D 的坐标为的坐标为（5 5， 3 3） ，则直线，则直线 BDBD 的函数表达式是的函数表达式是 1616把边长为把边长为2 2 的正方形纸片的正方形纸片 ABCDABCD 分割成如图的四块，其中点分割成如图的四块，其中点 O O 为正方形的中心，点为正方形的中心，点E E，F F 分别为分别为 ABAB，AD

9、AD 的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQMNPQ（要求这四块纸片不重叠（要求这四块纸片不重叠 无缝隙）无缝隙） ，则四边形，则四边形 MNPQMNPQ 的周长是的周长是 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，第小题，第 17172020 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2121 小题小题 1010 分，第分，第 2222，2323 小题每小题小题每小题 8 8 分，分， 第第 2424 小题小题 1414 分，共分，共 8080 分分 ） 1717 （8 8 分）分） （1 1）计算：）计算：4sin604s

10、in60+ +（ 2 2）0 0（） 2 2 （2 2）x x 为何值时，两个代数式为何值时，两个代数式 x x2 2+1+1，4 4x x+1+1 的值相等？的值相等？ 1818 （8 8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y y（千瓦时）关于已行驶路程（千瓦时）关于已行驶路程 x x （千米）千米） 的函数图象的函数图象（1 1） 根据图象，根据图象， 直接写出蓄电池剩余电量为直接写出蓄电池剩余电量为 3535 千瓦时时汽车已行驶的路程千瓦时时汽车已行驶的路程 当当 00x x150150 时，求时，求1 1

11、千瓦时的电量汽车能行驶的路程千瓦时的电量汽车能行驶的路程 （2 2）当）当150150x x200200 时，求时，求y y 关于关于 x x 的函数表达的函数表达 式，并计算当汽车已行驶式，并计算当汽车已行驶 180180 千米时，蓄电池的剩余电量千米时，蓄电池的剩余电量 1919 （8 8 分）分） 小明、小明、 小聪参加了小聪参加了 100100m m 跑的跑的 5 5 期集训，期集训， 每期集训结束时进行测试，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、根据他们的集训时间、 测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：

12、 （1 1）这）这 5 5 期的集训共有多少天？小聪期的集训共有多少天？小聪 5 5 次测试的平均成绩是多少？次测试的平均成绩是多少？ （2 2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法 2020 （8 8 分）如图分）如图 1 1 为放置在水平桌面为放置在水平桌面 l l 上的台灯，底座的高上的台灯，底座的高 ABAB 为为 5 5cmcm，长度均为，长度均为 2020cmcm 的连杆的连杆 BCBC， CDCD 与与 ABAB 始终在同一平面上始终在同一平面上 （1 1）转动连

13、杆）转动连杆 BCBC，CDCD，使，使BCDBCD 成平角，成平角，ABCABC150150，如图，如图 2 2， 求连杆端点求连杆端点 D D 离桌面离桌面 l l 的高度的高度 DEDE （2 2） 将将 （1 1） 中的连杆中的连杆 CDCD 再绕点再绕点 C C 逆时针旋转，逆时针旋转， 使使BCDBCD165165， 如图如图 3 3，问此时连杆端点，问此时连杆端点 D D 离桌面离桌面 l l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 0.10.1cmcm， 参考数据：参考数据：1.411.41，1.731.73） 2121

14、 （1010 分）在屏幕上有如下内容：分）在屏幕上有如下内容： 如图，如图， ABCABC 内接于内接于O O，直径，直径 ABAB 的长为的长为 2 2，过点，过点 C C 的切线交的切线交 ABAB 的延长线于点的延长线于点 D D张老师要求张老师要求 添加条件后，编制一道题目，并解答添加条件后，编制一道题目，并解答 （1 1）在屏幕内容中添加条件）在屏幕内容中添加条件D D3030，求，求 ADAD 的长请你解答的长请你解答 （2 2）以下是小明、小聪的对话：）以下是小明、小聪的对话： 2222 （1212 分）有一块形状如图的五边形余料分）有一块形状如图的五边形余料 ABCDEABCD

15、E，ABABAEAE6 6，BCBC5 5，A AB B9090，C C 135135，E E9090，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在 AEAE 上，并使所截矩形材料的上，并使所截矩形材料的 面积尽可能大面积尽可能大 （1 1）若所截矩形材料的一条边是）若所截矩形材料的一条边是 BCBC 或或 AEAE，求矩形材料的面积，求矩形材料的面积 （2 2）能否截出比（）能否截出比（1 1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不 小明：我加的条件是

16、小明：我加的条件是 BDBD1 1，就可以求出，就可以求出 ADAD 的长的长能，说明理由能，说明理由 小聪：你这样太简单了，我加的是小聪：你这样太简单了，我加的是A A3030，连结，连结 OCOC，就可以证明，就可以证明 ACBACB 与与 DCODCO 全等全等 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母）参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母） ，并解答，并解答 2323 （1212 分）如图分）如图 1 1 是实验室中的一种摆动装置，是实验室中的一种摆动装置，BCBC 在地面上，支架在地面上，支架 ABCABC 是底边为是底边为 BCBC

17、的等腰直角的等腰直角 三角形，摆动臂三角形，摆动臂 ADAD 可绕点可绕点 A A 旋转，摆动臂旋转，摆动臂 DMDM 可绕点可绕点 D D 旋转，旋转，ADAD3030，DMDM1010 （1 1）在旋转过程中，）在旋转过程中， 当当 A A，D D，MM 三点在同一直线上时，求三点在同一直线上时，求 AMAM 的长的长 当当 A A，D D，MM 三点为同一直角三角形的顶点时，求三点为同一直角三角形的顶点时，求 AMAM 的长的长 （2 2） 若摆动臂若摆动臂 ADAD顺时针旋转顺时针旋转 9090， 点点D D的位置由的位置由ABCABC外的点外的点 D D1 1转到其内的点转到其内的点

18、 D D2 2处，处， 连结连结D D1 1D D2 2， 2424 （1414 分）如图，矩形分）如图，矩形 ABCDABCD 中，中，ABABa a，BCBCb b，点，点 MM，N N 分别在边分别在边 ABAB，CDCD 上，点上，点 E E，F F 分别分别 在边在边 BCBC，ADAD 上，上，MNMN，EFEF 交于点交于点 P P，记，记 k kMNMN：EFEF （1 1）若）若 a a：b b 的值为的值为 1 1，当，当 MNMNEFEF 时，求时，求 k k 的值的值 （2 2）若）若 a a：b b 的值为的值为，求，求 k k 的最大值和最小值的最大值和最小值 （3

19、 3）若）若 k k 的值为的值为 3 3，当点，当点 N N 是矩形的顶点，是矩形的顶点，MPEMPE6060，MPMPEFEF3 3PEPE 时，求时，求 a a：b b 的值的值 如图如图 2 2，此时，此时ADAD2 2C C135135，CDCD2 26060，求，求 BDBD2 2的长的长 20192019 年浙江省绍兴市中考数学试卷答案年浙江省绍兴市中考数学试卷答案 1 A2B3 A4 D5 B6 C7 B8 A9 D10 A 11 （x+1） （x1） 12 x213 414 15或 4515 yx16 6+2或 10 或 8+2 17解： （1）原式4+1423； （2）x2

20、+14x+1， x24x0， x（x4）0， x10，x24 18解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶了150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米； （2）设 ykx+b（k0） ，把点（150，35） ， （200，10）代入， 得， y0.5x+110， 当 x180 时，y0.5180+11020， 答： 当 150x200 时， 函数表达式为 y0.5x+110， 当汽车已行驶 180 千米时， 蓄电池的剩余电量为20 千瓦时 19解： （1）这 5 期的集训共有：5+7+10+14+2056（天） ， 小聪 5 次测试的平均成绩是： （11.8

21、8+11.76+11.61+11.53+11.62 ）511.68（秒） ， 答：这 5 期的集训共有 56 天，小聪 5 次测试的平均成绩是 11.68秒； （2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第 4 期与 前面两期相比； 从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4 期出现，建议集训时间定为14 天 20解： （1）如图 2 中，作 BODE 于 O OEABOEBAE90， 四边形 ABOE 是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBDsin6020（cm） ， DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm） （2）作 DF

22、l 于 F，CPDF 于 P，BGDF 于 G，CHBG 于 H则四边形 PCHG 是矩形， CBH60，CHB90， BCH30， BCD165， DCP45， CHBCsin6010（cm） ，DPCDsin4510（cm） ， DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5） （cm） ， 下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm） 21解： （1）连接 OC，如图， CD 为切线， OCCD， OCD90， D30， OD2OC2， ADAO+OD1+23； （2）添加DCB30，求 AC 的长， 解：AB 为直径， ACB90， ACO+OCB90，OCB+DC

23、B90， ACODCB， ACOA， ADCB30， 在 RtACB 中，BCAB1， ACBC 22解： （1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图 1 所示： 过点 C 作 CFAE 于 F，S1ABBC6530； 若所截矩形材料的一条边是AE，如图 2 所示： 过点 E 作 EFAB 交 CD 于 F，FGAB 于 G，过点 C 作 CHFG 于 H， 则四边形 AEFG 为矩形，四边形 BCHG 为矩形， C135， FCH45， CHF 为等腰直角三角形， AEFG6，HGBC5，BGCHFH， BGCHFHFGHG651， AGABBG615， S2AEAG6530； （2）能；理由如下： 在 CD 上取点 F，过点 F 作 FMAB 于 M，FNAE 于 N，过点 C 作 CGFM 于 G， 则四边形 ANFM 为矩形，四边形 BCGM 为矩形， C135， FCG45， CGF 为等腰直角三角形， MGBC5，BMCG，FGDG， 设 AMx，则 BM6x， FMGM+FGGM+CGBC+BM11x， SAMFMx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25， 当 x5.5 时，S 的最大值为 30.25 23解： （1）AMAD+DM40，或 AMADDM20 显然MAD 不能为直角 当AM