3.4.7 函数的基本性质(含答案)

1、第三章 函数的基本性质 3.4.7 3.4.7 函数的基本性质函数的基本性质 【课堂例题】 例 1.填写函数f (x) x36x2,xR的部分函数值并判断该函数零点的个数与范围： x f (x) 3210123 例 2.用二分法计算函数f (x) x 6x2,xR在区间(2,3) 内的零点c，(精确度 0.1). 3 第三章 函数的基本性质 3.4.73.4.7 函数的基本性质函数的基本性质 【知识再现】 1.一般地，y f (x),xD，若实数cD使得，那么就把x c 叫做函数的零点. 2.闭区间上连续函数零点存在定理 闭区间a,b上的连续函数y f (x)，满足时，在(a,b)中至少 存在

2、一个零点. 3.二分法每次把函数零点所在的区间收缩为， 从而使得区间端点逐步逼近 函数的零点，进而求出零点的近似值. 【基础训练】 1.求下列函数的零点： (1)y x24; (2)y x25x14; (3)y (x1)(x23x1); (4)y x 1 ； x 2.已知函数f (x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表; x123 f (x) 136.13615.552-3.92 函数f (x)在哪些区间内必有零点，理由是什么？ 4 10.88 5 -52.488 6 -232.064 . 3.(1)用四舍五入法得到近似数957.80所表示的准确数n的范围是(). A.957.795 n 9

3、57.805B.957.795 n 957.805 C.957.795 n 957.805D.957.795 n 957.805 (2)下列函数的零点不能用二分法求的是(). y yy y B.A. O Ox xO Ox x y yy y D.C. O Ox xO Ox x 第三章 函数的基本性质 4.(1)若函数y f (x) (x R)满足：f (a) f (b) 0，则f (x)在区间a,b上(). A.有且只有一个零点B.至少有一个零点 C.至多有一个零点D.可能没有零点 (2)若函数y f (x),xR为奇函数，则它的零点个数不可能是(). A. 0B.1C. 3D. 5 5.求函数

4、f (x) x3 x2 x1在区间(0,1)内的零点(精确到 0.1) 6.设区间0,1是方程f (x)的有解区间，可以用二分法求它的近似解， 要求精确度为0.01，请把下列二分法的算法流程图补完整： 开始开始 a 0,b 1 是是 否否 是是 f (a) f ( ab ) 0 否否 2 否否 ba 0.01 是是 a 输出输出 b 2 结束结束 7.试说明：方程x44x2 0在1,2上至少有两个实根. 第三章 函数的基本性质 【巩固提高】 8.求方程x22 1 x 0的近似解(精确度为 0.01),写出关键步骤. 提示：根据方程的特点先找到一个含有解的闭区间. 9.(1)若方程x2(k 2)

5、x2k 1 0的两根中，一根在区间(1,0)内， 另一根在区间(2,3)内，求k的取值范围. (2)方程x2(m2)x2m1 0有且仅有一个实根在(0,1)中， 求m的取值范围. (选做)10.利用函数的零点及二分法等相关知识，设计一个方法计算 17 . (精确到 0.01). 【温故知新】 11.方程x66x49x22 0所有实根的和是 . 第三章 函数的基本性质 【课堂例题答案】 例 1.-7，6，7，2，-3，-2，11 (3,2),(0,1),(2,3)三个零点 例 2.c(2.25,2.3125)，可取c 2.3，答案不唯一. 【知识再现答案】 1.f (c) 0; 2.f (a)

6、f (b) 0； 3.原区间的一半. 【习题答案】 1.(1)x 2,2；(2)x 7,2；(3)x 1,3 5 35 ;(4)x 1,1 f (2) f (3) 0, f (3) f 2 , (4) 0, 2 . 2.(2,3),(3,4),(4,5), f (4) f (5) 0. 3.(1) C. (2) C. 4.(1) D. (2) A. 5.c 0.5 6. 开始开始 a 0,b 1 f ( a b是是 2 ) 0 否否 是是 f (a) f ( ab) 0否否 b ab 2 a b 2 a 2 否否 ba 0.01 是是 输出输出 a b 2 结束结束 7.f (1) f (0) 0, f (0) f (2) 0,因此在(1,0),(0,2)之间至少各有一个零点. 8.c(0.45,0.45625)之间任意一个值均可，比如c 0.453. 9.(1)( 2 5 , 1 4 );(2)( 1 2 (1) 0, 2 , f 3 提示：(1)f (0) 0, f (2) 0, f (3) 0; (2)分三类： 若f (0) f (1) 0， 则m( 1 2 , 2 3 )； 若f0 ( ) 0 ， 则另一根 3 2 (0,1)； 若f) 1 ( 0 则另一根 1 3